Hallo,
Grundlage:
sin(2*pi*f*t) -> [System mit G(f)] -> abs(G(f))*sin(2*pi*f+angle(G(f)))
Da nur Phase vom Interesse ist, lasse ich Amplitude weg.
Ich möchte Zeitverzögerung td haben und schreibe in die Form
sin(2*pi*f*(t-td(f))) um. td ist time delay. (wie auf deutsch?)
sin(2*pi*f*(t+angle(G(f))/(2*pi*f)))
Daraus folgt:
td(f) = -angle(G(f))/(2*pi*f)
Jetzt heisst es ja, dass linearphasige Filter konstante Gruppen-
verzögerung haben. Eine konstante Gruppenverzögerung äussert sich
so, dass die Signalform nach Systemdurchlauf gleich bleibt.
Das würde ich jetzt als Bedingung an td(f) auffassen und zwar,
dass td(f)=const für alle f. In anderen Worten, wenn die Zeitverzögerung
für jede Sinusfunktion im "Verband" gleich ist, und so bleibt
die Signalform erhalten.
Das heisst dann, der(td(f))!=0
Die Ableitung von td nach f soll Null sein.
Ist es soweit korrekt?
Das bringt dann etwas weiter zu:
der(angle(G(f)))*2*pi*f - angle(G(f))*2*pi
------------------------------------------ != 0
- (2*pi*f)^2
Oder:
der(angle(G(f)))*2*pi*f = angle(G(f))*2*pi
der(angle(G(f)))*f = angle(G(f))
Wenn angle(G(f)) linear ist, dann gilt:
angle(G(f))=a*f
der(angle(G(f)))=a
Eingesetzt in die obige Gleichung bringt satisfaction.
Ist meine Argumentation korrekt?
