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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Regelstrecke ohne Ausgleich - Einstellregeln


Autor: Tim (Gast)
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Hallo,
ich versuche gerade für eine Regelstrecke ohne Ausgleich die 
Regelparameter nach Ziegler-Nichols auszurechenen, aber irgendwie kommt 
da nichts sinnvolles bei heraus.

Ich habe einen Behälter der über einen sich veränderbaren Zufluss (0-5 
l/s) befüllt wird. Aus dem Behälter wird das Wasser mit einer Pumpe mit 
steuerbarer Förderleistung 0-100% = 0-5 l/s entnommen.
Regelsollwert ist der Behälterfüllstand (z.b. 0,5 m).

Meine Behälterdaten:
- Volumen 100 Liter, Höhe 1 Meter, Durchmesser 0,3568 m

Einstellregeln nach Ziegler Nichols bei einem PI-Regler:
Kpr = 0,9 * 1/ (Kis * Tu)
Tn = 3,3 * Tu

Jetzt ist die Frage, welchen Wert ich als Kis annehmen soll.
Wenn die Pumpe aus ist, ist bei max. Zufluss von 5 l/s der Behälter in 
20 s befüllt.
Also 1m in 20s ergäbe 0,05. Das ergäbe nach der Formel aber einen sehr 
kleinen Kpr, also irgendwas passt hier nicht.

Verzögerung der Stecke Tu ist hier sehr gering, könnte man mit 1s 
annehmen.

Autor: Zacc (Gast)
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Wie lautet denn die Uebertragsfunktion der Strecke ?

Autor: Jörg H. (idc-dragon)
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Ohne dir konkret helfen zu können:

Erinnert mich an meine gerade schlampig abgeschlossenen "Hobbyaufgabe", 
ein Motorpoti an eine gewünschte Position zu fahren. Auch das ist nicht 
rückstellend (integrierende Strecke), zudem habe ich das Motorsignal nur 
geschaltet, das Stellglied ist also diskret. Man könnte eine PWM 
draufgeben, aber naja... Zudem hat das Getriebe etwas Spiel.

In Regelungstechnik hatte ich damals meine Diplomarbeit, ist aber eine 
Weile her. Deshalb bin ich da nicht so ganz nach der reinen Lehre 
vorgegangen. Die vorläufige Lösung habe ich so primitiv gemacht, dass 
ich das Poti in die entsprechende Richtung laufen lasse und eine 
empirisch bestimmte Distanz vorher abbremse. Weil ich keine Störgröße 
annehme läuft es dann ganz gut in die Zielposition.

Bist du sicher, daß du einen Regler mit I-Anteil möchtest? Die Strecke 
integriert doch bereits, du brauchst keine permanente Abweichung eines 
P-Reglers damit ausgleichen. Ich würde es mit einem PD-Regler probieren.

Vielleicht kriegst du das ganze auch selbstrückstellend wenn du einmal 
ableitest, damit der Stecken-Integrator rausfällt. Dann greift die 
"klassische" Theorie.

Viel Erfolg
Jörg

Autor: Thomas (Gast)
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1. Ziegler-Nichols lässt sich nur auf PTx Systeme anwenden.
2. Ziegler-Nichols ist eh Schrott.

Stell doch einfach mal die Übertragungsfunktion der Strecke auf.
Dann überleg dir, welches Closed-Loop Verhalten du gerne hättest, stell 
also die gewünschte Übertragungsfunktion auf.
Daraus lässt sich dann leicht die Übertragungsfunktion des Reglers 
errechnen.

Bei experimenteller Ermittlung der PID Parameter ist die Methode nach 
Tietze-Schenk zu empfehlen.

Autor: Holger S. (strabe)
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Wenn ich mich recht erinnere stand die Reiehnfolge ungefähr so auf dem 
Programm :

System zum periodischen Schwingen bringen (dazu Kp langsam erhöhen --> 
Kpkrit)
Dauer einer Periode bestimmen --> Tkrit


dann Tabelle für PI-Regler Kp~0,45*Kpkrit ; Tn~0,85*Tkrit

zu lange her...

Gruß Strabe

Autor: Zacc (Gast)
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Wenn man bei der Pumpe das Volumen pro Zeiteinheit steuert, so ist das 
System von selbst integrierend. Daher genuegt ein P-Regler.

Autor: Tim (Gast)
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Mit einem P-Regler bleibe ich aber nur in einem definierten Arbeitspunkt 
ohne bleibende Regelabweichung.

Die Änderung des Füllstandes müsste doch so lauten:

dh / dt = Qzu - (Cp * Up) / A0

Qzu - Zufluss (Störgröße) l/s
Cp - Pumpenkonstante (l/s / %)
Up - Pumpensollwert (%)
A0 - Querschnittsfläche meines Behälters

Ich nehme einfach mal an, dass die Förderleistung der Pumpe linear ist 
und nicht vom Füllstand abhängt.

Autor: Tim (Gast)
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Klammer fehlte:

dh / dt = (Qzu - (Cp * Up)) / A0

Autor: Zacc (Gast)
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Ich denke mit einem Ansatz wie : Foerderleistung proportional zu 
Hoehenabweichung sollte man hinkommen. Wichtig ist die Feststellung, 
dass das System nichtdifferenzierbar, aber stetig in Fehler=Null ist

Autor: Tim (Gast)
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Thomas schrieb:

> 1. Ziegler-Nichols lässt sich nur auf PTx Systeme anwenden.

Also in einem Buch das ich hier habe steht, dass die Einstellregeln auch 
für Strecken ohne Ausgleich verwendet werden können. Dann muss nur 
Tg/Kps durch 1/ Kis ersetzt werden, wobei Kis der Integrierbeiwert der 
Strecke ist

> 2. Ziegler-Nichols ist eh Schrott.

Aber zumindest für einen ersten Anhaltspunkt nicht verkehrt.

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