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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik PI Regler Ianteil


Autor: Hardware Interrupt (bensen83)
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Sagt mal. ich rechne ja bei einem P Regler den Panteil so aus Kp.*e
und bei nem I Regler den Ianteil so:  integral e / Tn.

Warum wird denn bei einem PI Regler nicht der Gesamtanteil so 
ausgerechnet:

Gesamt: Kp*e + integral e / Tn

sondern:  Gesamt = Kp (e + integral e / Tn) ??????

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Hardware Interrupt schrieb:

> sondern:  Gesamt = Kp (e + integral e / Tn) ??????

Wo hast du denn das her?


Ich denke du klebst hier zu sehr am einzelnen Buchstaben.
Entscheidend ist doch die Idee des Reglers.

 es gibt einen Proportionalanteil
 d.h. der Fehlerwert (geeignet skaliert) ergibt direkt
 (proportional) die Stellgröße

 es gibt einen Integralanteil
 d.h. das Integral über den Fehler (geeignet skaliert) modifiziert
 ebenfalls die Stellgröße. Die Idee dahinter: Je länger eine Abweichung
 vorhanden ist, desto stärker wird nachgeregelt. Oder anders
 ausgedrückt: Man schlägt bei einem Auto in der Kurve das Lenkrad
 stärker ein, wenn man bemerkt, dass man sich von der Ideallinie
 immer weiter entfernt.

Darüber, was nun im jeweiligen Zusammenhang 'geeignet skaliert' 
bedeutet, kann man geteilter Meinung sein und da darf jeder mehr oder 
weniger sein eigenes Süppchen kochen, solange nur der prinzipielle 
Zusammenhang gegeben ist.

Autor: Hardware Interrupt (bensen83)
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naja meine Frage ist einfach nur diese, wenn ich einen normalen i regler 
habe, dan integriere ich ja einfach die regelabweichtung und bei nem P 
Regler, kommt auch in der Berechnung des I Anteils das Kp mit ins spiel. 
warum?

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Hardware Interrupt schrieb:
> naja meine Frage ist einfach nur diese, wenn ich einen normalen i regler
> habe, dan integriere ich ja einfach die regelabweichtung und bei nem P
> Regler, kommt auch in der Berechnung des I Anteils das Kp mit ins spiel.
> warum?

Weil das der Autor, bei dem du abgeschrieben hast, als 'geeigent 
skaliert' empfunden hat?

Ich kenne das zb so, dass es ein Kp, ein Kd (für den D-Anteil) und ein 
Ki (für den I-Anteil) gibt.

Jetzt kann man natürlich auch noch die Mathemuskel spielen lassen, und 
das Ki über irgendeine Umrechnung (zb über das Tn) in ein Kp überführen. 
Aber letztendes sind das doch alles nur Faktoren, die mit der 
Regelabweichung (oder deren Differential bzw. Integral) multipliziert 
werden, um sie 'geeignet zu skalieren'.

Letztenendes bleibt doch für einen PID übrig

  y = Kp*e + Kd*diff(e) + Ki*integral(e)

Die Abstimmung des Reglers ergibt sich durch die Wahl von Kp, Kd und Ki. 
In diesen Zahlenwerten steckt alles andere drinnen.

Autor: Hardware Interrupt (bensen83)
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So sieht das hier aber nicht aus. und wo steht es in jedem 
Reglungstechnik Buch  Quelle hier von Wikipedia.

http://www.schmidt-ahrdt.de/Benny/PID.png

hier ist überall Kp drin. wieso Also das Ki = Kp /Tn ist ist ja klar, 
aber warum ird es überhaupt mit rein gerechnet?

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Hardware Interrupt schrieb:

> hier ist überall Kp drin. wieso Also das Ki = Kp /Tn ist ist ja klar,
> aber warum ird es überhaupt mit rein gerechnet?

Du hast noch nie einen Regler eingestellt, stimmts :-)

Das Ki steckt doch hier im Grunde im Tn drinnen. Mit dem Zusatz, dass Ki 
auch erhöht wird, wenn Kp erhöht wird.

Aber stell den Regler in der Praxis ein. Dann wirst du feststellen: Grau 
ist alle Theorie. Und du wirst froh darüber sein, wenn die jeden Anteil 
getrennt von 0 bis zu irgendeinem Vielfachen des Integrals einstellen 
kannst.

Autor: Hardware Interrupt (bensen83)
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Genau das it ja meine Frage.
Es geht mir nur um das verständnis der rechnung, also nochmal. wenn ich 
ja einen I Regler alleine habe, dann kommt da ja nu Tn und das integral 
e drin vor. warum kommt also in der berechnung des i anteiles eines PI 
reglers ein Kp drin vor?

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Hardware Interrupt schrieb:
> Genau das it ja meine Frage.
> Es geht mir nur um das verständnis der rechnung, also nochmal. wenn ich
> ja einen I Regler alleine habe, dann kommt da ja nu Tn und das integral
> e drin vor. warum kommt also in der berechnung des i anteiles eines PI
> reglers ein Kp drin vor?

Das weiß ich auch nicht genau.
Ich denke aber das hat mit der Betrachtung des Aufbaus aus 
Parallel-Struktur bzw. Parallel-Reihenstruktur zu tun.

Hier zb
http://www.rn-wissen.de/index.php/Regelungstechnik#PI-Regler
kommt das alles gar nicht vor.

Autor: Hardware Interrupt (bensen83)
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aber wenn ich doch p und i parallelschalte, dann bekomme ich doch p 
regler mal e  + i geler mal e.

und nich p mal e plus p mal i mal e

oder?

Autor: Zwölf Mal Acht (hacky)
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Die in der Theorie uebliche Notation wird zwar immer wieder 
abgeschrieben, wird aber deswegen nicht besser. Eine Division macht eh 
keinen Sinn. Mach einfach y = Kp*e + Kd*diff(e) + Ki*integral(e), wobei 
die Kp, Ki, Kd bevorzugt Ganzzahlen sind. Man kann ja am Schluss wieder 
skalieren.

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Hardware Interrupt schrieb:
> aber wenn ich doch p und i parallelschalte, dann bekomme ich doch p
> regler mal e  + i geler mal e.
>
> und nich p mal e plus p mal i mal e

Schau mal nach

http://www.rn-wissen.de/index.php/Regelungstechnik#PI-Regler

und scroll ein wenig runter, bis zum Abschnitt:
Alternative PID-Reglerstruktur

Dort ist ein Schaubild, welches den Zusammenhang mit einem analogen 
Regler zeigt. Dort ist zu sehen, dass der Ausgang vom P-Regler unter 
anderem in den I-Regler hineingeht. Damit ist klar, dass ein verändern 
von Kp auch auf den I-Regler einwirkt.
Inwieweit das charakteristisch ist, kann ich nicht sagen. Aber ich 
denke, dass die Jungs von RN mehr von analoger Regeltechnik verstehen 
als ich (und das ist keine große Kunst :-).

Autor: gast123 (Gast)
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Hi,

die Darstellung mit Tn und TV kommt eher aus der "alten" analogen 
Regelungstechnik. Das Tn (Nachstellzeit) und Tv (verzugszeit) lassen 
sich gut an der Sprungantwort des PID-Reglers sehen.

Die Darstellung mit KI,Kp udn Kd ist eine reine Umrechnung der Tn,Tv,Kp 
darstellung. (siehe Bild)

Der Kp Anteil wird einfach vor den Verzweigungspunkt "geschoben". 
Dadurch "wirkt" das Kp nun auch im D- und im I-Zweig des Reglers. Da 
gilt:
Ki=Kp/Tn und KD=Kp*Tv muss im I-Zweig noch mit 1/Tn und im D-Zweig mit 
Tv multipliziert werden.

Also du siehst, es ist nur eine andere Darstellung.

Autor: Karl (Gast)
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Jede der Darstellungen ist für bestimmte Auslegungsverfahren geeignet. 
Wenn man z.B. mit den 2 NST eines PIDs Pole der Strecke kompensieren 
will und anschließend mit EINER Verstärkung die Bandbreite erhöhen 
möchte, ist es durchaus sinnvoll, wenn man nicht wieder an 3 Parametern 
kurbeln muss.

Autor: Dieter Werner (dds5)
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Es wird vielleicht auch etwas klarer wenn man sich die Erklärung für 
Dummies vergegenwärtigt:

Der I-Anteil erhöht pro Tn das Ausgangssignal um den Wert des P-Anteils.

Einfaches Beispiel
Eine auftretende Regelabweichung generiert ein Signal von 1.
Nach Tn ist das Signal 2, nach 2Tn 3, nach 3Tn 4 usw.

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