Hallo, Mathematik ist nicht meine Stärke und ich fühle mich durch die Formeln irritiert. Deshalb stelle ich die Frage in Text. Wenn ich die Samples eines Signals mit einer Sinustabelle (Sinus Signal für eine bestimmte Frequenz) multipliziere und die Ergebnisse akkumuliere und das gleiche auch mit einer Cosinustabelle (Cosinus für die gleiche Frequenz) mache, dann bekomme ich doch zwei Werte, die Real- und Imaginärteil des Signals für diese Frequenz entsprechen, ist das richtig? Danke Euch
Hierzu habe ich eine weitere Frage: Durch die Multiplikation und Akkumulation wird eine bestimmte Frequenz herausgefiltert, nämlich die Frequenz von dem Sinus bzw. Cosinus. Die Güte des Filters hängt nach meinem Gefühl ausschließlich von der Anzahl der Perioden. Je mehr Sinus bzw. Cosinus Perioden mit dem Signal multipliziert und akkumuliert werden, umso höher ist die Güte des Filters. Ist das Richtig? und Gibt es eine einfache Formel dafür?
Moment. In der ersten Frage ging es um die Fouriertransformation. In dieser geht es um Filter. Filter baut man ganz anders. Oder geht es immer noch um die Fouriertransformation ? Dann ist die Genauigkeit in der Frequenz proportional zur inversen Laenge. Dh wenn man ueber 100ms integriert, so ist man auf 10Hz genau. Wenn man ueber 1 sekunde integriert, so ist man auf 1Hz genau.
Vielen Dank für die Antwort. Es geht immer noch um die Fouriertransformation. Also, ich lag mit meinem Gefühl falsch und die Güte des Filters ist nur von der Zeit abhängig, wie lange man integriert (multipliziert und akkumuliert). Wenn man über 100ms integriert, so ist man auf 10Hz genau. Wie ist aber die 10Hz zu verstehen? Ist das die Bandbreite?
Filter ? Wo ist das Filter ? Bei der Fouriertrafo multiplizieren wir ein moeglicherweise, aber nicht zwingend, periodisches Signal mit einem Sinus und einem Cosinus und integrieren ueber das Messfenster. Bis auf einen konstanten Faktor bekommen wir den Gehalt (Amplitude & Phase, rsp real & imag) dieser Frequenz am Signal. Das ist noch nicht so spannend. Anstelle eines Sin-cos nehmen wir nun viele Sin-Cos und tragen das Resultat in einem Graphen ein, die Abszisse sei nun die Frequenz des Sin-Cos, die Ordinate sei die Amplitude und die Phase des Integrals. Das wird als das Spektrum des Signales bezeichnet. Die minimale Linienbreite im Spektrum ist durch die Messdauer bestimmt. Bei einer Sekunde Messdauer erreichen wir 1Hz Linienbreite. Die Ueberlegung war uebrigens richtig. Je mehr Perioden man integriert, desto besser. Das widerspricht sich auch nicht mit meiner Aussage. Bei einem Filter ist die Anzahl Perioden auch gerade die Guete Q.
Die Bezeichnung "Filter" irritiert, schließlich will ich nicht filtern, sondern die Amplitude und die Phase berechnen. Vielleicht soll ich erklären, was ich machen will: Ich brauche auch das Spektrum des Signals, aber nur für die Bandbreite 1,2kH bis 2,2kHz und ich habe nicht viele Ressourcen (RAM und Rechenzeit). Deshalb will ich nur einige wenige Frequenzen berechnen. Z.B. folgende drei Frequenzen: 1,302kHz, 1,563kHz, 1,953kHz. 1,302 für die Bandbreite 1,202 bis 1,420 1,563 für die Bandbreite 1,420 bis 1,736 1,953 für die Bandbreite 1,736 bis 2,232 Jetzt frage ich mich: Wie lange soll ich bei der Frequenz 1,3kHz integrieren damit ich die Bandbreite 1,2kH bis 1,4kHz darstellen kann? Integriere ich zu kurz, dann habe ich die Frequenzen überhab 1,4kHz auch mit drin, integriere ich zu lange, dann fehlt etwas, abgesehen vom Rechenzeit. PS: Eigentlich möchte ich so fein wie möglich (mehr als drei Frequenzen) berechnen, wenn die übrig gebliebene Ressourcen das erlauben.
Goertzel-Algorithmus ist mir auch einmal aufgefallen. Wahrscheinlich ist das etwas schneller als mit Sinus und Cosinus zu integrieren. Ich weiß aber nicht, ob es stabiler ist. Mit Sinus und Cosinus zu integrieren erscheint mir stabiler und nicht bedeutend langsamer. Trotzdem die gleiche Frage bleibt: Wie lange soll ich mit Sinus und Cosinus integrieren bzw. wie lange soll ich "görzeln"?
Die Frequenzen stehen im Verhaeltnis 1.25 und 1.20, dh nach 4 perioden solle es langsam klar werden.
Kannst Du mir bitte erklären, wie man aus dem Verhältnis der Frequenzen auf die Anzahl der Perioden kommt. Danke Dir
Wenn das Verhaeltnis der Frequenzen 1.25 ist, so bedeutet das, dass waehrend die eine 4 perioden macht, die andere 5 perioden macht. Im konkreten Fall : 4 perioden 1.563kHz = 2.56ms, 5 perioden 1.953kHz = 2.56ms Die effizienteste Loesung wird in einem FIR Filter sein.
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