Impedanz eines Zweipols

Impedanz Gast 19.01.2010 18:24 #1561224

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Angenommen ich schalten einen Widerstand und einen Kondensator parallel.

Will ich die Admittanz dieses Zweipols berechnen komme ich auf 
folgendes:

Y = 1/R + j*w*C

Somit habe ich einen konstanten Realteil und einen frequenzabhängigen 
Imaginärteil.


Wenn ich jetzt aber die Impedanz berechnen will komme ich auf folgendes:

Z = (R*Xc) / (R+Xc)  = (R * (-j/(w*C))) / (R-j/(w*C))

Jetzt erweitere ich mit (R+j/(w*C)):

Z = ((R*(-j/(w*C))) * (R+j/(w*C))    /  (R²+1/(w²*C²))

Z = (-R²j/(w*C) + R/(w²*C²))  / (R²+1/(w²*C²)


Somit besteht der Realteil aus

Re(Z) = (R/(w²*C²))  /  (R²+1/(w²*C²))

und hängt damit von der Kreisfrequenz Omega ab.

Wie kann es sein, dass der Realteil der Admittanz nicht frequenzabhängig 
ist, der Realteil der Impedanz aber schon?

Auch wenn ich konkrete Zahlen einsetze komme ich auf einen 
frequenzabhängigen Realteil der Impdeanz...

Kann mir das jemand mal erläutern? Ich dachte der Realteil müsse immer 
frequenzunabhängig sein da der Ohmwert eines Widerstands ja auch nicht 
von der Frequenz abhängt.

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Mandrake Gast 19.01.2010 20:02 #1561368

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Zunächst ist einmal dein Realteil richtig aber der Wert für Z ist 
falsch.
Abschreibfehler oder so...
Deine Darstellung ist gelinde gesagt suboptimal. Ich komme auf sowas 
schönes Einfaches:

Z = ( 1 - jwC) x R/(1+w²R²C²)

Und dann zu deiner Frage.
Bei einer Parallelschaltung von C und R ist es doch logisch, dass die 
Wirkung des Ohmschen Widerstandes von f abhängt.
Das kann man sich ganz leicht durch zwei gedankliche Experimente 
überlegen.

Wenn man eine Schaltung R || C an einen Frequenzgenerator Ri=0 
anschließt und die Stromaufnahme der Schaltung messen würde könnte man 
folgendes beobachten:

Bei f=0 fließt über den Kondensator gar kein Strom mehr.
Der Gesamtstrom wird allein durch R bestimmt.

Bei f=unendlich fließt nun über R gar kein Strom mehr sondern alles über 
C,
denn bei hohen Frequenzen wird ein C zu einem Kurzschluss.
Der Gesamtstrom wäre unendlich.


Es kommt also auf die Frequenz an wie stark der ohmsche Widerstand 
wirkt.
Die Experimente kannst du noch über eine Grenzwertbetrachtung von Z bei 
w=0 und w=oo bestätigen.

Ich hoffe es wird etwas deutlicher.

Gruß

Mandrake

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