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Forum: HF, Funk und Felder Random-Signal - Nullstellen im Spektrum


Autor: GenKlon (Gast)
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Hallo @,
ich soll mir überlegen, was es mit Nullstellen im Spektrum eines 
Randomsignals aufsich hat. Leider habe ich keine Idee was es damit 
aufsich haben könnte.

Kann mir Bitte jemand einen Tipp oder einen Denkanstoß geben?

Vielen Dank.

Autor: Dario (Gast)
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Vllt. kann dein Kanal bestimmte Frequenzen (f=0 -> Gleichanteil über 
Luftstrecke) nicht übertragen. Dann könnte man das Spektrum durch 
korrelative Kanalcodierung entsprechend verformen.....

Autor: Parascientist (Gast)
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Welche Frequenzen werden im Rauschen wohl enthalten sein? Und welche 
nicht?

Autor: hmhmhm (Gast)
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Uff, Signaltheorie.

Zunächst: ein "richtiges" Zufallssignal hat keine Nullstellen im 
Spektrum,
das ist einfach nur weisses Rauschen.

Die Nullstellen kommen erst durch spezielle Signalformen und ins Spiel.

Ich gehe mal aus dein "Randomsignal" ist eine zeitliche Rechteckfolge 
bzw. zufälliges On/Off Keying eines Trägers. Und mit Spektrum meinst Du 
wohl
das über einen bestimmten längeren Zeitraum t akkumulierte Spektrum 
dieses Signals zB. auf einem Spektrumanalyzer.

Das Spektum eines einzelnen Rechtecks entspricht ja bekannterweise einer 
Si-Funktion. Eine Folge von Impulsen entspricht Signaltheoretisch einer 
Faltung des Spektrums eines Einzelpulses mit einem
Deltakamm im Zeitbereich, also Multiplikation im Frequenzbereich. 
Multiplizierst Du einen zufälligen Deltakamm (also ein zufälliges 
Informationssignal) mit der Si-Funktion, ist es offensichtlich, das das 
diskrete Spektrum einer Rechteckfolge erhalten bleibt. Nullstellen also 
immer bei den "geraden" Frequenzen und f=0. Mach die Faltung mal mit 
Papier und Bleistift dann ist das ganz schnell klar. Betrachtet man das 
Spektrum aber nur über einen sehr kurzen Zeitraum, können weiter 
Nullstellen sichtbar sein. Zb. bei einer Folge wie 00110011 (Da wären 
halt die Nullstellen der Si-Funktion breiter).

MfG!

Autor: Wolfgang M. (womai)
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Hier ein bisschen weniger mathematisch und (hoffentlich!) anschaulicher 
- ist natuerlich kein strenger Beweis, aber macht das Verhalten 
plausibel:

Ich nehme dabei an, mit "Random-Signal" meinst Du ein Digitalsignal mit 
zufaelliger (oder pseudo-zufaelliger) Bitfolge, aber konstanter 
Datenrate f (z.B. f=1 MHz wuerde heissen eine Million Bits pro Sekunde). 
Wirklich zufaellige Signale (also weisses Rauschen) hat keine 
Nullstellen, sondern eine konstante Amplitude ueber das gesamte 
Frequenzspektrum.

Die Bitfolge kann also folgende periodische Teilsequenzen beinhalten 
(eventuell auch nur halbe Perioden davon):

(1) 01010101...
(2) 0011001100110011...
(3) 000111000111000111...
(4) 0000111100001111....
usw.

Nachdem alle diese Folgen periodisch sind, hat jede einzelne ein 
diskretes Frequenzspektrum (Fourier!). Ein Rechteckssignal (oder jede 
anderes Digitalsignal bei dem "0" und "1" spiegelsymmetrisch sind, z.B. 
also auch Dreieck oder trapezoide Wellenform) hat nur ungeradzahlige 
Oberwellen:

(1) Grundfrequenz = f/2 ==> Spektrum: f/2, 3f/2, 5f/2, 7f/2, ...
(2) Grundfrequenz = f/4 ==> Spektrum: f/4, 3f/4, 5f/4, 7f/4, ...
(3) Grundfrequenz = f/6 ==> Spektrum: f/6, 3f/6, 5f/6, 7f/6, ...
(4) Grundfrequenz = f/8 ==> Spektrum: f/8, 3f/8, 5f/8, 7f/8, ...
usw.

Wenn Du Dir das eine Weile durchsiehst, erkennst Du, dass keine dieser 
Folgen jemals die Frequenzen f, 2f, 3f usw. enthaelt: Die Zaehler sind 
alle ungeradzahlig, die Nenner sind alle geradzahlig, damit koennen sich 
die beiden nie auf eine ganze Zahl herauskuerzen.

Die zufaellige Bitfolge ist nun eine Mischung aller dieser Beitraege. Da 
kein einziger Beitrag Komponenten bei f, 2f, 3f usw. beisteuert, hat das 
resultierende Spektrum also Nullstellen bei allen Frequenzen, die 
Vielfache der Datenrate sind.

Wolfgang

Autor: hmhmhm (Gast)
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Schön erklärt mit Hilfe der Superposition, gefällt mir :-)

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