Minimal- und Maximal-Funktion mathematisch erfassen

Hi!

Beispiel: Ich habe zwei digitale Filter.

Zum ersten Abtastzeitpunkt (t=0) hat der erste Filter den Ausgangswert 
5, der zweite den Wert 4. Als Ergebnis für diesen Takt möchte 5 
erhalten.

Zum zweiten Abtastzeitpunkt (t=1) hat der erste Filter den Ausgangswert 
3, der zweite den Wert 6. Als Ergebnis für diesen Takt möchte 6 
erhalten.

Das ganze habe ich erfolgreich simuliert. Dabei habe ich einen 
Maximumblock mit sovielen Eingängen wie Anzahl der Filter benutzt. In 
diesem Beispiel wären es 2 Stück.

Die Ergebnisse der Simulation habe ich zwar, allerdings kann ich ja nur 
einer begrenzte Anzahl an Filtern simulieren. Ich möchte das ganze jetzt 
mathematisch erfassen und dann mit (falls das geht) unendlich vielen 
Filtern rechnen.

Was mir dabei fehlt, ist eine mathematische Funktion, die mir zu jedem 
Zeitpunkt das Maximum aus vielen verschiedenen anderen 
Funktionen(Filterausgängen) ausgibt.

Gruß
Stefan

Hi!

ich habe gerade etwas gefunden:

max(a,b) = (a + b + |a-b|) / 2


Gruß
Stefan

Ich weiß auch nicht so ganz genau, wodrauf Du konkret hinaus willst. 
Wenn Dir die mathematische Bescheibung im Vordergrund steht, vielleicht 
auch von vielen Filterausgängen, d.h. vielen Argumenten der 
max-Funktion, und Du mit Methoden der Analysis dadran gehen willst, ist 
vielleicht die folgende Näherung für Dich wichtig:

max(x_1,...,x_N) = log(e^x_1+...+e^x_N)

Das Gleichheitszeichen ist hier natürlich ein "ungefähr gleich". Der 
Vorteil dieser Näherung ist, dass Du nach den x_i ableiten kannst. e^x_i 
steht hier für exp(x_i). Für eine Implementierung im Mikrocontroller ist 
das aber eher nichts, da würde das C-Beispiel oben mehr Sinn machen (und 
auch exakte Werte liefern). Die Näherung bietet sich nur an, wenn man 
eine Ableitung bestimmen will (z.B. für Aussagen zur Performance oder um 
einen schnelleren, suboptimalen Algorithmus herzuleiten).

Hallo,

@Anon Nymous: Das scheint ganz gut zu sein, allerdings auch sehr 
mathematisch. Wie würde es Klitschko sagen: "Schwere Kost!"

@Mark Brandis: Mit der Simulation und C Code habe ich keine 
Schwierigkeiten. Das Problem bei der Simulation bzw. C-Code ist, dass 
ich immer nur eine begrenzte Anzahl an größer-kleiner-Vergleichen machen 
kann. Ich möchte das ganze mathematisch mit unendlich vielen Vergleichen 
ausrechnen. Und dann kann ich schauen, mit wievielen Vergleichen ich ein 
akzeptables Ergebnis bekomme.

@Michael: Das sieht sehr gut aus. Ich werde morgen damit rechnen und 
dann Rückmeldung geben.

Gruß
Stefan

Hallo,

@Michael: Ich habe das gerade durchgerechnet. Ist wirklich nur ungefähr 
;-) Habs mal mit log(10^N1 + 10^N2 + ... + 10^Nn) durchgerechnet. Da 
wird das Ergebnis noch ein bißchen genauer.

Gruß
Stefan

Ah, ja: mit log(x) hab ich den natürlichen Logarithmus gemeint, gemäß 
der Namenskonvention im englischen Sprachraum (hier meint man ja eher 
den zur Basis 10, wenn man log(x) sagt) - bei den Amis wäre log10(x) der 
Logarithmus zur Basis 10. Oder aber Du machst das alles mit der Basis 
10, so wie bei Dir.