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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Stetigkeit Strom Induktivität Begründung


Autor: Timo Pat (timobile)
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Hallo,
Ich habe eine grundlegende Frage. Die Spannung am Kondensator ist 
bekanntlich stetig. Ebenso ist der Strom durch die Induktivität stetig.

Ich schreibe z.B. für die Spannung an der Induktivität L:

u(t) = L di(t) / dt

i(t) = 1/L integral u(t)

Ich habe in der Uni nun eine Begründung gehört, die ich nicht mehr 
zusammenbekomme. Sie hatte etwas damit zu tun, dass der Strom stetig 
sein muss, da sonst man sonst unendlich hohe Energien bekommt ...

Kann mir wer die begründung nocheinmal liefern, eventuell auch anhand : 
"Wenn i plötzlich null wäre, dann würde ..."

Vielen Dank

: Verschoben durch Admin
Autor: Peter Roth (gelb)
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Spule: würde der Strom plötzlich unterbrochen (oder sich sonstwie 
sprunghaft ändern), dann würde die Spannung ins Unendliche steigen oder 
fallen. (versucht sie auch, siehe Zünd- und Schaltfunken).

Kondensator: ersetze Stromänderung durch Spannungsänderung.

Grüße, Peter

Autor: Armin (Gast)
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für die uni: Wenn i plötzlich null wäre, dann würde für eine undendlich 
kurze Zeit di/dt unendlich groß werden und damit auch die Spannung, die 
an der Induktivität abfällt (1. Formel).

Passiert in der Realität aber nicht. Vorher gibt es Blitze. Dafür die 
Freilaufdiode.

Die wenigsten Sachen in der Natur sind unstetig.
Auch eine Schockwelle hat - schnell genug beobachtet - einen lagsamen 
Anstieg. Hier z.B.: Kapazitive Effekte in der Leitung, oder Ähnliches.

Energien werden ganz besonders selten unendlich (außnahme: 
Lichtgeschwindigkeit). Auch bei Unstetigkeiten.
Dazu müsste die Energie von irgendetwas die Ableitung sein. Kenne keine 
derartige Formel.


Vielleicht anders betrachtet: die Energie in der Spule ist 0,5 L I*I
wenn du es schaffst, den strom komplett abzuschalten, springt die 
Energie von E auf 0 (Unstetigkeit). Damit wird die Leistung (dE/dt) 
unendlich. Vielleicht hat der prof das gemeint.

Autor: yalu (Gast)
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Wäre der Strom unstetig, würde seine Ableitung dI(t)/dt unendlich groß
werden und damit nach deiner ersten Gleichung U(t) ebenfalls. Selbst
wenn es möglich wäre, beliebig hohe Spannungen zu erzeugen, würde nicht
der Strom durch die Spule einen Sprung machen, sondern derjenige um die
Spule herum (Funken, Kriechstrom im Isolationsmaterial).

> Sie hatte etwas damit zu tun, dass der Strom stetig sein muss, da
> sonst man sonst unendlich hohe Energien bekommt ...

Die Energie bliebe theoretisch auch bei einer Unstetigkeit des Spulen-
stroms endlich. Nur die Leistung würde unendlich, aber das für eine
infinitesimal kurze Zeitdauer.

Autor: Helmut S. (helmuts)
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Timo Pat schrieb:
> Hallo,
> Ich habe eine grundlegende Frage. Die Spannung am Kondensator ist
> bekanntlich stetig. Ebenso ist der Strom durch die Induktivität stetig.
>
> Ich schreibe z.B. für die Spannung an der Induktivität L:
>
> u(t) = L di(t) / dt
>
> i(t) = 1/L integral u(t)
>
> Ich habe in der Uni nun eine Begründung gehört, die ich nicht mehr
> zusammenbekomme. Sie hatte etwas damit zu tun, dass der Strom stetig
> sein muss, da sonst man sonst unendlich hohe Energien bekommt ...
>
> Kann mir wer die begründung nocheinmal liefern, eventuell auch anhand :
> "Wenn i plötzlich null wäre, dann würde ..."
>
> Vielen Dank

Spannung am Kondensator

Ladungsänderung Q = C*U = I*t

Umstellen nach I

I = U*C/t

Wenn jetzt U um z.B. 1V springen soll, dann braucht man dazu einen 
mittleren Strom

I = 1V*C/t

Wenn t gegen Null gehen soll, dann muss I gegen unendlich gehen.

I = 1V*C/0s = unendlich

Autor: Ben (Gast)
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eine unendlich große energiemenge kann es meiner meinung nach nicht 
geben. zumindest nicht auf der erde. es ist ja eine umwandlung von 
materie in energie möglich. folglich "könnte" man die komplette erde in 
energie umwandeln, das gäbe einen gewaltigen knall aber die frei 
werdende energiemenge wäre nicht unendlich - nur riesig groß.

bei spulen kommt noch hinzu, daß die energie im magnetfeld des kerns 
gespeichert wird (ausgenommen luftspulen). kommt der kern in die 
sättigung ists vorbei mit der energiespeicherung und der strom durch die 
spule wird nur noch durch den ohmischen widerstand ihrer wicklung 
bestimmt. in diesem betriebszustand speichert die spule aber keine 
energie mehr, sondern sie verheizt sämtliche eingespeiste energie. 
ähnlich wie ein überlaufendes fass.

Autor: Michael Lenz (hochbett)
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Hallo Timo,

das zugrundeliegende Prinzip lautet, daß die Feldenergie des Bauteils 
sich nur endlich langsam verändern kann.

Beim Kondensator ist die Feldenergie 1/2 C U^2. Also ist beim 
Kondensator die Spannung stetig.

Bei der Spule ist die Feldenergie 1/2 L I^2. Also ist bei der Spule der 
Strom stetig.

Du kannst mit der Überlegung auch noch weitergehen und folgendes 
berücksichtigen:
a) die elektrische bzw. magnetische Energie ist im elektrischen bzw. 
magnetischen Feld enthalten und
b) das Feld breitet sich mit der Lichtgeschwindigkeit 1/sqrt(epsilon µ) 
des jeweiligen Mediums aus

Die Betonung liegt darauf, daß die Energie im Feld enthalten ist. Es ist 
also nicht so, daß die Energie im Bauelement bleibt und das Feld 
irgendein Dreckeffekt der Energie des Bauteiles ist. Der experimentelle 
Beweis wurde mit der Entdeckung der elektromagnetischen Wellen erbracht.

Also: Die Energie ist im Feld, und das Feld breitet sich mit 
Lichtgeschwindigkeit aus. Da sich die Feldenergie laut Einsteins 
Relativitätstheorie nur endlich langsam fortbewegen kann, braucht es 
eine gewisse Zeit, bis sie aus dem Feld wieder zurück in den Stromkreis 
kommt. Das ist meines Erachtens der feldtheoretische Hintergrund, der 
die endliche Leistung des Bauteiles begründet.

Leider habe ich diese Überlegung noch nicht schlüssig (das heißt 
zahlenmäßig an einem geeigneten Beispieil) zu Ende geführt. Doch 
eigentlich müßte sie aufgehen.

> Ich habe in der Uni nun eine Begründung gehört, die ich nicht mehr
> zusammenbekomme. Sie hatte etwas damit zu tun, dass der Strom stetig
> sein muss, da sonst man sonst unendlich hohe Energien bekommt ...
Du bekämest sonst unendlich große Leistungen, nicht unendlich große 
Energien.


Gruß,
  Michael

Autor: Tobi (Gast)
Datum:

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Zitat yalu:

Die Energie bliebe theoretisch auch bei einer Unstetigkeit des Spulen-
stroms endlich. Nur die Leistung würde unendlich, aber das für eine
infinitesimal kurze Zeitdauer.

@Timo Pat:

Das ist auch eine sehr gute Erklärung wie man P.M.P.O. erklären kann.

Auf einen C bezogen:

Wenn der C fü eine infinitesimal kurze Zeitdauer einen Strom von 1000A 
liefern könnte, dann hätte man am USB bei 5V Ausgangsspannung einen
5000W-Vertärker (P.M.P.O.).

Das reicht dann meist nem Werbe-Heini ;-)

Autor: Kai Klaas (Gast)
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Das folgt doch direkt aus U = L x dI/dt. Ändert sich I schlagartig, wird 
U riesengroß. Ändert sich I sogar unstetig, ist die Ableitung garnicht 
definiert.

Kai Klaas

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