mikrocontroller.net

Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Real- und Imaginärteil mit Sinus und Cosinus


Autor: Mario (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Hallo,

Mathematik ist nicht meine Stärke und ich fühle mich durch die Formeln 
irritiert. Deshalb stelle ich die Frage in Text.

Wenn ich die Samples eines Signals mit einer Sinustabelle (Sinus Signal 
für eine bestimmte Frequenz) multipliziere und die Ergebnisse 
akkumuliere und das gleiche auch mit einer Cosinustabelle (Cosinus für 
die gleiche Frequenz) mache, dann bekomme ich doch zwei Werte, die Real- 
und Imaginärteil des Signals für diese Frequenz entsprechen, ist das 
richtig?

Danke Euch

Autor: Zwölf Mal Acht (hacky)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Richtig.

Autor: Mario (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Danke

Autor: Mario (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Hierzu habe ich eine weitere Frage:

Durch die Multiplikation und Akkumulation wird eine bestimmte Frequenz 
herausgefiltert, nämlich die Frequenz von dem Sinus bzw. Cosinus. Die 
Güte des Filters hängt nach meinem Gefühl ausschließlich von der Anzahl 
der Perioden. Je mehr Sinus bzw. Cosinus Perioden mit dem Signal 
multipliziert und akkumuliert werden, umso höher ist die Güte des 
Filters.

Ist das Richtig?
und
Gibt es eine einfache Formel dafür?

Autor: Zwölf Mal Acht (hacky)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Moment. In der ersten Frage ging es um die Fouriertransformation. In 
dieser geht es um Filter. Filter baut man ganz anders. Oder geht es 
immer noch um die Fouriertransformation ? Dann ist die Genauigkeit in 
der Frequenz proportional zur inversen Laenge. Dh wenn man ueber 100ms 
integriert, so ist man auf 10Hz genau. Wenn man ueber 1 sekunde 
integriert, so ist man auf 1Hz genau.

Autor: Mario (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Vielen Dank für die Antwort.
Es geht immer noch um die Fouriertransformation.

Also, ich lag mit meinem Gefühl falsch und die Güte des Filters ist nur 
von der Zeit abhängig, wie lange man integriert (multipliziert und 
akkumuliert).

Wenn man über 100ms integriert, so ist man auf 10Hz genau.

Wie ist aber die 10Hz zu verstehen? Ist das die Bandbreite?

Autor: Zwölf Mal Acht (hacky)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Filter ? Wo ist das Filter ? Bei der Fouriertrafo multiplizieren wir ein 
moeglicherweise, aber nicht zwingend, periodisches Signal mit einem 
Sinus und einem Cosinus und integrieren ueber das Messfenster. Bis auf 
einen konstanten Faktor bekommen wir den Gehalt (Amplitude & Phase, rsp 
real & imag) dieser Frequenz am Signal. Das ist noch nicht so spannend. 
Anstelle eines Sin-cos nehmen wir nun viele Sin-Cos und tragen das 
Resultat in einem Graphen ein, die Abszisse sei nun die Frequenz des 
Sin-Cos, die Ordinate sei die Amplitude und die Phase des Integrals. Das 
wird als das Spektrum des Signales bezeichnet. Die minimale Linienbreite 
im Spektrum ist durch die Messdauer bestimmt. Bei einer Sekunde 
Messdauer erreichen wir 1Hz Linienbreite.

Die Ueberlegung war uebrigens richtig. Je mehr Perioden man integriert, 
desto besser. Das widerspricht sich auch nicht mit meiner Aussage. Bei 
einem Filter ist die Anzahl Perioden auch gerade die Guete Q.

Autor: Luigi (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Fouriertransformation != Filter

Autor: Mario (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Die Bezeichnung "Filter" irritiert, schließlich will ich nicht filtern, 
sondern die Amplitude und die Phase berechnen.

Vielleicht soll ich erklären, was ich machen will:

Ich brauche auch das Spektrum des Signals, aber nur für die Bandbreite 
1,2kH bis 2,2kHz und ich habe nicht viele Ressourcen (RAM und 
Rechenzeit). Deshalb will ich nur einige wenige Frequenzen berechnen.

Z.B. folgende drei Frequenzen: 1,302kHz, 1,563kHz, 1,953kHz.

1,302 für die Bandbreite 1,202 bis 1,420
1,563 für die Bandbreite 1,420 bis 1,736
1,953 für die Bandbreite 1,736 bis 2,232

Jetzt frage ich mich: Wie lange soll ich bei der Frequenz 1,3kHz 
integrieren damit ich die Bandbreite 1,2kH bis 1,4kHz darstellen kann?

Integriere ich zu kurz, dann habe ich die Frequenzen überhab 1,4kHz auch 
mit drin, integriere ich zu lange, dann fehlt etwas, abgesehen vom 
Rechenzeit.


PS: Eigentlich möchte ich so fein wie möglich (mehr als drei Frequenzen) 
berechnen, wenn die übrig gebliebene Ressourcen das erlauben.

Autor: Hagen Re (hagen)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert

Autor: Mario (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Goertzel-Algorithmus ist mir auch einmal aufgefallen. Wahrscheinlich ist 
das etwas schneller als mit Sinus und Cosinus zu integrieren. Ich weiß 
aber nicht, ob es stabiler ist. Mit Sinus und Cosinus zu integrieren 
erscheint mir stabiler und nicht bedeutend langsamer.

Trotzdem die gleiche Frage bleibt: Wie lange soll ich mit Sinus und 
Cosinus integrieren bzw. wie lange soll ich "görzeln"?

Autor: Zwölf Mal Acht (hacky)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Die Frequenzen stehen im Verhaeltnis 1.25 und 1.20, dh nach 4 perioden 
solle es langsam klar werden.

Autor: Mario (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Kannst Du mir bitte erklären, wie man aus dem Verhältnis der Frequenzen 
auf die Anzahl der Perioden kommt.
Danke Dir

Autor: Zwölf Mal Acht (hacky)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Wenn das Verhaeltnis der Frequenzen 1.25 ist, so bedeutet das, dass 
waehrend die eine 4 perioden macht, die andere 5 perioden macht. Im 
konkreten Fall : 4 perioden 1.563kHz = 2.56ms, 5 perioden 1.953kHz = 
2.56ms

Die effizienteste Loesung wird in einem FIR Filter sein.

Antwort schreiben

Die Angabe einer E-Mail-Adresse ist freiwillig. Wenn Sie automatisch per E-Mail über Antworten auf Ihren Beitrag informiert werden möchten, melden Sie sich bitte an.

Wichtige Regeln - erst lesen, dann posten!

  • Groß- und Kleinschreibung verwenden
  • Längeren Sourcecode nicht im Text einfügen, sondern als Dateianhang

Formatierung (mehr Informationen...)

  • [c]C-Code[/c]
  • [avrasm]AVR-Assembler-Code[/avrasm]
  • [code]Code in anderen Sprachen, ASCII-Zeichnungen[/code]
  • [math]Formel in LaTeX-Syntax[/math]
  • [[Titel]] - Link zu Artikel
  • Verweis auf anderen Beitrag einfügen: Rechtsklick auf Beitragstitel,
    "Adresse kopieren", und in den Text einfügen




Bild automatisch verkleinern, falls nötig
Bitte das JPG-Format nur für Fotos und Scans verwenden!
Zeichnungen und Screenshots im PNG- oder
GIF-Format hochladen. Siehe Bildformate.
Hinweis: der ursprüngliche Beitrag ist mehr als 6 Monate alt.
Bitte hier nur auf die ursprüngliche Frage antworten,
für neue Fragen einen neuen Beitrag erstellen.

Mit dem Abschicken bestätigst du, die Nutzungsbedingungen anzuerkennen.