Multiplizieren mit der Normalparabel

Hallo,

habe neulich in einer Ausstellung einen "Parabelrechner" gesehen.

Es wird eine Gerade über die die Parabel gelegt.
Die beiden Schnittpunkte

P1(x1,y1)
P2(x2,y2)

schneiden also die Parabel.
x1 und x2 sind die beiden Faktoren der Multiplikation.
Der Schnittpunkt der Geraden mit der Y-Achse ist dann das Produkt der 
Multiplikation...

Ich verstehe nun nicht warum das so funktioniert.

Habe mich also am Beweis versucht :


bei der Normalparabel ist y1=x1^2 und y2=x2^2

Das c der Geradengleichung y=mx+c stellt den Schnittpunkt mit der 
Y-Achse dar.
(Produkt m*x[0] =0)

Gesucht sind nun m und c

m = dy / dx = (y2-y1)/(x2-x1) | einsetzen von y=x^2

m = (x2^2-x1^2) / (x2-x1)

Umformung der Geradengleichung nach c :

c = y - mx

c = x1^2 - x1 * (x2^2 - x1^2) / (x2-x1)

Umformen mit dem +/- Binom :

       (x2+x1)(x2-x1) = x2^2 -x1x2+x1x2 - x1^2 = (x2^2 - x1^2)

Ergibt eingesetzt :

c = x1^2     - x1 * ((x2+x1)*(x2-x1)) / (x2-x1)      | (/x2-x1) kürzen
c = x1^2     - x1 * (x2+x1)
c = x1^2 - x1^2 - x1*x2
c = -(x1*x2)

Der Beweis scheint so halbwegs zu stimmen,
aber warum funktioniert das ?