Boolsche Algebra de Morgan

Ist doch logisch. Laut De Morgan:
¬A ∨¬B = ¬(A ∧ B).
Da dein A und B aber doppelt negiert ist sind sie eben auch in der 
Klammer noch negiert.

Was ergibt die Verneinung einer Verneinung?

A∨B ≡ ¬( ¬( A∨B ) )

De Morgan anwenden um die innere Klammer aufzulösen

¬( ¬( A∨B ) ) ≡ ¬( ¬A ∧ ¬B )

und nochmal De Morgan um die noch verbliebene Klammer aufzulösen

¬( ¬A ∧ ¬B )  ≡  ¬¬A ∨ ¬¬B

Halb offtopic: Claude Shannons Doktorarbeit, in der er als erster 
boolsche Algebra und de Morgans Theorem auf die Digitaltechnik anwendet, 
ist beim MIT einsehbar:

http://hdl.handle.net/1721.1/11173

Peter M. schrieb:
> wobei ich sehe gerade das geht ja auch nicht so direkt. Weil
> ¬A∨¬B≠¬(A∨B).

Das wird ja auch nirgends benutzt. Du musst genauer schauen.
Jedesmal wenn ein NICHT in die Klammer hineingezogen wird, dreht sich 
innerhalb der Klammer das UND zu einem ODER um (bzw. umgekehrt). Genau 
das ist der De Morgan.

Peter M. schrieb:
> wobei ich sehe gerade das geht ja auch nicht so direkt. Weil
> ¬A∨¬B≠¬(A∨B). Der Herleitungsweg ist einfach anders. Über die Negation
> beider Variablen. Ich wollte ja aber eigentlich wissen wie man das über
> die Negation der Einzelnen Variablen hin bekommt.

Die Negation einer Negation ändert das Ergebnis nicht

  A ==  nicht nicht A