Hallo,
Ich habe eine grundlegende Frage. Die Spannung am Kondensator ist
bekanntlich stetig. Ebenso ist der Strom durch die Induktivität stetig.
Ich schreibe z.B. für die Spannung an der Induktivität L:
u(t) = L di(t) / dt
i(t) = 1/L integral u(t)
Ich habe in der Uni nun eine Begründung gehört, die ich nicht mehr
zusammenbekomme. Sie hatte etwas damit zu tun, dass der Strom stetig
sein muss, da sonst man sonst unendlich hohe Energien bekommt ...
Kann mir wer die begründung nocheinmal liefern, eventuell auch anhand :
"Wenn i plötzlich null wäre, dann würde ..."
Vielen Dank
Spule: würde der Strom plötzlich unterbrochen (oder sich sonstwie
sprunghaft ändern), dann würde die Spannung ins Unendliche steigen oder
fallen. (versucht sie auch, siehe Zünd- und Schaltfunken).
Kondensator: ersetze Stromänderung durch Spannungsänderung.
Grüße, Peter
für die uni: Wenn i plötzlich null wäre, dann würde für eine undendlich
kurze Zeit di/dt unendlich groß werden und damit auch die Spannung, die
an der Induktivität abfällt (1. Formel).
Passiert in der Realität aber nicht. Vorher gibt es Blitze. Dafür die
Freilaufdiode.
Die wenigsten Sachen in der Natur sind unstetig.
Auch eine Schockwelle hat - schnell genug beobachtet - einen lagsamen
Anstieg. Hier z.B.: Kapazitive Effekte in der Leitung, oder Ähnliches.
Energien werden ganz besonders selten unendlich (außnahme:
Lichtgeschwindigkeit). Auch bei Unstetigkeiten.
Dazu müsste die Energie von irgendetwas die Ableitung sein. Kenne keine
derartige Formel.
Vielleicht anders betrachtet: die Energie in der Spule ist 0,5 L I*I
wenn du es schaffst, den strom komplett abzuschalten, springt die
Energie von E auf 0 (Unstetigkeit). Damit wird die Leistung (dE/dt)
unendlich. Vielleicht hat der prof das gemeint.
Wäre der Strom unstetig, würde seine Ableitung dI(t)/dt unendlich groß
werden und damit nach deiner ersten Gleichung U(t) ebenfalls. Selbst
wenn es möglich wäre, beliebig hohe Spannungen zu erzeugen, würde nicht
der Strom durch die Spule einen Sprung machen, sondern derjenige um die
Spule herum (Funken, Kriechstrom im Isolationsmaterial).
> Sie hatte etwas damit zu tun, dass der Strom stetig sein muss, da> sonst man sonst unendlich hohe Energien bekommt ...
Die Energie bliebe theoretisch auch bei einer Unstetigkeit des Spulen-
stroms endlich. Nur die Leistung würde unendlich, aber das für eine
infinitesimal kurze Zeitdauer.
Timo Pat schrieb:
> Hallo,> Ich habe eine grundlegende Frage. Die Spannung am Kondensator ist> bekanntlich stetig. Ebenso ist der Strom durch die Induktivität stetig.>> Ich schreibe z.B. für die Spannung an der Induktivität L:>> u(t) = L di(t) / dt>> i(t) = 1/L integral u(t)>> Ich habe in der Uni nun eine Begründung gehört, die ich nicht mehr> zusammenbekomme. Sie hatte etwas damit zu tun, dass der Strom stetig> sein muss, da sonst man sonst unendlich hohe Energien bekommt ...>> Kann mir wer die begründung nocheinmal liefern, eventuell auch anhand :> "Wenn i plötzlich null wäre, dann würde ...">> Vielen Dank
Spannung am Kondensator
Ladungsänderung Q = C*U = I*t
Umstellen nach I
I = U*C/t
Wenn jetzt U um z.B. 1V springen soll, dann braucht man dazu einen
mittleren Strom
I = 1V*C/t
Wenn t gegen Null gehen soll, dann muss I gegen unendlich gehen.
I = 1V*C/0s = unendlich
eine unendlich große energiemenge kann es meiner meinung nach nicht
geben. zumindest nicht auf der erde. es ist ja eine umwandlung von
materie in energie möglich. folglich "könnte" man die komplette erde in
energie umwandeln, das gäbe einen gewaltigen knall aber die frei
werdende energiemenge wäre nicht unendlich - nur riesig groß.
bei spulen kommt noch hinzu, daß die energie im magnetfeld des kerns
gespeichert wird (ausgenommen luftspulen). kommt der kern in die
sättigung ists vorbei mit der energiespeicherung und der strom durch die
spule wird nur noch durch den ohmischen widerstand ihrer wicklung
bestimmt. in diesem betriebszustand speichert die spule aber keine
energie mehr, sondern sie verheizt sämtliche eingespeiste energie.
ähnlich wie ein überlaufendes fass.
Hallo Timo,
das zugrundeliegende Prinzip lautet, daß die Feldenergie des Bauteils
sich nur endlich langsam verändern kann.
Beim Kondensator ist die Feldenergie 1/2 C U^2. Also ist beim
Kondensator die Spannung stetig.
Bei der Spule ist die Feldenergie 1/2 L I^2. Also ist bei der Spule der
Strom stetig.
Du kannst mit der Überlegung auch noch weitergehen und folgendes
berücksichtigen:
a) die elektrische bzw. magnetische Energie ist im elektrischen bzw.
magnetischen Feld enthalten und
b) das Feld breitet sich mit der Lichtgeschwindigkeit 1/sqrt(epsilon µ)
des jeweiligen Mediums aus
Die Betonung liegt darauf, daß die Energie im Feld enthalten ist. Es ist
also nicht so, daß die Energie im Bauelement bleibt und das Feld
irgendein Dreckeffekt der Energie des Bauteiles ist. Der experimentelle
Beweis wurde mit der Entdeckung der elektromagnetischen Wellen erbracht.
Also: Die Energie ist im Feld, und das Feld breitet sich mit
Lichtgeschwindigkeit aus. Da sich die Feldenergie laut Einsteins
Relativitätstheorie nur endlich langsam fortbewegen kann, braucht es
eine gewisse Zeit, bis sie aus dem Feld wieder zurück in den Stromkreis
kommt. Das ist meines Erachtens der feldtheoretische Hintergrund, der
die endliche Leistung des Bauteiles begründet.
Leider habe ich diese Überlegung noch nicht schlüssig (das heißt
zahlenmäßig an einem geeigneten Beispieil) zu Ende geführt. Doch
eigentlich müßte sie aufgehen.
> Ich habe in der Uni nun eine Begründung gehört, die ich nicht mehr> zusammenbekomme. Sie hatte etwas damit zu tun, dass der Strom stetig> sein muss, da sonst man sonst unendlich hohe Energien bekommt ...
Du bekämest sonst unendlich große Leistungen, nicht unendlich große
Energien.
Gruß,
Michael
Zitat yalu:
Die Energie bliebe theoretisch auch bei einer Unstetigkeit des Spulen-
stroms endlich. Nur die Leistung würde unendlich, aber das für eine
infinitesimal kurze Zeitdauer.
@Timo Pat:
Das ist auch eine sehr gute Erklärung wie man P.M.P.O. erklären kann.
Auf einen C bezogen:
Wenn der C fü eine infinitesimal kurze Zeitdauer einen Strom von 1000A
liefern könnte, dann hätte man am USB bei 5V Ausgangsspannung einen
5000W-Vertärker (P.M.P.O.).
Das reicht dann meist nem Werbe-Heini ;-)
Das folgt doch direkt aus U = L x dI/dt. Ändert sich I schlagartig, wird
U riesengroß. Ändert sich I sogar unstetig, ist die Ableitung garnicht
definiert.
Kai Klaas
