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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik IEEE 754 größtmögliche/kleinstmögliche Zahl


Autor: Karsten (Gast)
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Hallo,
ich habe mal eine Frage zu der größten/kleinsten darstellbaren Zahl im 
Single Format.

Der größte wird bei Wiki angegeben mit:

(1−2^(−24)) × 2^128 ≈ 3,403·1038

Der größte Exponent sollte ja sein:
11111110 also 127. Die größte Mantisse alles 1en. Plus die Hidden One 1.

Also 2^127*(1+2^-1+2^-2+...+2^-23)

Das kommt noch hin mit dem, was bei Wiki steht. Da wurde sicher 
Mathematisch irgend was umgeformt. Wäre auch gut, wenn mir das einer 
erklären kann, wie das geht.

Die kleinste Zahl sollte sein Exponent: 00000000, also -127. Da steht 
schon mal bei Wiki kleinster Exponent -126. Dann steht bei Wiki:

2^-23 × 2^-126 = 2-149 ≈ 1,401·10-45
Das ist ja wieder das gleiche. Wie wird den nun die de normalisierte 
Mantisse interpretiert? ich würde sagen Bit 22 Vorkommastelle, und der 
Rest Nachkommastellen.

Autor: Klaus Wachtler (mfgkw)
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Karsten schrieb:
> Die kleinste Zahl sollte sein Exponent: 00000000, also -127. Da steht
> schon mal bei Wiki kleinster Exponent -126.

Das liegt daran, daß 0 für die Charakterisitik (also deine -127
für den Exponenten) verwendet wird, um den Wert 0.0 (bei m=0) oder
eine denormalisierte Zahl zu kennzeichnen (bei m!=0).

Autor: Klaus Wachtler (mfgkw)
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Analog wird übrigens der höchste Wert (e=255) für
positiv bzw. minus Unendlich (m=0) verwendet bzw.
für "not a number" bei m!=0.

Autor: avr (Gast)
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Hallo Karsten,

hier findest du eine gute Beschreibung der Darstellung
mit Grenzen und Ausnahmen:

http://steve.hollasch.net/cgindex/coding/ieeefloat.html

avr

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