mikrocontroller.net

Forum: Offtopic Ausrechnen Amplitudengang


Autor: Daniel M. (dm35)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Hallo Leute,

habe ein Problem den Amplitudengang eines RC-Gliedes auszurechnen. Die 
Übertragungsfunktion lautet ja 1/(1+jwRC). Das Ergebnis des 
Amplitudengangs lautet 1/(jwRC)^0.5. Wie komme ich da drauf 
(Zwischenschritte)??? Ich weiß, dass ich das ich Amplitudengang=(Im^2 + 
Re^2)^0.5 rechnen muss aber wie "trenne" ich Real und Imaginärteil bei 
1/(1+jwRC)?
Vielen Dank schonmal.

Gruß Daniel

Autor: Daniel -------- (root)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
mach es dir einfacher und rechne mit der Regel

abs(z/n)=abs(z)/abs(n), wo z,n komplex sind.

Dann bekommst du sofort A=1/sqrt(1+(wRC)^2)

bei dir war übrigens Amplitudengang falsch angegeben

Autor: Daniel -------- (root)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
achso ja, du kannst auch "komplex konjugiert erweitern", sprich
das ganze oben/unten mit n* durchzumultiplizieren. diese mühe
auf sich nehmen um unten den komplexen Nenner wegbekommen und
auf die Form Re+j*Im zu bringen, lohnt sich nicht.

Autor: Daniel M. (dm35)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Vielen Dank für die Antwort Daniel,

Die erste Möglichkeit abs(z/n)=abs(z)/abs(n) hab ich verstanden, nur wie 
heißt diese Regel?

Mit was muss ich bei Möglichkeit 2 erweitern damit ich auf die Form 
Re+j*Im komme? Habs mal mit (1-jwRC) versucht. Dann kürzt sich zwar im 
Nenner der komplexe Anteil raus, aber ich hab immer noch 
(1-jWRC)/(1+w²R²C²) stehen, womit ich nicht weiterkomme.
Kannst du mir nochmal helfen?
Vielen Dank schonmal.

Gruß Daniel

Autor: Matthias Lipinsky (lippy)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
>Die erste Möglichkeit abs(z/n)=abs(z)/abs(n) hab ich verstanden, nur wie
>heißt diese Regel?

keine Ahnung, die besagt einfach:

 Z(jw)     |Z(jw)|    j{ arg(Z) - arg(N) }
------- = --------- e
 N(jw)     |N(jw)|

Autor: Daniel -------- (root)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
wie diese Regel heisst weiss ich nicht. Es reicht das sie gilt :)

Zum zweiten Lösungsweg: 1/(1+jk)
der Nenner ist 1+jk, damit das reell wird muss man mit komplex
konjugirten Faktor malnehmen. Der wäre 1-jk, wie du richtig
geschrieben hast. (1+jk)*(1-jk)=1+k^2

Der ganze Term wird dann: (1-jk)/(1+k^2) oder aufgetrennt
in real/imag Teil 1/(1+k^2)-j*k/(1+k^2). Wie man davon Betrag
berechnet weisst du ja.

Man sieht dass bei diesem Rechenweg die Terme schnell gross werden
darum bevorzuge ich den ersten Weg. (den man auch im Kopf machen kann)

Grüsse

Bitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail, Yahoo oder Facebook? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen | Mit Yahoo-Account einloggen | Mit Facebook-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.