Suche Umformungstabelle für E-Funktion

Die Umformung wirst du nicht in Büchern finden, da sie falsch ist.

$$(e^x-1)^2 \ne e^x \left(\frac{e^x}{2} - \frac{e^{-x}}{2}\right)^2$$

Ist übrigens der Hyperbelsinus:

$$(x^x-1)^2 \ne e^x \sinh^2 x$$

Die Gleichung hat laut Wolfram Alpha eine Lösung bei 0 und dann noch 
periodisch imaginäre Lösungen.

Im Originalpost sind nur die Klammern falsch gesetzt. Es sollte wohl
heißen:

$$(\mathrm e^x-1)^2=\mathrm e^x(\mathrm e^{x/2}-\mathrm e^{-x/2})^2$$

Warum steht so etwas nicht einmal im Bronstein? Die Umformung ist
einfach ein Ausklammern, und mit ähnlich einfachen Umformungen könnte
man ein ganzes Buch füllen. Hier sind weitere Beispiele von der Sorte:

$$(\mathrm e^x-1)^2=\mathrm e^{2x}(1-\mathrm e^{-x})^2$$

und

$$(\mathrm e^x-1)^3=\mathrm e^x(\mathrm e^{2x/3}-\mathrm e^{-x/3})^3$$

und

$$\sqrt{\mathrm e^x-1}=\mathrm e^{x/2}\sqrt{1-\mathrm e^{-x}}$$

usw.

Aber wie gesagt: Da ist überhaupt nichts Spektakuläres daran.

Das mit dem tausenden von Umformungstabellen ist so'ne zweispältige 
Sache.
Also, ich persönlich halte nichts davon.
Man versucht sich besser die Zusammenhänge anzueignen und kann sich dann 
bei Bedarf den Rest herleiten.
Ich hatte mal einen Studienkollegen, der war stolz wie Bolle darauf, daß 
er sämtliche Additionstheoreme für trigonometrische Fktn. in allen 
möglichen Umformungen auswendig konnte. Aber wenn's dann darum ging, 
konkret mal was umzuformen, dann war Schicht im Schacht...

Oder wie's unser guter alter Mathelehrer mal ausgedrückt hat (frei nach 
Dr. W. aus E.):

Also, das mit den Umformungen ist wie mit dem Wasserkochen. Mam merkt 
sich einfach die Arbeitsschritte: Topf aus dem Schrank holen, mit Wasser 
füllen, auf den Herd stellen, Herd einschalten, warten. So weit, so gut.
Wenn nun aber schon ein Topf mit Wasser auf dem Herd steht? Ganz 
einfach: Wasser ausschütten, Topf in den Schrank zurück und schon hat 
man das ganze auf einen bekannten Fall zurückgeführt.

also ich finde das mit den umformungstabellen auch unsinnig, allerdings 
gibt es einige situationen in denen ein verkürzter lösungsweg halt sehr 
viel zeit spart.

zum beispiel macht es keinen sinn sich eine funktionaldeterminante für 
ein bestimmtes koordinatensystem in einer klausur herzuleiten ;) (es sei 
denn es ist der sinn der aufgabe)

gibt sicherlich noch mehr beispiel...versteht aber sicher was ich sagen 
will