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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Wofür Fourieranalyse


Autor: Ulf (Gast)
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Hallo,
ich bin noch nicht so mit der Praxis vertraut. Habe jetzt einiges zur 
Fourieranalyse gelesen. Leider steht nirgendswo wofür die genau gut ist.
Sie zerlegt periodische Schwingungen in ihre Grundfrequenz und 
Oberschwinungen. Soweit so gut, aber was hab ich davon?

Die Amplitude etc. kann ich doch am Oszilloskop ablesen. Was bringt mir 
ein Ergebnis der Form y(t)=y/2*[sin(wt)+1/2*sin(2wt)+1/3*sin(3wt)+....]

Genau das fehlt immer in den ganzen Infos zur Fourieranalyse.

Viele Grüße Ulf

Autor: Christian Funke (funke)
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Cool das du die Amplitude am Oszilloskop ablesen kannst, ich kann das 
nur über einen Spektrumanalysator.

Diese Zerlegung ist vorallem in der Filtertechnik wichtig, praktische 
Beispiele gibt es aber zuhauf, sogar bei wikipedia.

Autor: Armin (Gast)
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unser matheprof erzählt ständig, dass mp3 auf Fourieranalyse beruht.
Das hört er sich gerne sagen.
Stimmt aber vielleicht auch ^^

Autor: Kevin K. (nemon) Benutzerseite
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Nimm mal an, du hast ein Rechtecksignal am Eingang eines 
Tiefpassfilters. Was für ein Ssignal kommt am Ausgang raus? Ohne 
Spektralzerlegung kannst du das kaum ermitteln. Du berechnest die 
Übertragungsfunktion vom Filter und für jede Frequenz der Anregung und 
muliplizierst sie mit der anregenden Frequenz im Laplace-Bereich. Über 
die Rücktransformation erhälst du das Ausgangssignal als Überlagerung 
der einzelnen Multiplikationen. Um auf die Amplituden der anregenden 
Frequenzen zu kommen, brauchst du ein Verfahren wie die FFT.

Autor: Andreas K. (derandi)
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Ein Oszi zeigt das Signal als Diagramm mit den beiden Skalen 
Spannung/Zeit.
Ein Frequenzanalysator hingegen zeigt Frequenz/Apmlitude an.

Das hat den Sinn, weil man jedes beliebige Signal aus überlagerten 
Sinus-Signalen zusammenstellen kann.
Ein Rechtecksignal, per Fouriertransformation in seine Bestandteile 
zerlegt, hat jede Menge Oberwellen, ein Sinus nur eine einzige.
Soweit zumindest der praktische nutzen.

Autor: Trafowickler (Gast)
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An theoretische Nachrichtentechniker usw.:

Bitte um Erklärung, wie ich eine Rechteck-Schwingung mittels Grund- und 
Oberschwingungen so zusammensetzen kann, dass sich
( wenigstens "ein bisschen" ) Konvergenz ergibt.

( Stichwort Gibbssches Phänomen: Fourieranalyse konvergiert nur dann 
"richtig", wenn die periodische Funktion keine Unstetigkeitsstellen hat.
http://de.wikipedia.org/wiki/Gibbsches_Ph%C3%A4nomen  / keine Gewähr )

Autor: Andreas K. (derandi)
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Das gibbsche Phänomen tritt auf wenn man das Signal (mathematisch) 
zerlegt, nicht wenn man es zusammensetzt, schätze weil Analoge Signale 
sich nicht gerne in Zahlen fassen lassen.
Deswegen gibts auch Überlagerungs-Spektrumanalysatoren, die arbeiten 
ohne Fourier-Transformation, kosten aber auch ne Stange Geld.

Autor: yalu (Gast)
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Trafowickler schrieb:
> An theoretische Nachrichtentechniker usw.:
>
> Bitte um Erklärung, wie ich eine Rechteck-Schwingung mittels Grund-
> und Oberschwingungen so zusammensetzen kann, dass sich ( wenigstens
> "ein bisschen" ) Konvergenz ergibt.

Da das Phänomen nur an zwei von unendlich vielen Zeitpunkten pro Periode
auftritt, interessiert das vielleicht einen Mathematiker, nicht aber
einen Nachrichtentechniker. Der betragsmäßig oder quadratisch gemittelte
Fehler ist immer noch 0, was will man mehr ;-)

Andreas Klepmeir schrieb:
> Das gibbsche Phänomen tritt auf wenn man das Signal (mathematisch)
> zerlegt, nicht wenn man es zusammensetzt, ...

Sicher? Die Zerlegung in Sinusse funktioniert doch wunderbar. Erst wenn
man diese wieder aufsummiert in der Hoffung, das Ursprungssignal zu
erhalten, tritt der Effekt auf.

Autor: Aahh (Gast)
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>Die Amplitude etc. kann ich doch am Oszilloskop ablesen.


Ha.Ha.Ha... Ein Leichtglaeubiger. Was man sieht, muss ja wohl so 
sein.... Zumindest wenn der Oszi kein oberes Bandbreitenlimit hat.

Nochwas zu Verwirrung. Die Fourieranalyse kann man in die Tonne treten 
wenn das System nicht linear ist.

Autor: T. H. (pumpkin) Benutzerseite
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Armin schrieb:
> unser matheprof erzählt ständig, dass mp3 auf Fourieranalyse beruht.
> Das hört er sich gerne sagen.
> Stimmt aber vielleicht auch ^^

Aber auch nur vielleicht.  ;^)  MP3 benutzt primär die MDCT. Fourier nur 
sekundär für die Psychoakustik.

Autor: Andreas K. (derandi)
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yalu schrieb:
 > Sicher? Die Zerlegung in Sinusse funktioniert doch wunderbar. Erst 
wenn
> man diese wieder aufsummiert in der Hoffung, das Ursprungssignal zu
> erhalten, tritt der Effekt auf.

Das zerlegen dürfte das Problem sein. Ein Rechtecksignal mit einer 
unendlich hohen Flankensteilheit müsste doch theoretisch unendlich viele 
Oberwellen haben, was sich aber nicht berechnen lässt, ist ja 
schließlich un-endlich.

Ich würd folgendes mal als Rekursionstiefe bezeichnen: für 
niederfrequente Signale mag das reichen wenn man bis zur 10. Oberwelle 
geht, aber ein sauberer Rechteck wird dann schon wieder verschliffen, 
wenn man ihn daraus wieder zusammensetzen will, dem Informationsverlust 
wegen. Man kann ja nicht bis zur "unendlichen" Oberwelle durcharbeiten.

Autor: Kevin K. (nemon) Benutzerseite
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ich kann dir die 352625634252te oberwelle eines rechteckes exakt 
berechnen...
das gibbsche phänomän tritt auf, wenn eine funktion eine sprungstelle 
hat. ein sinus kann nicht springen, daher ist es unmöglich, aus einer 
summe von sinustermen eine beliebige sprungstelle wiederzugeben. um sich 
dem anzunähern werden die amplituden der sinusterme so, dass viele 
sinusterme an dieser stelle "in die richtige richtung" zeigen, also bei 
einem sprung von 0 auf eins gehen die terme alle "nach oben". dies 
bedingt aber, dass die terme vor dem sprung alle von unten aus nach oben 
gehen. ist vielleicht etwas blöd erklärt, aber im wesentlichen der grund 
für die überschwinger.

Autor: yalu (Gast)
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Im englischen Wikipedia ist das Gibbssche Phänomen etwas besser
bebildert:

  http://en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_phenomenon

Man erkennt, dass mit wachsender Anzahl der Summanden der Fourier-Reihe
der Bereich wischen den Flanken immer besser abgebildet wird. Nur die
Spitzen an den Flanken selbst verschwinden auch bei unendlich vielen
Summanden nicht.

Autor: Armin (Gast)
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...dauern aber immer weniger lang.

übrigens Laplace und Fourier sind mathematisch nicht dasselbe :P

Autor: Olaf (Gast)
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> Leider steht nirgendswo wofür die genau gut ist.

Das ganze hat zwei Bedeutungen. Zum einen kann man natuerlich damit 
rechnen. Das ist fuer deinen Professor wichtig, und damit indirekt auch 
fuer dich. :-)

Wichtiger ist aber eigentlich das dir klar wird das man jede beliebige 
Kurvenform durch eine Reihe von Sinuschwingungen ersetzen kann. Danach 
verstehst du dann warum z.B 50khz Rechteck mehr Bandbreite braucht als 
ein Sinussignal. Du verstehst das es kein Rechteck mit unendlich 
schnellem Anstieg geben kann. Du kannst dann z.b abschaetzen, oder gar 
ausrechnen was so maximale Grenzfrequenzen fuer eine bestimmte Sache 
sind. Dir wird klar warum ein Filter eine Kurve genau so verformt wie es 
das halt macht.
Mit anderen Worten die Praxisrelevanz der Idee von Fourier ist sehr 
hoch.

Eine Menge Studenten verlassen die Uni weil sie nicht genug fuer ihr 
Studium tun, (warum sei jetzt mal dahingestellt) aber mit Einfuhrung und 
Nutzung von Fourier trifft es dann Leute die wirklich nicht mehr 
verstehen was da abgeht. Ich hab damals in theoretischer 
Nachrichtentechnik Leute gesehen die waren zwar total (1) fleissig, aber 
die konnten das einfach nicht mehr verstehen. Also nimm das Thema ernst! 
Das schoene am ET-Studium ist das man mit Auswendiglernen eben nicht 
sehr weit kommt!

Olaf

1: Also mehr als ich. :-)

Autor: Käas (Gast)
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Interessant ist neben den genannten Aspekten noch eine 
Informationsreduktion unter Verlust der Information zur Phasenlage..

Ein Beispiel: ein Zug fährt ein um 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, .. uhr
> das ist die bekannte Information im Zeitfenster

Die Fouriertransformation ergibt: Ein Zug fährt jede Stunde ein. 
Verloren gegangen ist die Startinformation, also ist keine vollständige 
Rückführung in den Zeitbereich möglich. Jetzt hast du die Information im 
Frequenzfenster.

Die Information über die Phasenlage ist bei dem Zugbeispiel natürlich 
bedeutend, kann evtl. bei anderen Beispielen aber vernachlässigt werden.

Ein weiteres Beispiel für die Nutzung der Fouriertransformation (bzw. 
Fast Fouriertransformation = FFT) ist ein Stimmgerät für eine Gitarre. 
Dort wird die Hauptfrequenz aus der Seitenschwingung entnommen und kann 
dann mit der gewünschten Frequenz (Stimmung der Seiten) verglichen 
werden.

so, ich hoffe ich hab keinen blödsinn geschrieben - ist schon etwas her, 
dass ich mich mit der fourier-geschichte beschätftigt habe. Sollte etwas 
falsch sein, bitte ich um reges widersprechen und richtig stellen!

Autor: Trafowickler (Gast)
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"Da das Phänomen nur an zwei von unendlich vielen Zeitpunkten pro 
Periode
auftritt, interessiert das vielleicht einen Mathematiker, nicht aber
einen Nachrichtentechniker."

( Nicht nur ) das Bild in Wikipedia zeigt, dass das Phänomen eben NICHT 
nur an zwei Zeitpunkten pro Periode auftritt, sondern an unendlich 
vielen. ---

Praktikable Lösung ist wohl die:

Hat man in der Praxis eine Rechteck-Schwingung, eliminiere man die 
Sprungstellen durch ( ggf. sehr kurze ) Rampen, dann konvergiert auch 
die Fourie.

Autor: Trafowickler (Gast)
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"Das gibbsche Phänomen tritt auf wenn man das Signal (mathematisch)
zerlegt, nicht wenn man es zusammensetzt, schätze weil Analoge Signale
sich nicht gerne in Zahlen fassen lassen."

Nicht zutreffend.

Autor: yalu (Gast)
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Trafowickler schrieb:

> "Da das Phänomen nur an zwei von unendlich vielen Zeitpunkten pro
> Periode auftritt, interessiert das vielleicht einen Mathematiker,
> nicht aber einen Nachrichtentechniker."
>
> ( Nicht nur ) das Bild in Wikipedia zeigt, dass das Phänomen eben
> NICHT nur an zwei Zeitpunkten pro Periode auftritt, sondern an
> unendlich vielen.

In den Bildern ist ja auch nicht die vollständige (unendliche)
Fourier-Reihe dargestellt, sondern die nach 5, 25 und 125 Summanden
abgebrochene. Wenn man die Reihe bis in die Undendlichkeit fortsetzt,
stimmt sie überall exakt, nur an den Flanken nicht.

Autor: Michael G. (linuxgeek) Benutzerseite
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Armin schrieb:
> unser matheprof erzählt ständig, dass mp3 auf Fourieranalyse beruht.
> Das hört er sich gerne sagen.
> Stimmt aber vielleicht auch ^^

Er meinte wohl eher das hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Fourierreihe

Autor: SiSu (Gast)
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Hallo,

sehr wenige methematische Grundprinzipien besitzen
eine dermassen fundamentale Bedeuteug wie die 
Fourieranalyse/Synthese/Reihe...

Wer's einmal verstanden hat kann's immer wieder gebrauchen.

Egal ob Optik, Akustik, E-Technik, Nachr.-Techn. etc.
FA kommt immer wieder vor.

Man muss damit umgehen können wie der Schmied mit dem Hammer,
nicht nur rechnen, verstehen!

Dann sind auch die Dinge wie Dirac-Puls etc. leicht verständlich.



Gruss,

SiSu

Autor: Andreas K. (derandi)
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Trafowickler schrieb:
> "Das gibbsche Phänomen tritt auf wenn man das Signal (mathematisch)
> zerlegt, nicht wenn man es zusammensetzt, schätze weil Analoge Signale
> sich nicht gerne in Zahlen fassen lassen."
>
> Nicht zutreffend.

Vielen dank für die umfassende Ausführung, jetzt bin ich schlauer.

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