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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Berechnung: Kondensator ueber Spule entladen


Autor: Martin P. (milarepa)
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Hallo liebe Leute

Nun, ich habe ein kleines Modell gebaut, mit dem ich die Feldlinien 
eines Magnetfeldes sichtbar machen zu gedenke die sich beim Entladen 
eines Kondensators ueber eine Spule bilden. Der Aufbau ist relativ 
einfach: Ich habe mich eines Einmalfotogeraetes bedient und den Inverter 
ausgebaut mit dem ich den Blitzkondensator (330V 220uF) lade, den ich 
dann einfach ueber die Spule kurzschliesse.
Zweck des Ganzen ist es, den praktischen Unterschied zwischen einer 
normalen runden Spule und einer 8-foermigen Spule aufzuzeigen. Gehoert 
thematisch in die Humanwissenschaften. (Transkranielle 
Magnetstimulation, aber wirklich nur als Modell, wird nur an leblosen 
Gegenstaendien vorgefuehrt.)

Um das Modell auch ein bisschen in Zahlen auszudruecken will ich gerne 
berechnen:
a) Wie hoch die maximale Stromstaerke ist die sich ueber die Spule 
entlaedt.
b) Wieviel Energie dabei umgesetzt wird.
c) Wie stark die Feldstaerke maximal ist.
d) Sehr nuetzlich (weil anschaulich) waere ein Plot der Stromstarke 
gegen Zeit aufzeichnet.

Ich hab schon Google und die Forumsuche benutzt und bin auch fuendig 
geworden, leider fehlen mir aber in der Praxis immer wieder Werte. 
(Leistung des Widerstandes (der Spule) in W, wie komm ich da ran? und so 
weiter...)?

Falls ihr lehrreiche Ressourcen habt, waere mir schon sehr geholfen. 
Vielleicht hat jemand etwas aehnliches schonmal berechnet? Fuer ein 
uebersichtliches MATLAB Script zum rumspielen wuerde ich sogar ein 
bisschen was springen lassen. Ein paar gute Tips reichen mir allerdings 
wahrscheinlich schon, habe nichts gegen Kopfarbeit, nur die Zeit fehlt 
mir...

Liebe Gruesse
Martin

Autor: Wolfgang M. (womai)
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Die Idee mit dem "Kurzschliessen" ist ein bisschen zu simpel. Was Du da 
aufbaust ist ein resonanter Serienschwingkreis. Sobald Du den 
Kondensator anschliesst, bekommst Du eine (gedaempfte) Sinusschwingung, 
mit eine Frequenz von naeherungsweise (unter Vernachlaessigung des 
ohmschen Spulenwiderstandes)

f = 1 / (2*pi*sqrt(L*C))

Die Staerke der Daempfung ist von der Guete des Schwingkreises 
abhaengig, im wesentlichen von Verhaeltnis L/(R*C).

Den Maximalstrom kannst Du naeherungsweise ausrechnen, wenn Du annimmst, 
dass die gesamte Energie im Kondensator in magnetische Energie in der 
Spule konvertiert wird (das vernachlaessigt also ohmsche Verlust, nimmt 
also an, dass der Guetefaktor >> 1 ist):

Kondensatorenergie: W_cond = C * U^2 / 2
Spulenenergie: W_spule = L * I^2 / 2

C = Kapazitaet, L = Induktivitaet, U = Kondensatorspannung, I = 
Spulenstrom

Gleichsetzen von W_cond und W_spule liefert das gewuenschte Ergebnis.

Autor: Wolfgang M. (womai)
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sorry, sollte heissen "Parallelschwingkreis", nicht 
"Serienschwingkreis". Hat aber auf den Rest der Ueberlegung keinen 
Einfluss.

Autor: Martin P. (milarepa)
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Vielen Dank fuer die schnelle Antwort.

> Was Du da aufbaust ist ein resonanter Serienschwingkreis. Sobald Du den
> Kondensator anschliesst, bekommst Du eine (gedaempfte) Sinusschwingung,
> mit eine Frequenz von naeherungsweise (unter Vernachlaessigung des
> ohmschen Spulenwiderstandes)

Tja sowas hab ich mir schon gedacht:
Kann ich das verhindern indem ich eine Diode dazwischen schalte? Ziel 
waere es den Kondensator ueber die Spule zu entladene ohne gross 
Wechselspannung zu erzeugen. So dass ich einen einzelnen starken 
magnetischen Puls erzeuge.

Gruesse
M.

Autor: Wolfgang M. (womai)
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Du kannst das machen, indem Du einen geeigneten Widerstand R 
dazwischenschaltest. Das reduziert die Guete des Schwingkreises. 
Idealerweise so gewaehlt, das Du den sog. "aperiodischen Grenzfall" hast 
- das ist genau die Grenze, wo Du kein Ueberschwingen mehr hast:

R = 2 * sqrt(L/C)

Ein Teil der Energie wird dabei im Widerstand verbraten, Du musst den 
also ausreichend leistungsdaehig auslegen (ist aber nicht sooo schlimm, 
weil's ja ohnehin nur Impulsbelastung und nicht Dauerbelastung ist).

Wenn Du etwas kuerzere Pulse erzeugen willst und als Kompromiss ein 
bisschen Ueberschwingen vertragen kannst, dann reduziere einfach den 
Widerstand etwas.

Details zur Berechnung z.B. hier:
http://www.walter-fendt.de/ph14d/schwingkreismath.htm

Was mir nicht ganz klar ist - warum brauchst Du unbedingt einen Impuls? 
Wenn es nur um die Form des Magnetfeldes geht, dann ist doch Gleichstrom 
genauso gut - das Magnetfeld an jedem Punkt ist einfach zum Strom 
proportional, aber die FORM des Magnetfeldes (relative 
Feldstaerkenverteilung im Raum) aendert sich nicht (zumindest solange 
die Frequenzen so niedrig sind, dass Du elektromagentische Abstrahlung 
vernachlaessigen kannst, aber das ist bei Dir hoechstwahrscheinlich eh 
der Fall).

Die Idee mit der Diode hat ein Problem - es ist nicht so leicht, eine 
Diode schnell abzuschalten, wenn sie mal ein Menge Strom in 
Vorwaertsrichtung leitet; d.h. auch wenn's theoretisch attraktiv 
aussieht, ist es praktisch kompliziert.

Autor: ralf (Gast)
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Das mit der Diode ist eine gute Idee. Einfach in Sperrichtung parallel 
zum Kondensator schalten. Wenn der Kondensator entaden ist übernimmt sie 
den Spulenstrom und verhindert die Umpolung des Kondensators. Sie muss 
für den maximalen Spulenstrom ausgelegt sein. I = U * SQRT(C/L)

Autor: Martin P. (milarepa)
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Wolfgang M. schrieb:
> Du kannst das machen, indem Du einen geeigneten Widerstand R
> dazwischenschaltest. Das reduziert die Guete des Schwingkreises.
> Idealerweise so gewaehlt, das Du den sog. "aperiodischen Grenzfall" hast
> - das ist genau die Grenze, wo Du kein Ueberschwingen mehr hast:
>
> R = 2 * sqrt(L/C)
>
> Ein Teil der Energie wird dabei im Widerstand verbraten, Du musst den
> also ausreichend leistungsdaehig auslegen (ist aber nicht sooo schlimm,
> weil's ja ohnehin nur Impulsbelastung und nicht Dauerbelastung ist).
>
> Wenn Du etwas kuerzere Pulse erzeugen willst und als Kompromiss ein
> bisschen Ueberschwingen vertragen kannst, dann reduziere einfach den
> Widerstand etwas.
>
> Details zur Berechnung z.B. hier:
> http://www.walter-fendt.de/ph14d/schwingkreismath.htm

Super, ich glaube das wird genau die Unklarheit beseitigen, die mich am 
Verstehen des Schaltkreises gehindert hat. Klar, dass es ein 
mathematisches Verhaeltnis geben muss zwischen einem "Schwingfall" und 
einem "Kriechfall". Muss man erst mal drauf kommen als Fachfremder. :D

> Was mir nicht ganz klar ist - warum brauchst Du unbedingt einen Impuls?
> Wenn es nur um die Form des Magnetfeldes geht, dann ist doch Gleichstrom
> genauso gut - das Magnetfeld an jedem Punkt ist einfach zum Strom
> proportional, aber die FORM des Magnetfeldes (relative
> Feldstaerkenverteilung im Raum) aendert sich nicht (zumindest solange
> die Frequenzen so niedrig sind, dass Du elektromagentische Abstrahlung
> vernachlaessigen kannst, aber das ist bei Dir hoechstwahrscheinlich eh
> der Fall).

Naja, weil das Geraet das ich nachempfinden moechte (Transkranielle 
Magnetstimulation) nun mal starke magnetische Impulse erzeugt, und ich 
das natuerlich auch vermitteln moechte: Vielleicht finde ich noch einen 
einfachen Weg die Spannung die ein solches sich veraenderndes 
magnetisches Feld erzeugt zu visualisieren. Leider habe ich kein Oszi 
zur Verfuegung.
Aber an und fuer sich ist es wirklich eine gute Idee einfach noch eine 
Option in mein Modell zu integrieren, die es mir erlaubt mittels eines 
Schalters Gleichspannung an die Spule zu legen... so koennte ich beides 
visualisieren: die Form des Magnetfeldes, und das Induzieren von Strom 
mithilfe eines magnetischen Impulses.

> Die Idee mit der Diode hat ein Problem - es ist nicht so leicht, eine
> Diode schnell abzuschalten, wenn sie mal ein Menge Strom in
> Vorwaertsrichtung leitet; d.h. auch wenn's theoretisch attraktiv
> aussieht, ist es praktisch kompliziert.

OK, dann lag ich mit meiner Intuition richtig.

Vielen Dank nochmal!

M.

Autor: Wolfgang M. (womai)
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Hallo Martin,

also wenn Dir ein Oszi fehlt, kann ich hier ein bisschen Werbung fuer 
mein letztes Design machen - ein low-cost Oszi-Bausatz, wo das Geraet 
per USB an den Computer angeschlossen wird. Ist sehr anfaengertauglich 
und super-einfach zusammenzuloeten (ich schaffe es in 45 Minuten, aber 
ich weiss natuelich schon auswendig, wo welcher Bauteil hingehoert :-)

 Details sind hier:

http://www.dpscope.com

Wolfgang

Autor: Gast123 (Gast)
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Hallo Wolfgang,

wie hoch ist die maximale Eingangsspannung (fehlt bei den technischen 
Angaben!) und wieso liegt die Analogbandbreite über der Samplerate?

Insgesamt schon ein interessantes Projekt :-)

Grüße
Christian

Autor: Wolfgang M. (womai)
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Hallo Christian,

hier sind die vollen Spezifikationen:

http://www.dpscope.com/features.html

Der Maximalbereich steht tatsaechlich nur indirekt drinnen (ueber 
vertikale Aufloesung und Offset), das sollte ich ergaenzen:

Mit 1:1-Tastkopf -12V bis +20V.
Mit 1:10-Tastkopf entsprechend -120V bis +200V
Mit 1:20-Tastkopf -240V bis +400V.

Ueberspannungen machen aber nicht gleich was - Einganswiderstand ist ja 
1 MOhm, und dahinter sitzen Schutzdioden.

Die analoge Bandbreite ist ca. 1.3 MHz; stimmt schon dass die 
single-Shot-Samplerate auf 1 MSamples/sec begrenzt ist, allerdings kann 
man fuer periodische Signale den Equivalent-Time-Sampling-Modus 
verwenden, der geht bis 20 MSamples/sec. Damit hat die Analogbandbreite 
also viel Sinn.

Wolfgang

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