cos phi berechnen

[Timo (Gast)]

Hallo,
hab schon einiges in Foren und wikipedia über Phasenverschiebung und Cos 
phi gelesen, stehe aber immer noch im Dunklen. Wenn ich es richtig 
verstanden habe, kann der Strom gegenüber der Spannung bis 90° vor- oder 
nacheilen. Angenommen, der Strom eilt der Spannung um 2 ms (bei 50Hz) 
vor, wie berechne ich den cos phi Faktor. Und wie ist es wenn der Strom 
um 2ms nacheilt?
 Kann mir jemand bitte das verständlich erklären, oder eine 
Beispielrechnung machen?

[ich (Gast)]

phi = w*t

t = 2ms
w = Kreisfrequenz = 2*pi*f

bei 50Hz und 2ms -> phi = 72°

[ich (Gast)]

Sry habe übersehen das du den Kosinus des Winkels wissen willst und 
nicht den Winkel.

cos(72) = 0,309

Der Kosinus ist eine mathematische Funktion die auf einen Winkel 
angewendet werden kann:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kosinus

Man berechnet ihn üblicherweise mit einem Taschenrechner, "von Hand" 
wird das etwas schwieriger.

[Timo (Gast)]

Ich komm nicht auf die 72°
w=2*pi*50Hz=314
phi= 314*0,002s=0,628
Was mach ich falsch?

[Lukas B. (lukas-1992)]

cos(fie) = cos(w*t) = cos(2*pi*50Hz*0,002) = 0,809 (in radiant)
                                             entspricht 46,4°

[Timo (Gast)]

Und wie kommen die 0,809 zustande?
Spielt es eine Rolle ob die Phase vor- oder nacheilig ist?

[Michael (Gast)]

Nanana, wie kommen denn solche groben Fehler zustande.

$$cos(\phi)=cos(\omega*t)=cos(2*pi*50Hz*0.002s)=cos(\frac{2*pi}{10})$$

ist keine Phasenverschiebung von 2ms sondern der Wert zum Zeitpunkt 2ms. 
Eine Phasenverschiebung um 2ms wäre:

$$cos(\phi+\phi_{0})=cos(2*pi*50Hz*t+\phi_{0})$$

Da man ja, bei einer Schwingung von 50Hz, weiß, dass 360 Grad 20ms 
entsprechen lässt sich über den Dreisatz recht einfach eine Verschiebung 
um 2ms ausrechnen, die entspräche dann einem Zehntel, also 36 Grad. Ist 
ja ein linearer Zusammenhang. Also:

$$cos(\phi+\phi_{0})=cos(2*pi*50Hz*t+\frac{36^o*pi}{180^o})=cos(2*pi*50Hz*t+\frac{pi}{5})$$

mit

$$\phi_0=\frac{36^o*pi}{180^o}=\frac{pi}{5}$$

das ja nur die Umrechnung vom Gradmaß ins Bogenmaß ist ;)

[Timo (Gast)]

Ich versuche das ganze mal zusammenfassen.
Winkel = 360°*2ms/20ms= 36°
Phi=36°*pi/180 = 0,628
Und das ist mein cos phi Faktor?

[Michael (Gast)]

Nein, nicht ganz. Der Verschiebungswinkel ist kein Faktor sondern ein 
Summand. ;)

[Timo (Gast)]

ok. cos(phi+phi0)=cos(2*3,14*50*0,002+36*3,14/180)=1,25
Phasenverschiebung = 36°
Wirkfaktor=cos(phi)=cos(36)=0,81
oder
Wirkfaktor=cos(phi)=cos(1,25)=0,99
was ist richtig? oder beides Falsch?

[Michael (Gast)]

Da der Wirkfaktor ja definiert ist als Cosinus des 
Phasenverschiebungswinkel ist natürlich nur

$$cos(\phi_0)=cos(36^o)=0.809$$

richtig.

[Michael (Gast)]

PS: Der Wirkfaktor ist, wenn ich mich recht entsinne, nur für 
sinusförmige Größen definiert. Kann man also nicht auf jede Signalform 
anwenden, eine Phasenverschiebung ist aber auf verschiedene Signalformen 
anwendbar. Nur so als Tipp am Rande ;)

[Timo (Gast)]

Ok danke. Bleibt der Faktor beim vor bzw. nacheilendem Strom gleich?

[Paul Baumann (Gast)]

Klein Phi macht auch Mist!
:-)
MfG Paul

[Michael (Gast)]

Wenn die Phasenverschiebung konstant ist ändert sich bei Vor- bzw. 
Nacheilend lediglich das Vorzeichen. Das sagt ja "nur" aus ob es vor- 
bzw. nacheilend ist ;)

[Michael (Gast)]

PS: Am Wirkfaktor ändert sich dabei natürlich dann nichts, Cosinus ist 
ja ein grade Funktion, d.h.

$$f_{(x)}=f_{(-x)}$$

[Timo (Gast)]

Besten Dank.

[pTest (Gast)]

Das Sternchen ist übrigens das Symbol für Faltung, denke aber nicht dass 
die gemeint ist

[Michael (Gast)]

Ich hab halt einfach "*" eingegeben für Mal. Klar, Faltung ist hier 
nicht gemeint aber man faltet ja auch Funktionen und keine 
Variablen/Konstanten miteinander, von daher sollte das ja wohl klar 
sein. ;)

[Lahoo (Gast)]

Seit wann ist die Frequenz bei 50 Hz 2 ms??? bei mir sind es immer 20 ms

F = 1 / t

[M. B. (reisender)]

Du meinst wohl die Periodendauer...