Hallo Leute, habe ein Problem den Amplitudengang eines RC-Gliedes auszurechnen. Die Übertragungsfunktion lautet ja 1/(1+jwRC). Das Ergebnis des Amplitudengangs lautet 1/(jwRC)^0.5. Wie komme ich da drauf (Zwischenschritte)??? Ich weiß, dass ich das ich Amplitudengang=(Im^2 + Re^2)^0.5 rechnen muss aber wie "trenne" ich Real und Imaginärteil bei 1/(1+jwRC)? Vielen Dank schonmal. Gruß Daniel
mach es dir einfacher und rechne mit der Regel abs(z/n)=abs(z)/abs(n), wo z,n komplex sind. Dann bekommst du sofort A=1/sqrt(1+(wRC)^2) bei dir war übrigens Amplitudengang falsch angegeben
achso ja, du kannst auch "komplex konjugiert erweitern", sprich das ganze oben/unten mit n* durchzumultiplizieren. diese mühe auf sich nehmen um unten den komplexen Nenner wegbekommen und auf die Form Re+j*Im zu bringen, lohnt sich nicht.
Vielen Dank für die Antwort Daniel, Die erste Möglichkeit abs(z/n)=abs(z)/abs(n) hab ich verstanden, nur wie heißt diese Regel? Mit was muss ich bei Möglichkeit 2 erweitern damit ich auf die Form Re+j*Im komme? Habs mal mit (1-jwRC) versucht. Dann kürzt sich zwar im Nenner der komplexe Anteil raus, aber ich hab immer noch (1-jWRC)/(1+w²R²C²) stehen, womit ich nicht weiterkomme. Kannst du mir nochmal helfen? Vielen Dank schonmal. Gruß Daniel
Gast
#1591269
>Die erste Möglichkeit abs(z/n)=abs(z)/abs(n) hab ich verstanden, nur wie >heißt diese Regel? keine Ahnung, die besagt einfach: Z(jw) |Z(jw)| j{ arg(Z) - arg(N) } ------- = --------- e N(jw) |N(jw)|
wie diese Regel heisst weiss ich nicht. Es reicht das sie gilt :) Zum zweiten Lösungsweg: 1/(1+jk) der Nenner ist 1+jk, damit das reell wird muss man mit komplex konjugirten Faktor malnehmen. Der wäre 1-jk, wie du richtig geschrieben hast. (1+jk)*(1-jk)=1+k^2 Der ganze Term wird dann: (1-jk)/(1+k^2) oder aufgetrennt in real/imag Teil 1/(1+k^2)-j*k/(1+k^2). Wie man davon Betrag berechnet weisst du ja. Man sieht dass bei diesem Rechenweg die Terme schnell gross werden darum bevorzuge ich den ersten Weg. (den man auch im Kopf machen kann) Grüsse
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