Hallo zusammen,
ich habe zur Messung von Strömen eine Rogowskispule gebaut, deren
Eigeninduktivität ich zu 3,8µH berechnet habe. Jetzt würde ich gerne die
Induktivität auch messen - dazu habe ich die Spule mit einer
Rechteckspannung beaufschlagt und den Stromanstieg in einem Zeitbereich
gemessen. Nach U = L*dI/dt müsste ich ja jetzt das L berechnen können.
Problem ist nur, dass die Spule einen extrem hohen Innenwiderstand von
6,4 Ohm (mit Fluke gemessen) aufweist. Ich kann die Induktivität also
nicht mehr nur als Induktivität auffassen sondern muss einen Widerstand
ins Ersatzschaltbild machen. An diesem Widerstand fällt jetzt aber schon
ein beträchtlicher Teil der Spannung ab, das heißt das Ergebnis aus
obiger Messung wird verfälscht. Kann mir jemand sagen wie ich
formelmäßig den Widerstand berücksichtigen zur Berechnung der
Induktivität?
Hoffe ich hab niemanden verwirrt und freue mich über eure Antworten
Viele Grüße
Christian
PS: Obiges Oszi Bild zeigt ziemlich viel störungen, weil ich einen
Betriebspunkt versuchen wollte, an dem weniger Strom fließt damit
weniger spannnung am Innenwiderstand der Induktivität abfällt -
dementsprechend kurz ist die Messdauer und daher auch einige
Dreckeffekte zu erkennen....
Du kannst die Spule in Serie zu einem 10 Ohm Widerstand betreiben.
Die Spannung an dem Widerstand mit dem Oszi messen und den Strom
ermitteln.
(I = U/10). Am Ansteigenden Strom ist die Zeitkonstante leicht
abzulesen.
Beim Tau ist natürlich R = 16,4 Ohm zu berücksichtigen.
Oszi würde ich mit Tastkopf betreiben.
Wenn Du rein die Induktivität ermitteln willst, dann baue etwas
Physikalisches, wo der ohmsche Widerstand in der Formel nicht vorkommt.
z.B. einen Schwingkreis. (aber: Spulen haben parasitäre Kpazitäten)
Wer misst, misst Mist!
Hallo Christian,
am einfachsten löst Du Dein Problem wahrscheinlich, wenn Du um den den
Plaste- oder Holzkern eine zusätzliche Meßwicklung anbringst. Deren
Klemmenspannung zeigt an, wieviel Spannung wirklich zum Aufbau des
Magnetfeldes beigetragen hat.
Wenn nur der ohmsche Widerstand interessiert und nicht etwa
Streuinduktivitäten, so kannst Du rechnen:
u(t) = R * i(t) + L di(t)/dt
mit der Klemmenspannung u(t).
Bei Interesse erkläre ich das genauer.
Gruß,
Michael
Hallo,
am Widerstand fällt doch eine dem Strom proportionale Spannung ab.
Reicht es denn nicht aus, den ohmschen Anteil ( 6,4 Ohm ) mit dem
gemessenen Strom zu verrechnen und so auf den ohmschen Spannungsabfall
zu kommen ?
Der verhält sich dann natürlich genauso wie der Strom, aber über die
90°-Kopplung muß der Blindanteil dann ja genau so groß sein, dass die
geom. Summe der beiden Spannungen wieder 5 V ergibt...
Gruß Strabe
jou, war mir schon klar - nur hier haben wir ja den "Einschaltmoment"
betrachtet, also eine Änderung. Da ja ein Rechteck eigentlich nix
anderes ist als eine Summation vieler Wechselsignale, dachte ich an ein
Analogon...
War'n Versuch..
;)
Gruß Strabe
Kann man nicht über die E-Funktion an L ran kommen wenn R bekannt ist?
Es müsste doch sein, sofern mich mein Studiumswissen nicht ganz im Stich
lässt
i(t): Strom zum Zeitpunkt t
U0: Angelegte Spannung
R: Widerstand
t: Zeit
L: Induktivität
Also, einfach obige Gleichung nach L umstellen und ausrechnen. Oder ist
das nun zu blauäugig (klar, die parasitären Kapazitäten sind hierbei nun
erstmal vernachlässigt)?
Schwingkreis!!! Eine Frequenz kann man leicht und präzise messen. Der
Widerstand ändert die Resonanzfrequenz nur minimal und kann
vernachlässigt werden, denn sein Einfluss ist unter der Bedingung, dass
das Teil noch schwingt (also die Güte groß genug ist) so klein, dass er
kaum ins Gewicht fällt.
Wenns exakt sein muss, kann man den ja in der Formel drin lassen
(Impedanz aufstellen und Imaginärteil 0 setzen, dann ist man auf
Resonanz). Die Gleichung Im(Z)=0 liefert L bei bekanntem R und C.
Die parasitäre Kapazität der Spule kannst Du auch mit einrechnen.
Holger S. schrieb:
> oder daraus folgend : Tau=L/R
Und woher nimmst du Tau? Aus der obigen Gleichung von mir und wenn ich
nicht allzu großzügig war beim Ablesen (war das ein Sprung von 0 auf
12V?) dann kommt da etwa 4.6 µH raus für die Spule. (dt=200ns, di=450mA,
R=6.4 Ohm, dU=12V).
Natürlich kann mans mit einem Schwingkreis wesentlich genauer messen,
wie Daniel grad schon schrieb.
Hallo Michael,
für R-->0 müßte ein zeitlich linear steigender Strom herauskommen, denn
dann gilt: U=L di/dt = konstant, also di/dt = konstant.
Deine Lösung mit der e-Funktion kann nicht richtig sein.
Gruß,
Michael
>Deine Lösung mit der e-Funktion kann nicht richtig sein.
Meine Lösung mit der e-Funktion kannst du in jedem Tabellenbuch der
Elektrotechnik nachlesen. Das ist das Äquivalent zur Aufladung eines
Kondensators. Und falsch ist sie auch nicht, einfach mal R gegen 0 gehen
lassen und schaun was passiert. Oder noch besser, einfach mal di/dt der
obigen Gleichung bilden:
Da I0=U0/R von t unabhängig ist kommt da 0 raus und der zweite Term ist
nix anders als e^(a*x) nach x ableiten (Kettenregel), also kommt da raus
Und lässt man nun R gegen Null gehen kommt da genau Null raus und das
ist genau richtig und der Grund warum Spice zum Beispiel keine Lösung
hat für eine ideale Spannungsquelle an die eine ideale Spule
angeschlossen wird: Eine ideale Spule stellt immer einen Kurzschluss
da -> Strom ist unendlich groß (vgl. I_0 bei R=0).
PS: Achja, für jeden, der es jetzt nicht mitebkommen hat: Für R=0 kommt
bei der Bildung von di/dt der e-Funktion 0 raus und das ist ziemlich
konstant, also hat auch Michael Lenz recht der ja sagt dass
U=L*di/dt=konstant sein muss ;)
>Meine Lösung mit der e-Funktion kannst du in jedem Tabellenbuch der>Elektrotechnik nachlesen.
Das ist der Schwachsinn der in Schulen betrieben wird.
Diese e-Funktionen kommen nur dann heraus, wenn eine Spule oder
Kondensator mit einem VOrwiderstand an kosntanter Spannung betrieben
wird.
Es wäre sinnvoller, von vorn herein auf uL/L = di/dt bzw. ic/C = du/dt
einzugehen.
Man wird für die Spule schon eine Ersatzmodel brauchen. Im einfachsten
fall die Induktivität und der Serienwiderstand. Bei höheren Frequenzen
muß aber auch die Eigenkapazität und ggf. die Kapazität des
Messeinganges dazu.
Um die Parameter in dem Ersatzmodells (Iduktivität, Widerstand,
Kapazität, ... ) kann man z.B. für ein paar Frequenzen Spannng und Strom
messen, in der Regel mit einem Widerstand als zusätzliches
Vergleichselement. Wenn man hat mit einem Netzwerkanalysator gleich
einen ganzen Frequenzganz.
Matthias Lipinsky schrieb:
>Das ist der Schwachsinn der in Schulen betrieben wird.>>Diese e-Funktionen kommen nur dann heraus, wenn eine Spule oder>Kondensator mit einem VOrwiderstand an kosntanter Spannung betrieben>wird.
Sorry, aber das ist jetzt Blödsinn von dir. Was haben wir hier denn
vorliegen? Eine Induktivität (L=?) mit Widerstand (R=6.4 Ohm). Eine
reine Induktivität wirst du, außer in der Theorie, nirgends finden. Und
die e-Funktion ist auch nicht falsch da auch mit ihr das gleiche
Ergebnis raus kommt wenn man R zu Null setzt. Überleg einfach mal wo die
e-Funktion herkommt. Wenn ich mich recht entsinne ist sie die Lösung der
DGL. Willst du jetzt sagen, dass die Lösung der DGL falsch ist? Dann
beweis das mal.
Hallo Michael,
> PS: Achja, für jeden, der es jetzt nicht mitebkommen hat: Für R=0 kommt> bei der Bildung von di/dt der e-Funktion 0 raus und das ist ziemlich> konstant, also hat auch Michael Lenz recht der ja sagt dass> U=L*di/dt=konstant sein muss ;)
Also entweder stehe ich jetzt ganz gewaltig auf dem Schlauch, oder Du
erzählst Unsinn.
Wenn ich in diese Formel
R = 0 einsetze, so kommt di/dt = 0 heraus.
Das steht im Widerspruch mit folgender Überlegung: Nach dem
Induktionsgesetz gilt:
u = L di/dt
Wähle ich u konstant, so beträgt di/dt = u/L <> 0 im Widerspruch zu
Deiner Aussage.
Gruß,
Michael
Aha, 0 ist also nicht konstant. Das muss ich mir merken. Ne Parallele
zur Abszisse wird als konstant bezeichnet aber direkt auf der Abszisse
wäre eine Parallele nicht mehr als konstant zu bezeichnen. Auch hier
wäre eine Erklärung schön.
Ich versteh hier grad nicht warum die e-Funktion, die als Lösung der DGL
di/dt, allgemein bekannt ist, hier nun falsch sein soll. Wenn das mal
einer Aufklären würde wäre ich auch geneigt zu glauben, dass die
e-Funktion hier falsch ist aber solange halte ich an der e-Funktion als
Lösung der DGL fest und für allgemeingültig. Immerhin gilt das schon
seit einer dreistelligen Jahreszahl und soooo viele Generationen können
doch nicht irren, oder etwa doch?
Der Fehler liegt im Posting (07:33) im Übergang von der ersten zur
zweiten Zeile deiner Ableitung. Wenn du die Klammer auflöst, muss auch
vor der e-Funktion das I_0 stehen. Damit kommst du dann auf die gleiche
Lösung wie ich.
Grüße Markus
@Markus
Seit wann ist e^(a*x) abgeleitet a*x*e^(a*x)? Kettenregel die ich kenne
sagt, dass bei (e^(u(x)))'=u'(x)*e^(u(x)) und da kommt dann für
(e^(a*x))'=(a*x)'*e^(a*x)=a*e^(a*x) raus kommt
Japp, und du hast natürlich auch recht, ich hab beim zweiten Term das
I0=U/R vergessen/verschlampt. However, das Resultat ist das Selbe: Die
e-Funktion ist auch hier gültig.
>Ich versteh hier grad nicht warum die e-Funktion, die als Lösung der DGL>di/dt, allgemein bekannt ist, hier nun falsch sein soll. Wenn das mal>einer Aufklären würde wäre ich auch geneigt zu glauben
Nein. So ist das auch nicht gemeint. Die e-Fkt ist die Lösung der DGL,
unter der Annahme eines (signifikanten) ohmschen Widerstandes und einer
konstanten Spannung über der Reihenschaltung.
Was ich in meinem Post von 09:22 meinte, ist, dass in Schulen das Ganze
so verdeutlicht wird, dass der Strom an der Spule immer e-förmig ist.
Und das ist nicht so.
Zumindest in der "normalen" ElektroNIK, wo es auch Signalformen
verschieden von Sinus gibt, ist die e-Fkt.-Lösung (ich sags mal so)
nicht das Mittel der Wahl.
Dort ist es meist so, dass die Spannung über L (welches als ausreichend
ideal angenommen wird) direkt den Stromanstieg bestimmt, der dadurch
dreieckförmig wird.
MEhr wollte ich damit nicht sagen.
Matthias Lipinsky schrieb:
> Nein. So ist das auch nicht gemeint. Die e-Fkt ist die Lösung der DGL,> unter der Annahme eines (signifikanten) ohmschen Widerstandes und einer> konstanten Spannung über der Reihenschaltung.
Genau das ist nicht richtig, für die e-Funktion ist weder ein
signifikanter Widerstand nötig (das wurde ja jetzt oben schon bewiesen)
noch ist eine konstante Spannung Randbedingung, die Spannung darf auch
eine Funktion der Zeit sein hierbei.
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