Umkehrfunktion für Messbrücke

[Xylinx (Gast)]

Hallo,

ich steh gerade etwas auf der Leitung, vielleicht kann mir ja jemand 
helfen.
Eine Messbrücke hat ja die Funktion:

Ubr = U0 * ( (Rx / (Rx + R1)) - (R2 / (R2 + R3)))

Wobei:
Ubr = Brückenspannung
U0 = Versorgungsspannung
R1, R2 und R3 = feste Widerstände
Rx = Variabler Widerstand

Ich möchte die Funktion nun nach Rx umstellen, so dass ich
Ubr angebe und den Wiederstand erhalte. Hat dafür jemand die Lösung.

Danke schonmal!

Gruß Xylinx

[Ephraim H. (ephi)]

Rx = (R1*(Ubr+1))/(U0-Ubr-1)

[Schrotty (Gast)]

Ich biete:

      R1(Ubr/Uo + R2/(R2+R3))
Rx = ------------------------
      1 - Ubr/Uo + R2/(R2+R3)

[yalu (Gast)]

Noch ein Vorschlag:

        R2·U0 + (R2 + R3)·Ubr
Rx = R1·—————————————————————
        R3·U0 - (R2 + R3)·Ubr

So, jetzt hast du drei Antworten und drei verschiedene Lösungen ;-)

Welche ist nun richtig? Oder sind vielleicht alle drei falsch?

Selber rechnen macht klug!

Was ist denn daran so schwer, die obige Gleichung nach Rx aufzulösen?
Einfach die Gleichung mit (Rx+R1)·(R2+R3) multiplizieren, damit die
Nenner verschwinden, dann ausmultiplizieren, alle Summanden mit Rx auf
die linke, alle anderen auf die rechte Seite Seite der Gleichung
schieben, Rx ausklammern und Gleichung durch den Klammerausdruck
dividieren. Das ist alles.

[Schrotty (Gast)]

lööl der arme Kerl ;-)

Ich hab mal in meine Gleichung und die ursprüngliche spasseshalber ein 
paar Zahlen eigesetzt und die Gegenprobe gemacht..

scheint zu stimmen...

[Schrotty (Gast)]

$$Ubr = Uo (\frac{Rx}{Rx+R1} - \frac{R2}{R2+R3})$$

$$\frac{Ubr}{Uo} = \frac{Rx}{Rx+R1} - \frac{R2}{R2+R3}$$

$$\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3} = \frac{Rx}{Rx+R1}$$

$$(Rx + R1)(\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3}) = Rx$$

$$Rx(\frac{Ubr}{Uo}) + R1(\frac{Ubr}{Uo}) + Rx(\frac{R2}{R2+R3}) + R1(\frac{R2}{R2+R3}) = Rx$$

$$Rx(\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3}) + R1(\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3}) = Rx$$

$$R1(\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3}) = Rx - Rx(\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3})$$

$$R1(\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3}) = Rx(1 - \frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3})$$

$$Rx = \frac{R1(\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3})}{1 - \frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3}}$$

hehe und jetzt weiss ich, wie LaTeX geht ;-) Aber nachrechnen musst es 
selber.

[yalu (Gast)]

@Schrotty:

Bei deiner Rechnung hat sich ein kleiner Vorzeichenfehler
eingeschlichen.

Diese Zeile stimmt noch:

$$R1(\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3}) = Rx - Rx(\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3})$$

In der nächsten Zeile war das Vorzeichen vor dem letzten R2/(R2+R3)
falsch. So ist es richtig:

$$R1(\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3}) = Rx(1 - \frac{Ubr}{Uo} - \frac{R2}{R2+R3})$$

Das Ergebnis lautet also

$$Rx = \frac{R1(\frac{Ubr}{Uo} + \frac{R2}{R2+R3})}{1 - \frac{Ubr}{Uo} - \frac{R2}{R2+R3}}$$

Das stimmt dann auch mit meinem Lösungsvorschlag oben überein :)

[Marc M. (bytewood)]

Ich biete:

Rx=-(R1*(R2*(U0+Ubr)+Ubr*R3))/(Ubr*R2-(U0-Ubr)*R3)

[Schrotty (Gast)]

@yalu

mist du hast recht. Zum Glück sind wir nicht in der Schule, das gäb 
gleich wieder nen Punkt Abzug ;-)

[yalu (Gast)]

Schrotty schrieb:

> mist du hast recht. Zum Glück sind wir nicht in der Schule, das gäb
> gleich wieder nen Punkt Abzug ;-)

Wahrscheinlich warst du so sehr durch die unglaublichen Fähigkeiten von
LaTeX geblendet, dass du den Fehler glatt übersehen hast ;-)

Das Ergebnis von Marc Meise scheint übrigens ebenfalls zu stimmen.

[... .. (docean)]

weiß einer wie man das Wolfram Alpha beibringt?

solve(Ubr = U0 * ( (Rx / (Rx + R1)) - (R2 / (R2 + R3))) ),Rx)

-> 
http://www67.wolframalpha.com/input/?i=solve+%28Ubr+%3D+U0+*+%28+%28Rx+%2F+%28Rx+%2B+R1%29%29+-+%28R2+%2F+%28R2+%2B+R3%29%29%29%2CRx%29

Geht nicht