FFT Auflösung erhöhen

[Max (Gast)]

Hallo ich hätte ein paar grundlegende Verständnisfragen zur FFT.

Angenommen ich habe ein zeitdiskretes Signal mit 100 Punkten. Die FFT 
würde mir ja ein Frequenzspektrum von 0-50Hz als Ergebnis liefern.

1. Was passiert mit den Frequenzen die zwischen den "vollen" liegen, ich 
meine 1,1 1,2 1,3 usw. . Werden diese aufsummiert?

Wenn ich nun mein Frequenzspektrum höher auflösen möchten, sagen wir mal 
um das 10Fache höher. Da müsste ich im grunde mein Signal 10mal 
hintereinander anfügen und die FFT durchführen. Ich würde ein Spektrum 
von 0-500Hz bekommen.

2. Entsprechen nun alle nicht vielfachen von 10 meinen gesuchten 
"zwischenfrequenzen" sprich 11Hz -> 1,1Hz usw. ?

Irgendwie bin ich mir nich ganz sicher ob diese überlegung korrekt ist. 
Könnt ihr mir da weiterhelfen?

[Marius W. (mw1987)]

Die FFT gibt dir immer die Frequenzen von -f_abt/2 bis f_abt/2 aus. Die 
Auflösung kannst du zum Beispiel durch Zero-Padding erhöhen. Dann hängst 
du einfach Nullen an das zu messende Signal an.

Es gilt immer, dass N*1/f_abt*delta_f = 1 ist, die Frequenzauflösung ist 
also delta_f = f_abt / N. N ist die Länge deiner FFT.

MfG
Marius

[Hans (Gast)]

Falls nur eine Frequenz im Spektrum ist (oder die zweite Frequenz einen 
größeren Abstand hat), kannst Du com Spektrun, das sich über mehrere 
Speltrallinien verteilt das maximum bestimmen.
Dann kannst Du mit 100 Abtastpunkten z.B. eine Frequenz von 37,2 Hz 
ermitteln.

[Michael O. (mischu)]

Die Anzahl der Samples hat erstmal nichts mit dem Frequenzbereich oder 
der Auflösung zu tun!! Die Vorstellung 100 Punkte = 0..50Hz ist falsch!

Was Marius mit f_abt bezeichnet hat ist die Abtastrate die zu den 
Samples gehört. Die Fouriertransformation kann Frequenzen nur bis zur 
halben Abtastrate (Nyquist-Theorem) auflösen.

Samples:           Anzahl Messpunkte
Abtastrate:        Frequenz mit der die Messpunkte aufgezeichnet wurden
Frequenzauflösung: kleinster darstellbarer Frequenzschritt
                   (f_abt/2/AnzahlSamples)
Bandbreite:        größte Frequenz (halbe Abtastrate)


1. Wenn Du bei gleicher Bandbreite die Frequenzauflösung erhöhen 
möchtest, musst du mehr Abtastwerte nehmen. Das bedeutet in der 
Transformation eine höhere Dichte der Frequenzstützstellen.

2. Willst Du bei gleicher Frequenzauflösung eine größere Bandbreite 
erzielen, muss das Verhältnis f_abt zu Anzahl der Samples konstant 
bleiben. Also doppelte Abtastrate und doppelte Samples.

Die Materie ist nicht ganz einfach :)