Berechnung Tiefpass 3. Ordnung

Hallo Tobi,

warum denn so kompliziert? Simuliere doch das Ganze mit TINA (das 
scheinst du ja schon zu verwenden), und fertig!

Wähle beispielsweise R1 = R2 = R4, R3 = 2 x R1, C1 = C2, C1 = 5 x C3.

Kai Klaas

Hallo,

ja ich habe berücksichtigt, dass j^3 = -j ist, sowohl bei der 
Übertragungsfunktion speziell für den Filter als auch bei der 
allgemeinen Übertragungsfunktion.

Ich könnte das Filter schon mit einem Simulationsprogramm "hinbasteln". 
Allerdings brauche ich das Filter mit speziellen Charakteristika in 
verschiedenen Anwendungen. Also komme ich nicht drum rum, dass ich die 
Koeffizienten exakt bestimme.

Es sei denn es gibt ein Simulationsprogramm dem ich eine beliebige 
Schaltung vorgebe, einige Widerstandswerte und die Filtercharakteristik 
vorgebe und dann wird der Rest automatisch berechnet.
(Hier ist anzumerken, dass ich bereits FilterPro von TI verwende, da 
kann man allerdings keine beliebigen Filterschaltungen berechnen 
lassen.)

Hallo Tobi,

wenn ich die Differentialgleichung aufstelle, erhalte ich eine andere 
Übertragungsfunktion:

1

Uaus(s)/Uein(s) = 1 /(a x s^3 + b x s^2 + c x s + d)

2

3

mit

4

5

a = r1 x r2 x r4 x c1 x c2 x c3

6

7

b = r1 x r2 x c1 x c3 + r1 x r2 x r4 x c1 x c3 / r3 + r1 x r4 x c1 x c3 + r1 x r4 x c2 x c3 + r2 x r4 x c2 x c3

8

9

c = -r1 x r2 x c1 / r3 + r1 x c3 + r1 x r4 x c3 / r3 + r2 x c3 + r2 x r4 x c3 / r3 + r4 x c3

10

11

d = -r1 / r3 - r2 / r3

Kai Klaas

Hallo Tobi,

mir ist natürlich ein kleiner Vorzeichenfehler unterlaufen. Sorry. 
Richtig muß es heißen:

1

Uaus(s)/Uein(s) = 1 /(a x s^3 + b x s^2 + c x s + d)

2

3

mit

4

5

a = -r1 x r2 x r4 x c1 x c2 x c3

6

7

b = -r1 x r2 x c1 x c3 - r1 x r2 x r4 x c1 x c3 / r3 - r1 x r4 x c1 x c3 - r1 x r4 x c2 x c3 - r2 x r4 x c2 x c3

8

9

c = -r1 x r2 x c1 / r3 - r1 x c3 - r1 x r4 x c3 / r3 - r2 x c3 - r2 x r4 x c3 / r3 - r4 x c3

10

11

d = -r1 / r3 - r2 / r3

So müßte es jetzt stimmen. Ich habe das Ganze, mit harmonischem Ansatz, 
mit TINA verglichen und keine Abweichung festgestellt.

Kai Klaas

Tobi schrieb:
> Ich habs zweimal nachgerechnet und komme immerwieder auf das gleiche
> Ergebnis und auf das gleiche Vorzeichen.

Rechne noch ein drittes Mal nach ;-)

Ich komme jedenfalls auf folgendes Ergebnis (was aber nicht heißt, dass
es stimmt):

Der Zähler (also die Verstärkung) ist, wie du auch schon herausgefunden
hast

1

-R₃/(R₁+R₂)

Das ergibt sich schon ohne großes Nachrechnen direkt aus dem Schaltplan.

Der Nenner ist

1

- j·ω³·(C₁C₂C₃R₁R₂R₃R₄)                                                 / (R₁+R₂)

2

-   ω²·(C₂C₃R₂R₃R₄ + C₂C₃R₁R₃R₄ + C₁C₃R₁R₃R₄ + C₁C₃R₁R₂R₄ + C₁C₃R₁R₂R₃) / (R₁+R₂)

3

+ j·ω ·(C₃R₃R₄ + C₃R₂R₄ + C₃R₁R₄ + C₃R₂R₃ + C₃R₁R₃ + C₁R₁R₂)            / (R₁+R₂)

4

+      1

Die einzelnen Produkte im Nenner sind die gleichen wie bei dir, nur die
Vorzeichen sind teilweise anders. Negative Vorzeichen kommen bei mir nur
durch die elimierten j²-Terme ins Spiel. Wenn man in den ersten beiden
Zeilen das j³ bzw. j² ausschreibt, sind alle Vorzeichen positiv.

Für s=j·ω und nach Division von Zähler und Nenner durch -R₃/(R₁+R₂)
(damit der Zähler 1 wird) kommt das Ergebnis von Kai heraus.

Ich wollte gerade schreiben: "... nur mit dem Unterschied, dass a und b
ebenso wie c und d negatives Vorzeichen haben.", da kam schon die Kor-
rektur von Kai.

Viel Spaß beim Koeffizientenvergleich ;-)

Hallo Helmut,

>Wie hast du die Formel berechnet?

Ich habe mich vom Ausgang zum Eingang vorgearbeitet (siehe Anhang). Ist 
schon anstrengend und fehlerträchtig, aber wie es der Zufall will, 
benötige ich die Herleitung gerade selbst.

Kai Klaas

Hallo,

hab meinen eigenen Vorzeichenfehler auch gefunden.
Ich hätte es wirklich noch ein drittes mal komplett rechnen sollen ;)
Ich bedanke mich hiermit sehr herzlich für die schnelle und kompetente 
Hilfe. (Besonderer Dank geht an Kai.)