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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Termperaturschwankung Widerstandswert


Autor: Maik (Gast)
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Hallo,
wenn ich einen Widerstand habe, mit dem Wert R_0 und dem Temp 
Koeffizienten a. Wie berechne ich jetzt um wie viel % sich der Wert bei 
einer Temperaturänderung von dT ändert?

Autor: Helmut S. (helmuts)
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Maik schrieb:
> Hallo,
> wenn ich einen Widerstand habe, mit dem Wert R_0 und dem Temp
> Koeffizienten a. Wie berechne ich jetzt um wie viel % sich der Wert bei
> einer Temperaturänderung von dT ändert?

R = R_0*(1+a*(T-T0))

delta_R = R2 - R1 = R_0*(1+a*(T2-T0)) - R_0*(1+a*(T1-T0))

delta_R = R_0*a*(T2-T1)

delta_R% = delta_R/R1*100% = R_0*a*(T2-T1)/(R_0*(1+a*(T1-T0))*100%

delta_R% = a*(T2-T1)/(1+a*(T1-T0)) * 100%
----------------------------------------

Näherungsweise


delta_R% = a*(T2-T1) * 100%
----------------------------

T0 ist z.B. 25°. Genauer Wert steht hoffentlich im Datenblatt. Wenn 
nicht, dann bleibt nur die Näherungsformel. Aber eigentlich kannst du 
immer die Näherunsgformel nehmen.

Autor: Gebhard Raich (geb)
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bei R_0 (0 Ohm) wird sich gar nix tun. Sonst multipliziere den Temp. 
Koeff. (angegeben in ppm/°C) mit der Differenztemperatur und du hast das 
Ergebnis. Oder weisst du nicht was ppm heisst?

Grüße

Autor: Maik (Gast)
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Also ich habe nur den Temperaturkoeffizienten ohne Angabe zur 
Referenztemperatur. Und halt den Grundwiderstand bei dieser Temperatur.
Jetzt möchte ich z.B. bei einer Temperatur Erhöhung von z.B. 10 °C auf 
50°C wissen, um wie viel % sich der Widerstand da ändert.

Ich habe jetzt diese Formel gefunden:
dR/R_0

Wie kommt man darauf?

Autor: Maik (Gast)
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Mir R_0 meinte ich den Grundwiderstand beim Koeffizienten. Gegeben habe 
ich ihn in 1/K.

Autor: Helmut S. (helmuts)
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Maik schrieb:
> Mir R_0 meinte ich den Grundwiderstand beim Koeffizienten. Gegeben habe
> ich ihn in 1/K.


R_0 ist in Ohm

a hat die Einheit 1/K(elvin)

Wenn du das mit der aktueleln Temperatur(Einheit K) multiplizierst, dann 
bekommst du wie gewünscht eine Zahl ohne Einheit. 1/K * K = 1

delta_R = R_0*a*(T2-T1))

Einfach T1 und T2 in °C(=K) einsetzen.

Beispiel T1 = 20°, T2=70°, a=200e-6/K = 200ppm/K = 200ppm/°C

delta_R = R_0 * 200e-6/K * (70K-20K)
delta_R = R_0*200e-6*50 = R_0*0,01
delta_R% annähernd 100%*delta_R/R_0 = 1%

Hoffe mal, dass dir die Schreibweise 200e-6 geläufig ist.
Damit meint man 200*10^(-6).

Autor: Maik (Gast)
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Danke erst einaml. Die Umformungen sind klar bis hier hin:

delta_R = R_0*200e-6*50 = R_0*0,01
delta_R% annähernd 100%*delta_R/R_0 = 1%

Wie kommst du von diesem Schritt auf den nächsten?

Autor: Helmut S. (helmuts)
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Maik schrieb:
> Danke erst einaml. Die Umformungen sind klar bis hier hin:
>
> delta_R = R_0*200e-6*50 = R_0*0,01
> delta_R% annähernd 100%*delta_R/R_0 = 1%
>
> Wie kommst du von diesem Schritt auf den nächsten?

Absoluter Fehler

delta_R = R_0*200e-6*50 = R_0*0,01


Relativer Fehler

delta_R/R_0 = 200e-6*50 = 0,01

Relativer Fehler in %

delta_R% = 100%*delta_R/R_0

delta_R% = 1%

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