Hallo @, ich soll mir überlegen, was es mit Nullstellen im Spektrum eines Randomsignals aufsich hat. Leider habe ich keine Idee was es damit aufsich haben könnte. Kann mir Bitte jemand einen Tipp oder einen Denkanstoß geben? Vielen Dank.
Vllt. kann dein Kanal bestimmte Frequenzen (f=0 -> Gleichanteil über Luftstrecke) nicht übertragen. Dann könnte man das Spektrum durch korrelative Kanalcodierung entsprechend verformen.....
Welche Frequenzen werden im Rauschen wohl enthalten sein? Und welche nicht?
Uff, Signaltheorie. Zunächst: ein "richtiges" Zufallssignal hat keine Nullstellen im Spektrum, das ist einfach nur weisses Rauschen. Die Nullstellen kommen erst durch spezielle Signalformen und ins Spiel. Ich gehe mal aus dein "Randomsignal" ist eine zeitliche Rechteckfolge bzw. zufälliges On/Off Keying eines Trägers. Und mit Spektrum meinst Du wohl das über einen bestimmten längeren Zeitraum t akkumulierte Spektrum dieses Signals zB. auf einem Spektrumanalyzer. Das Spektum eines einzelnen Rechtecks entspricht ja bekannterweise einer Si-Funktion. Eine Folge von Impulsen entspricht Signaltheoretisch einer Faltung des Spektrums eines Einzelpulses mit einem Deltakamm im Zeitbereich, also Multiplikation im Frequenzbereich. Multiplizierst Du einen zufälligen Deltakamm (also ein zufälliges Informationssignal) mit der Si-Funktion, ist es offensichtlich, das das diskrete Spektrum einer Rechteckfolge erhalten bleibt. Nullstellen also immer bei den "geraden" Frequenzen und f=0. Mach die Faltung mal mit Papier und Bleistift dann ist das ganz schnell klar. Betrachtet man das Spektrum aber nur über einen sehr kurzen Zeitraum, können weiter Nullstellen sichtbar sein. Zb. bei einer Folge wie 00110011 (Da wären halt die Nullstellen der Si-Funktion breiter). MfG!
Hier ein bisschen weniger mathematisch und (hoffentlich!) anschaulicher - ist natuerlich kein strenger Beweis, aber macht das Verhalten plausibel: Ich nehme dabei an, mit "Random-Signal" meinst Du ein Digitalsignal mit zufaelliger (oder pseudo-zufaelliger) Bitfolge, aber konstanter Datenrate f (z.B. f=1 MHz wuerde heissen eine Million Bits pro Sekunde). Wirklich zufaellige Signale (also weisses Rauschen) hat keine Nullstellen, sondern eine konstante Amplitude ueber das gesamte Frequenzspektrum. Die Bitfolge kann also folgende periodische Teilsequenzen beinhalten (eventuell auch nur halbe Perioden davon): (1) 01010101... (2) 0011001100110011... (3) 000111000111000111... (4) 0000111100001111.... usw. Nachdem alle diese Folgen periodisch sind, hat jede einzelne ein diskretes Frequenzspektrum (Fourier!). Ein Rechteckssignal (oder jede anderes Digitalsignal bei dem "0" und "1" spiegelsymmetrisch sind, z.B. also auch Dreieck oder trapezoide Wellenform) hat nur ungeradzahlige Oberwellen: (1) Grundfrequenz = f/2 ==> Spektrum: f/2, 3f/2, 5f/2, 7f/2, ... (2) Grundfrequenz = f/4 ==> Spektrum: f/4, 3f/4, 5f/4, 7f/4, ... (3) Grundfrequenz = f/6 ==> Spektrum: f/6, 3f/6, 5f/6, 7f/6, ... (4) Grundfrequenz = f/8 ==> Spektrum: f/8, 3f/8, 5f/8, 7f/8, ... usw. Wenn Du Dir das eine Weile durchsiehst, erkennst Du, dass keine dieser Folgen jemals die Frequenzen f, 2f, 3f usw. enthaelt: Die Zaehler sind alle ungeradzahlig, die Nenner sind alle geradzahlig, damit koennen sich die beiden nie auf eine ganze Zahl herauskuerzen. Die zufaellige Bitfolge ist nun eine Mischung aller dieser Beitraege. Da kein einziger Beitrag Komponenten bei f, 2f, 3f usw. beisteuert, hat das resultierende Spektrum also Nullstellen bei allen Frequenzen, die Vielfache der Datenrate sind. Wolfgang
Schön erklärt mit Hilfe der Superposition, gefällt mir :-)
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