Gradient vs. Diff function in Matlab

[Peter K. (peter26)]

Hallo,

Ich bin derzeit ein wenig am Grübeln ... was der Gradient 
signaltechnisch für eine Bedeutung hat ... mir is klar das es sich 
hierbei um einen Vektor handelt der in die Richtung der größten Änderung 
der Funktionswerte eines Skalarfeldes zeigt. Aber wie kann ich den 
Gradienten interpretiern wenn ich ihn auf ein Zeitsignal angwende ... 
ich habe eigentlich vermutet das er dann der Ableitung des Signal 
enspricht was aber nicht zutrifft (Vergleich in Matlab der Funktionen 
gradient vs. diff).

Kann mir hier vl jemand helfen warum der Gradient andere Werte als die 
Ableitung ergibt ? bzw. welche Bedeutung der Gradient angewandt auf ein 
Zeitsignal (das ja eigentlich eine Folge von Skalarwerten ist also ein 
1D Skalarfeld oder lieg ich da komplett falsch ?) ?.

Dankeschön vielmals.

lg Peter

[Nicolas S. (Gast)]

Am besten kannst Du Dir den Unterschied vorstellen, wenn Du mal den 
Gradienten als Skalarprodukt aus Funktion und dem Nabla-Operator 
vorstellst.
[math]
 \grad(f(\vec{x}) =
\nabla \cdot f(\vec{x})
= \begin{bmatrix} x_1 & x_2 & x_3 \end{bmatrix} \cdot f(x_1,x_2,x_3)
[\math]

Und dann überleg einfach mal, was eine Ableitung einer Funktion mit 
mehreren Freiheitsgraden überhaupt ist. Sprich: Nach was leitest Du 
eigentlich ab?

[Walter T. (nicolas)]

$$\mathrm{grad}(f(\vec{x}) = \nabla \cdot f(\vec{x}) = \begin{bmatrix} \frac{\partial}{\partial x_1} & \frac{\partial}{\partial x_2} & \frac{\partial}{\partial x_3} \end{bmatrix} \cdot f(x_1,x_2,x_3)$$

Die diff-Funktion in Matlab ist einfach die Ableitung in Richtung der 
zweiten Indices (Stichwort: Differenzenquotient).

[Peter K. (peter26)]

Dankeschön scho mal für die Antwort ... naja wenn i dann ein Zeitsigal 
hab ist es ja praktisch eine Funktion nur Abhängig von der Zeit zb. x_1 
da hab i dann mein Problem wenn die beide anderen variblen x2 und x3 
wegfallen dann muss doch der Gradient der Ableitung nach der Zeit 
entsprechen .. ?

lg Peter

[pete26 (Gast)]

hi ...

So ich bin nun draufgekommmen warum hier unterschiede vorliegen zwischen 
den beiden Funktionen ... grundsätzlich müssten die beiden funktionen 
gleiche Ergebnisse liefern (im Falle eines eindimensionalen Signals) 
aber da diff den Vorwärtsdifferentialquotienten verwendet und gradient 
den zentralen Differentialquotienten kommt es zu Unterschieden ... klar 
ist nur nicht warum unterschiedlich Näherungsverfahren für die 
numerische Differtations verwendet werden.

lg Peter