Hallo zusammen, ich habe zur Messung von Strömen eine Rogowskispule gebaut, deren Eigeninduktivität ich zu 3,8µH berechnet habe. Jetzt würde ich gerne die Induktivität auch messen - dazu habe ich die Spule mit einer Rechteckspannung beaufschlagt und den Stromanstieg in einem Zeitbereich gemessen. Nach U = L*dI/dt müsste ich ja jetzt das L berechnen können. Problem ist nur, dass die Spule einen extrem hohen Innenwiderstand von 6,4 Ohm (mit Fluke gemessen) aufweist. Ich kann die Induktivität also nicht mehr nur als Induktivität auffassen sondern muss einen Widerstand ins Ersatzschaltbild machen. An diesem Widerstand fällt jetzt aber schon ein beträchtlicher Teil der Spannung ab, das heißt das Ergebnis aus obiger Messung wird verfälscht. Kann mir jemand sagen wie ich formelmäßig den Widerstand berücksichtigen zur Berechnung der Induktivität? Hoffe ich hab niemanden verwirrt und freue mich über eure Antworten Viele Grüße Christian PS: Obiges Oszi Bild zeigt ziemlich viel störungen, weil ich einen Betriebspunkt versuchen wollte, an dem weniger Strom fließt damit weniger spannnung am Innenwiderstand der Induktivität abfällt - dementsprechend kurz ist die Messdauer und daher auch einige Dreckeffekte zu erkennen....
Du kannst die Spule in Serie zu einem 10 Ohm Widerstand betreiben. Die Spannung an dem Widerstand mit dem Oszi messen und den Strom ermitteln. (I = U/10). Am Ansteigenden Strom ist die Zeitkonstante leicht abzulesen. Beim Tau ist natürlich R = 16,4 Ohm zu berücksichtigen. Oszi würde ich mit Tastkopf betreiben.
Wenn Du rein die Induktivität ermitteln willst, dann baue etwas Physikalisches, wo der ohmsche Widerstand in der Formel nicht vorkommt. z.B. einen Schwingkreis. (aber: Spulen haben parasitäre Kpazitäten) Wer misst, misst Mist!
Hallo Christian, am einfachsten löst Du Dein Problem wahrscheinlich, wenn Du um den den Plaste- oder Holzkern eine zusätzliche Meßwicklung anbringst. Deren Klemmenspannung zeigt an, wieviel Spannung wirklich zum Aufbau des Magnetfeldes beigetragen hat. Wenn nur der ohmsche Widerstand interessiert und nicht etwa Streuinduktivitäten, so kannst Du rechnen: u(t) = R * i(t) + L di(t)/dt mit der Klemmenspannung u(t). Bei Interesse erkläre ich das genauer. Gruß, Michael
Hallo, am Widerstand fällt doch eine dem Strom proportionale Spannung ab. Reicht es denn nicht aus, den ohmschen Anteil ( 6,4 Ohm ) mit dem gemessenen Strom zu verrechnen und so auf den ohmschen Spannungsabfall zu kommen ? Der verhält sich dann natürlich genauso wie der Strom, aber über die 90°-Kopplung muß der Blindanteil dann ja genau so groß sein, dass die geom. Summe der beiden Spannungen wieder 5 V ergibt... Gruß Strabe
>...ber über die 90°-Kopplung muß der Blindanteil...
Nein! Sowas gibt es nur sinusförmigen Größen!
jou, war mir schon klar - nur hier haben wir ja den "Einschaltmoment" betrachtet, also eine Änderung. Da ja ein Rechteck eigentlich nix anderes ist als eine Summation vieler Wechselsignale, dachte ich an ein Analogon... War'n Versuch.. ;) Gruß Strabe
Kann man nicht über die E-Funktion an L ran kommen wenn R bekannt ist? Es müsste doch sein, sofern mich mein Studiumswissen nicht ganz im Stich lässt
i(t): Strom zum Zeitpunkt t U0: Angelegte Spannung R: Widerstand t: Zeit L: Induktivität Also, einfach obige Gleichung nach L umstellen und ausrechnen. Oder ist das nun zu blauäugig (klar, die parasitären Kapazitäten sind hierbei nun erstmal vernachlässigt)?
Schwingkreis!!! Eine Frequenz kann man leicht und präzise messen. Der Widerstand ändert die Resonanzfrequenz nur minimal und kann vernachlässigt werden, denn sein Einfluss ist unter der Bedingung, dass das Teil noch schwingt (also die Güte groß genug ist) so klein, dass er kaum ins Gewicht fällt. Wenns exakt sein muss, kann man den ja in der Formel drin lassen (Impedanz aufstellen und Imaginärteil 0 setzen, dann ist man auf Resonanz). Die Gleichung Im(Z)=0 liefert L bei bekanntem R und C. Die parasitäre Kapazität der Spule kannst Du auch mit einrechnen.
Holger S. schrieb:
> oder daraus folgend : Tau=L/R
Und woher nimmst du Tau? Aus der obigen Gleichung von mir und wenn ich
nicht allzu großzügig war beim Ablesen (war das ein Sprung von 0 auf
12V?) dann kommt da etwa 4.6 µH raus für die Spule. (dt=200ns, di=450mA,
R=6.4 Ohm, dU=12V).
Natürlich kann mans mit einem Schwingkreis wesentlich genauer messen,
wie Daniel grad schon schrieb.
klar, das Tau müsste man aus der Grafik abschätzen, oder ggf. noch was länger den Strom aufzeichnen (um genauer zu schätzen )
Hallo Michael, für R-->0 müßte ein zeitlich linear steigender Strom herauskommen, denn dann gilt: U=L di/dt = konstant, also di/dt = konstant. Deine Lösung mit der e-Funktion kann nicht richtig sein. Gruß, Michael
>Deine Lösung mit der e-Funktion kann nicht richtig sein.
Meine Lösung mit der e-Funktion kannst du in jedem Tabellenbuch der
Elektrotechnik nachlesen. Das ist das Äquivalent zur Aufladung eines
Kondensators. Und falsch ist sie auch nicht, einfach mal R gegen 0 gehen
lassen und schaun was passiert. Oder noch besser, einfach mal di/dt der
obigen Gleichung bilden:
Da I0=U0/R von t unabhängig ist kommt da 0 raus und der zweite Term ist nix anders als e^(a*x) nach x ableiten (Kettenregel), also kommt da raus
Und lässt man nun R gegen Null gehen kommt da genau Null raus und das ist genau richtig und der Grund warum Spice zum Beispiel keine Lösung hat für eine ideale Spannungsquelle an die eine ideale Spule angeschlossen wird: Eine ideale Spule stellt immer einen Kurzschluss da -> Strom ist unendlich groß (vgl. I_0 bei R=0).
PS: Achja, für jeden, der es jetzt nicht mitebkommen hat: Für R=0 kommt bei der Bildung von di/dt der e-Funktion 0 raus und das ist ziemlich konstant, also hat auch Michael Lenz recht der ja sagt dass U=L*di/dt=konstant sein muss ;)
>Meine Lösung mit der e-Funktion kannst du in jedem Tabellenbuch der >Elektrotechnik nachlesen. Das ist der Schwachsinn der in Schulen betrieben wird. Diese e-Funktionen kommen nur dann heraus, wenn eine Spule oder Kondensator mit einem VOrwiderstand an kosntanter Spannung betrieben wird. Es wäre sinnvoller, von vorn herein auf uL/L = di/dt bzw. ic/C = du/dt einzugehen.
Man wird für die Spule schon eine Ersatzmodel brauchen. Im einfachsten fall die Induktivität und der Serienwiderstand. Bei höheren Frequenzen muß aber auch die Eigenkapazität und ggf. die Kapazität des Messeinganges dazu. Um die Parameter in dem Ersatzmodells (Iduktivität, Widerstand, Kapazität, ... ) kann man z.B. für ein paar Frequenzen Spannng und Strom messen, in der Regel mit einem Widerstand als zusätzliches Vergleichselement. Wenn man hat mit einem Netzwerkanalysator gleich einen ganzen Frequenzganz.
Matthias Lipinsky schrieb: >Das ist der Schwachsinn der in Schulen betrieben wird. > >Diese e-Funktionen kommen nur dann heraus, wenn eine Spule oder >Kondensator mit einem VOrwiderstand an kosntanter Spannung betrieben >wird. Sorry, aber das ist jetzt Blödsinn von dir. Was haben wir hier denn vorliegen? Eine Induktivität (L=?) mit Widerstand (R=6.4 Ohm). Eine reine Induktivität wirst du, außer in der Theorie, nirgends finden. Und die e-Funktion ist auch nicht falsch da auch mit ihr das gleiche Ergebnis raus kommt wenn man R zu Null setzt. Überleg einfach mal wo die e-Funktion herkommt. Wenn ich mich recht entsinne ist sie die Lösung der DGL. Willst du jetzt sagen, dass die Lösung der DGL falsch ist? Dann beweis das mal.
Hallo Michael, > PS: Achja, für jeden, der es jetzt nicht mitebkommen hat: Für R=0 kommt > bei der Bildung von di/dt der e-Funktion 0 raus und das ist ziemlich > konstant, also hat auch Michael Lenz recht der ja sagt dass > U=L*di/dt=konstant sein muss ;) Also entweder stehe ich jetzt ganz gewaltig auf dem Schlauch, oder Du erzählst Unsinn. Wenn ich in diese Formel
R = 0 einsetze, so kommt di/dt = 0 heraus. Das steht im Widerspruch mit folgender Überlegung: Nach dem Induktionsgesetz gilt: u = L di/dt Wähle ich u konstant, so beträgt di/dt = u/L <> 0 im Widerspruch zu Deiner Aussage. Gruß, Michael
ausgehend von Gleichung:
erhalte ich für die Ableitung
bzw.
wenn ich nun R = 0 einsetze ist die e-Funktion gleich 0. Ergo erhalte ich:
Aha, 0 ist also nicht konstant. Das muss ich mir merken. Ne Parallele zur Abszisse wird als konstant bezeichnet aber direkt auf der Abszisse wäre eine Parallele nicht mehr als konstant zu bezeichnen. Auch hier wäre eine Erklärung schön. Ich versteh hier grad nicht warum die e-Funktion, die als Lösung der DGL di/dt, allgemein bekannt ist, hier nun falsch sein soll. Wenn das mal einer Aufklären würde wäre ich auch geneigt zu glauben, dass die e-Funktion hier falsch ist aber solange halte ich an der e-Funktion als Lösung der DGL fest und für allgemeingültig. Immerhin gilt das schon seit einer dreistelligen Jahreszahl und soooo viele Generationen können doch nicht irren, oder etwa doch?
Der Fehler liegt im Posting (07:33) im Übergang von der ersten zur zweiten Zeile deiner Ableitung. Wenn du die Klammer auflöst, muss auch vor der e-Funktion das I_0 stehen. Damit kommst du dann auf die gleiche Lösung wie ich. Grüße Markus
@Markus Seit wann ist e^(a*x) abgeleitet a*x*e^(a*x)? Kettenregel die ich kenne sagt, dass bei (e^(u(x)))'=u'(x)*e^(u(x)) und da kommt dann für (e^(a*x))'=(a*x)'*e^(a*x)=a*e^(a*x) raus kommt
erwischt! Lass das t weg und die Steigung bleibt konstant... ist also nicht von t abhängig (so wie es auch sein soll).
Japp, und du hast natürlich auch recht, ich hab beim zweiten Term das I0=U/R vergessen/verschlampt. However, das Resultat ist das Selbe: Die e-Funktion ist auch hier gültig.
>Ich versteh hier grad nicht warum die e-Funktion, die als Lösung der DGL >di/dt, allgemein bekannt ist, hier nun falsch sein soll. Wenn das mal >einer Aufklären würde wäre ich auch geneigt zu glauben Nein. So ist das auch nicht gemeint. Die e-Fkt ist die Lösung der DGL, unter der Annahme eines (signifikanten) ohmschen Widerstandes und einer konstanten Spannung über der Reihenschaltung. Was ich in meinem Post von 09:22 meinte, ist, dass in Schulen das Ganze so verdeutlicht wird, dass der Strom an der Spule immer e-förmig ist. Und das ist nicht so. Zumindest in der "normalen" ElektroNIK, wo es auch Signalformen verschieden von Sinus gibt, ist die e-Fkt.-Lösung (ich sags mal so) nicht das Mittel der Wahl. Dort ist es meist so, dass die Spannung über L (welches als ausreichend ideal angenommen wird) direkt den Stromanstieg bestimmt, der dadurch dreieckförmig wird. MEhr wollte ich damit nicht sagen.
Matthias Lipinsky schrieb: > Nein. So ist das auch nicht gemeint. Die e-Fkt ist die Lösung der DGL, > unter der Annahme eines (signifikanten) ohmschen Widerstandes und einer > konstanten Spannung über der Reihenschaltung. Genau das ist nicht richtig, für die e-Funktion ist weder ein signifikanter Widerstand nötig (das wurde ja jetzt oben schon bewiesen) noch ist eine konstante Spannung Randbedingung, die Spannung darf auch eine Funktion der Zeit sein hierbei.
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