Auszug aus http://de.wikipedia.org/wiki/Signal-Rausch-Verh%C3%A4ltnis """ Mittelung [Bearbeiten] Durch mehrfaches Senden einer Information lässt sich das Rauschen reduzieren. Da Rauschen stochastisch auftritt, wächst die Standardabweichung des Rauschsignals bei Summation von n Übertragungen nur um den Faktor \sqrt{n}, während das Signal um den Faktor n zunimmt """ Kennt jemand eine Quelle mit einer formelmässigen Herleitung dafür? Das das Signal um den Faktor n zunimmt ist klar. Aber wie zeige ich, dass die Std.Abweichung des Rauschens um den Faktor sqrt(n) zunimmt? Danke
Gast
#1589948
Sei X_i die i-te Realisierung des Rauschprozesses mit gleicher Varianz
. Wir addieren N Samples und berechnen die Varianz (Rauschleistung):
Ausmultiplizieren ergibt:
Die Kreuzterme sind Null (Anforderung an das Rauschen, dass die Samples unkorreliert sind), es bleibt daher
Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz. Das ganze gilt also nur unter Bedingungen für das Rauschen, was man aber üblicherweise annimmt und in der Regel auch stimmt...
Hallo Michael, Danke für Deinen Beitrag ich kenne als Formel für die Varianzberechung diese hier
ist das equivalent zur Deinen ersten Formel? >Die Kreuzterme sind Null (Anforderung an das Rauschen, dass die Samples >unkorreliert sind), es bleibt daher muss das Rauschsignal nicht auch mittelwertfrei sein?
Gast
#1591238
Hallo Daniel, > ich kenne als Formel für die Varianzberechung diese hier > ist das equivalent zur Deinen ersten Formel? Mathematisch gesehen nicht - meine Formel ist die Berechnung (eigentlich der Leistung, nicht der Varianz, wegen dem mittelwertfrei, siehe unten) mit dem Erwartungswertoperator, deine Formel ist die Schätzung der Varianz und des Erwartungswerts für beobachtete Messwerte. Die Formeln sehen sich zwar ähnlich, aber es sind verschiedene Dinge. >>Die Kreuzterme sind Null (Anforderung an das Rauschen, dass die Samples >>unkorreliert sind), es bleibt daher > muss das Rauschsignal nicht auch mittelwertfrei sein? Ja, das gehört auch zu den Annahmen (sonst hätte ich den Erwartungswert abziehen müssen). Falls dir Englisch liegt, die englische Wikipedia ist recht informativ: http://en.wikipedia.org/wiki/Variance Vielleicht ist das verständlicher als mein Geschriebsel :-) Grüße Michael
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