Hallo, Ich bin derzeit ein wenig am Grübeln ... was der Gradient signaltechnisch für eine Bedeutung hat ... mir is klar das es sich hierbei um einen Vektor handelt der in die Richtung der größten Änderung der Funktionswerte eines Skalarfeldes zeigt. Aber wie kann ich den Gradienten interpretiern wenn ich ihn auf ein Zeitsignal angwende ... ich habe eigentlich vermutet das er dann der Ableitung des Signal enspricht was aber nicht zutrifft (Vergleich in Matlab der Funktionen gradient vs. diff). Kann mir hier vl jemand helfen warum der Gradient andere Werte als die Ableitung ergibt ? bzw. welche Bedeutung der Gradient angewandt auf ein Zeitsignal (das ja eigentlich eine Folge von Skalarwerten ist also ein 1D Skalarfeld oder lieg ich da komplett falsch ?) ?. Dankeschön vielmals. lg Peter
Gast
#1413758
Am besten kannst Du Dir den Unterschied vorstellen, wenn Du mal den
Gradienten als Skalarprodukt aus Funktion und dem Nabla-Operator
vorstellst.
[math]
\grad(f(\vec{x}) =
\nabla \cdot f(\vec{x})
= \begin{bmatrix} x_1 & x_2 & x_3 \end{bmatrix} \cdot f(x_1,x_2,x_3)
[\math]
Und dann überleg einfach mal, was eine Ableitung einer Funktion mit
mehreren Freiheitsgraden überhaupt ist. Sprich: Nach was leitest Du
eigentlich ab?
Die diff-Funktion in Matlab ist einfach die Ableitung in Richtung der zweiten Indices (Stichwort: Differenzenquotient).
Dankeschön scho mal für die Antwort ... naja wenn i dann ein Zeitsigal hab ist es ja praktisch eine Funktion nur Abhängig von der Zeit zb. x_1 da hab i dann mein Problem wenn die beide anderen variblen x2 und x3 wegfallen dann muss doch der Gradient der Ableitung nach der Zeit entsprechen .. ? lg Peter
Gast
#1417552
hi ... So ich bin nun draufgekommmen warum hier unterschiede vorliegen zwischen den beiden Funktionen ... grundsätzlich müssten die beiden funktionen gleiche Ergebnisse liefern (im Falle eines eindimensionalen Signals) aber da diff den Vorwärtsdifferentialquotienten verwendet und gradient den zentralen Differentialquotienten kommt es zu Unterschieden ... klar ist nur nicht warum unterschiedlich Näherungsverfahren für die numerische Differtations verwendet werden. lg Peter