Wahrscheinlichkeitsrechnung Frage

[Chris S. (-fx-)]

>Ein homogener Würfel wird zweimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, 
>dass bei zwei Würfen die Augenzahl 6 mindestens einmal auftritt

So in etwa steht es sinngemäß im Papula.


Hätte auf Anhieb gesagt:

1/6+1/6= 1/3

Im Papula wird aber hier der Additionssatz für beliebige Ereignisse 
angewendet was 1/6+1/6-1/36=11/36 ergibt.

Mir erschließt sich der Sinn nicht ...

Was meint ihr ?

[Mr. M. (machine123)]

Nein nicht ganz.

Bilde das Komplement der Forderung:
Also 6 tritt bei beiden Würfen nicht auf.

1. Wurf keine 6: P=5/6
2. Wurf auch P=5/6

Beide Würfe: (5/6)^2 = 69.4%

[Mr. M. (machine123)]

Ups korrektur: Komplement von 100% noch abziehen!
Ergibt 30.6%

[Chris S. (-fx-)]

>Nein nicht ganz.

>Bilde das Komplement der Forderung:
>Also 6 tritt bei beiden Würfen nicht auf.

>1. Wurf keine 6: P=5/6
>2. Wurf auch P=5/6

>Beide Würfe: (5/6)^2 = 69.4%

>Ups korrektur: Komplement von 100% noch abziehen!
>Ergibt 30.6%

OK stimmt, so rum passt es.

Danke ...

[Mark .. (mork)]

So lässt's sich ohne Komplement erklären:

Die Forderung ist erfüllt, wenn beim ersten Mal Würfeln keine 6 
gewürfelt wird und beim zweiten Mal eine 6 kommt, oder wenn beim ersten 
Mal eine 6 gewürfelt wird. Was beim zweiten Wurf rauskommt, ist dabei 
egal. Dies wird bei Deinem ersten Lösungsansatz eben vernachlässigt.

->   5/6 * 1/6 für den ersten Fall
   + 1/6 für den zweiten Fall
   = 11/36 = 30,6%

MfG Mark