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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Frage zum Amplitudengang eines Tiefpasses (RC-Glied)


Autor: Student (Gast)
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Guten Abend !

Wir haben letztens im Elektrotechnik II Labor ein Versuch mit einem 
passiven Tiefpass (RC-Glied) durchgeführt. Das lief alles problemlos und 
habe das ganze auch Verstanden. Jetzt sollen wir natürlich eine 
Auswertung zum Versuch schreiben und da habe ich ein Problem mit dem 
Finden einer Ausgleichskurve für den Amplitudengang im Bode Diagramm.

Im Bode Diagramm sieht der Amplitudengang eines Tiefpasses ja so aus:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/1/18/TP10....

Ich möchte natürlich nicht (das wollen die Dozenten ebenfalls nicht) den 
Amplitudengang stumpf zeichnen lassen wo natürlich einige Ausreißer 
sind. Der Graph hat ja dem entsprechend "Knicke" drin.

Die Graphen plotte ich alle mit dem Freeware Programm "gnuPlot", mit dem 
ich auch eigentlich zu recht komme. Dieses Programm kann mit Hilfe des 
"fit" Befehls eine Funktion aus der Messwerttabelle erstellen. Die Fit 
Funktion benötigt natürlich eine Beschreibung der Funktion z.B. 
f(x)=ax^2+bx+c etc...

Nur weiß ich nicht, mit welcher mathematischen Funktion man diesen 
Amplitudengang im Bode Diagramm darstellen kann. Das Bodediagramm ist 
logarithmisch aufgebaut. Ich habe zwar an eine logarithmische Funktion 
gedacht, komme jedoch nicht darauf.

Vielleicht kann mir jemand hier einen Tipp geben, wie ich das ordentlich 
zeichnen kann.

Bin für jeden Rat dankbar !

Mit freundlichen Grüßen,
Student

: Verschoben durch Moderator
Autor: Zwölf Mal Acht (hacky)
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Wie man so einen Plot zeichnet ? Man rechnet ihn und setzt ein paar 
Messpunkte mehr oder weniger auf die Kurve oder daneben.

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
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http://de.wikipedia.org/wiki/Tiefpass#Gleichung_zu...

Zum interpolieren reicht aber doch auch das normale smooth, oder? Hab da 
nicht soo viel Ahnung von gnuplot.

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
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http://t16web.lanl.gov/Kawano/gnuplot/plot2-e.html
unter "I want to connect all points with some smooth curves. "

Autor: Student (Gast)
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@Simon K.

Ja mit Smooth und seinen zugehörigen Parametern (csplines, bezier 
etc...) habe ich es versucht. Die Abweichung erschien mir etwas 
"mächtig".

Danke dennoch !

Autor: Zwölf Mal Acht (hacky)
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Naja. Ein Fit sollte natuerlich eine passende Kurve fitten. Ein Bezier 
fuer einen Tiefpass ist natuerlich Schrott.

Autor: Student (Gast)
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Ja das habe ich auch gemerkt ! Soweit war ich schon, dennoch danke für 
die Erinnerung.

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
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Nebliger Tag schrieb:
> Naja. Ein Fit sollte natuerlich eine passende Kurve fitten. Ein Bezier
> fuer einen Tiefpass ist natuerlich Schrott.

Warum? So wie ich das verstanden habe, hat er Messpunkte aufgenommen und 
möchte die entsprechend verbinden. Mit den Splines kann man da doch 
schön zwischen den Punkten Glätten (im Hinblick auf die umgebenden 
Punkte).
EDIT: Achso, die Splines geben natürlich zwischen den Punkten nicht den 
exakten mathematischen Zusammenhang, das ginge nur durch das 
herausfinden von Parametern (des Tiefpasses) und einem erneuten Zeichnen 
über die Gleichung von oben.

Ansonsten per Hand zeichnen und aus dem Handgelenk "nach Gefühl" die 
Kurve zeichnen.

Mit der Hand kriegt man aber auch keine exakte mathematische Lösung 
zwischen den Punkten ;)

Autor: rene (Gast)
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Ein Kurvenfit ist ein Abgleich zwischen Theorie und Praxis. Aus der 
Theorie nimmt man die Funktion, aus der Praxis die Messwerte. Der 
Standardansatz ist ein least-square fit. Dh man stellt das 
Gleichungssystem so auf, dass die Parameter der theoretischen Kurve den 
kleinsten Fehler ergeben. Siehe zB
http://www.ibrtses.com/delphi/dlina.html
http://www.ibrtses.com/delphi/polyfit.html
Dabei kann man irgendeine Funktion einsetzen. Ein Problem kommt auf bei 
grossen Betrags unterschieden innerhalb der Funktion, zB bei einer 
logarithmischen Skala. zB beim Tiefpass. Da verteilt sich der Fehler 
dann ungleich. Dort wo die Funktion gegen -80dB geht, ist der Fehler 
natuerlich auch sehr viel kleiner.

Autor: Simon K. (simon) Benutzerseite
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rene schrieb:
> Ein Kurvenfit ist ein Abgleich zwischen Theorie und Praxis.

Ja, sicherlich. Das ist auch die korrekte Methode, so möchte ich sie mal 
nennen.
Aber für eine einfache Praktikumsauswertung würde ich mich da nicht mit 
befassen, sofern es nicht explizit verlangt wird. Wie gesagt, bei uns 
reicht es, die Kennline auf Millimeterpapier aufzunehmen und mit der 
"Hand-Spline" ;) die Kennlinie anzudeuten.

Ich möchte auch mal behaupten, dass es nicht zu jeder aufgenommenen 
Kennlinie eine genaue (oder nur komplizierte) theoretische Formel gibt, 
die alles berücksichtigt und die man dann zum Zeichnen benutzen könnte.

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