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Umkehrfunktion für Messbrücke

Xylinx Gast 27.10.2009 22:53 #1462015

Hallo,

ich steh gerade etwas auf der Leitung, vielleicht kann mir ja jemand 
helfen.
Eine Messbrücke hat ja die Funktion:

Ubr = U0 * ( (Rx / (Rx + R1)) - (R2 / (R2 + R3)))

Wobei:
Ubr = Brückenspannung
U0 = Versorgungsspannung
R1, R2 und R3 = feste Widerstände
Rx = Variabler Widerstand

Ich möchte die Funktion nun nach Rx umstellen, so dass ich
Ubr angebe und den Wiederstand erhalte. Hat dafür jemand die Lösung.

Danke schonmal!

Gruß Xylinx

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Ephraim H. (ephi) 27.10.2009 23:13 #1462042

Rx = (R1*(Ubr+1))/(U0-Ubr-1)

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Schrotty Gast 27.10.2009 23:22 #1462052

Ich biete:

      R1(Ubr/Uo + R2/(R2+R3))
Rx = ------------------------
      1 - Ubr/Uo + R2/(R2+R3)

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yalu Gast 28.10.2009 00:07 #1462089

Noch ein Vorschlag:

        R2·U0 + (R2 + R3)·Ubr
Rx = R1·—————————————————————
        R3·U0 - (R2 + R3)·Ubr


So, jetzt hast du drei Antworten und drei verschiedene Lösungen ;-)

Welche ist nun richtig? Oder sind vielleicht alle drei falsch?

Selber rechnen macht klug!

Was ist denn daran so schwer, die obige Gleichung nach Rx aufzulösen?
Einfach die Gleichung mit (Rx+R1)·(R2+R3) multiplizieren, damit die
Nenner verschwinden, dann ausmultiplizieren, alle Summanden mit Rx auf
die linke, alle anderen auf die rechte Seite Seite der Gleichung
schieben, Rx ausklammern und Gleichung durch den Klammerausdruck
dividieren. Das ist alles.

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Schrotty Gast 28.10.2009 00:15 #1462093

lööl der arme Kerl ;-)

Ich hab mal in meine Gleichung und die ursprüngliche spasseshalber ein 
paar Zahlen eigesetzt und die Gegenprobe gemacht..

scheint zu stimmen...

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Schrotty Gast 28.10.2009 00:36 #1462110

$Ubr = Uo (\frac{Rx}{Rx+R1} - \frac{R2}{R2+R3})$

$\frac{Ubr}{Uo} = \frac{Rx}{Rx+R1} - \frac{R2}{R2+R3}$

$\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3} = \frac{Rx}{Rx+R1}$

$(Rx + R1)(\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3}) = Rx$

$Rx(\frac{Ubr}{Uo}) + R1(\frac{Ubr}{Uo}) + Rx(\frac{R2}{R2+R3}) + R1(\frac{R2}{R2+R3}) = Rx$

$Rx(\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3}) + R1(\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3}) = Rx$

$R1(\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3}) = Rx - Rx(\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3})$

$R1(\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3}) = Rx(1 - \frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3})$

$Rx = \frac{R1(\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3})}{1 - \frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3}}$


hehe und jetzt weiss ich, wie LaTeX geht ;-) Aber nachrechnen musst es 
selber.

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yalu Gast 28.10.2009 09:33 #1462289

@Schrotty:

Bei deiner Rechnung hat sich ein kleiner Vorzeichenfehler
eingeschlichen.

Diese Zeile stimmt noch:

$R1(\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3}) = Rx - Rx(\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3})$


In der nächsten Zeile war das Vorzeichen vor dem letzten R2/(R2+R3)
falsch. So ist es richtig:

$R1(\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3}) = Rx(1 - \frac{Ubr}{Uo} - \frac{R2}{R2+R3})$


Das Ergebnis lautet also

$Rx = \frac{R1(\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3})}{1 - \frac{Ubr}{Uo} - \frac{R2}{R2+R3}}$


Das stimmt dann auch mit meinem Lösungsvorschlag oben überein :)

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Marc M. (bytewood) 28.10.2009 09:54 #1462314

Ich biete:

Rx=-(R1*(R2*(U0+Ubr)+Ubr*R3))/(Ubr*R2-(U0-Ubr)*R3)

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Schrotty Gast 28.10.2009 10:14 #1462348

@yalu

mist du hast recht. Zum Glück sind wir nicht in der Schule, das gäb 
gleich wieder nen Punkt Abzug ;-)

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yalu Gast 28.10.2009 10:24 #1462366

Schrotty schrieb:

> mist du hast recht. Zum Glück sind wir nicht in der Schule, das gäb
> gleich wieder nen Punkt Abzug ;-)

Wahrscheinlich warst du so sehr durch die unglaublichen Fähigkeiten von
LaTeX geblendet, dass du den Fehler glatt übersehen hast ;-)

Das Ergebnis von Marc Meise scheint übrigens ebenfalls zu stimmen.

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... .. (docean) 28.10.2009 10:27 #1462371

weiß einer wie man das Wolfram Alpha beibringt?

solve(Ubr = U0 * ( (Rx / (Rx + R1)) - (R2 / (R2 + R3))) ),Rx)

-> 
http://www67.wolframalpha.com/input/?i=solve+%28Ubr+%3D+U0+*+%28+%28Rx+%2F+%28Rx+%2B+R1%29%29+-+%28R2+%2F+%28R2+%2B+R3%29%29%29%2CRx%29

Geht nicht

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