Hallo, ich bin ein wenig am verzweifeln. Ich habe 2 Halbkreise. Diese sind mit einem Festen Abstand zueinander. Je größer deren Radien werden schneiden sich dei beiden in einem Punkt auf den Halbkreisen. Wie kann ich den Punkt umschreiben? f(x) = sqrt(r² - x²) VG, Patti
> Je größer deren Radien werden schneiden sich dei beiden in einem Punkt > auf den Halbkreisen. ..oder in zweien. > Wie kann ich den Punkt umschreiben? Geometrie der Ebene? Kreisgleichungen aufstellen, auflösen (Fallunterscheidung nicht vergessen), klücklich sein. HTH P.S.: Für mehr Details musst Du erst mehr Details liefern.
Patti schrieb: > Hallo, > ich bin ein wenig am verzweifeln. Ich habe 2 Halbkreise. Diese sind mit > einem Festen Abstand zueinander. Je größer deren Radien werden schneiden > sich dei beiden in einem Punkt auf den Halbkreisen. > > Wie kann ich den Punkt umschreiben? > f(x) = sqrt(r² - x²) ist schon mal ein Anfang. Was weißt du noch über die Halbkreise? Können die zueinander verdreht sein. Gibt es eine fixe Lagebeziehung (zb. die Mittelpunkte liegen beide auf derselben Y-Achse)? Ansonsten kannst du natürlich erst mal 2 Vollkreise schneiden. Den einen Kreis legst du erst mal in den 0-Punkt des Koordinatensystems, damit seine Gleichung einfacher wird. (Die Ergebnispunkte nicht vergessen zurückzutransformieren) Der 1. Kreis hat daher die Gleichung x^2 + y^2 - r1^2 = 0 Der 2. Kreis hat die Gleichung (x - xm)^2 + (y - ym)^2 - r2^2 = 0 (xm und ym sind die transformierten Mittelpunktskoordinaten des 2ten Kreises) Da du die Schnittpunkte suchst, muss es mindestens 1 Punkt x,y geben, für den beide Kreisgleichungen erfüllt sind. -> in der einen Gleichung zb das y als Funktion vom Rest ausdrücken und in die andere Gleichung einsetzen. Übrig bleibt dann eine Gleichung mit einer Variablen (nämlich x) und die kann man lösen. (Da wir wissen, dass es 2 derartige Schnittpunkte gibt, läuft es auf das Lösen einer quadratischen Gleichung hinaus). Hast du x, dann kannst du mit der y-Formel, die du bereits hergeleitet hast, auch das y berechnen. Damit kennst du die 2 Schnittpunkte 2-er Vollkreise und musst nur noch klassifizieren, welche Schnittpunkte gültig sind, da sie auch auf dem Halbkreis liegen. Wie du das machst, musst du entscheiden. Das hängt im wesentlichen davon ab, wie du Halbkreise darstellst. Edit: Wenn ich im obigen von der Anzahl der Schnittpunkte spreche, dann natürlich immer unter der Voraussetzung, dass es überhaupt welche gibt. Ob es welche gibt lässt sich leicht entscheiden: Wenn in der pq Lösungsformel für die quadratische Gleichung der Ausdruck unter der Wurzel negativ ist, dann gibt es nur eine imaginäre Lösung und damit keine reellen Schnittpunkte. Ist der Ausdruck 0, dann gibt es 2 Lösungen, die allerdings zusammenfallen (d.h. die Kreise berühren sich) und ansonsten gibt es 2 reelle Schnittpunkte.
erster Kreis: (x1-x10)² + (y1-y10)² = R1² zweiter Kreis: (x1-x20)² + (y1-y20)² = R2² mit X10, Y10, R1 : Mittelpunkt & Radius des ersten Kreises, X20, Y20, R2 : Mittelpunkt & Radius des zweiten Kreises. x1, y1 : Schnittpunkt(e) der Kreise. Lös einfach das Gleichungssystem und fertich.
g457 schrieb: >> Je größer deren Radien werden schneiden sich dei beiden in einem Punkt >> auf den Halbkreisen. > > ..oder in zweien. ... oder in unendlich vielen wenn m1 = m2 und r1 = r2 ... ;) Karl heinz Buchegger schrieb: > Ist der Ausdruck 0, dann gibt es 2 > Lösungen, die allerdings zusammenfallen (d.h. die Kreise berühren sich) > und ansonsten gibt es 2 reelle Schnittpunkte Oder mehr: s.o. :)
Läubi .. schrieb: > g457 schrieb: >>> Je größer deren Radien werden schneiden sich dei beiden in einem Punkt >>> auf den Halbkreisen. >> >> ..oder in zweien. > > ... oder in unendlich vielen wenn m1 = m2 und r1 = r2 ... > ;) > > Karl heinz Buchegger schrieb: >> Ist der Ausdruck 0, dann gibt es 2 >> Lösungen, die allerdings zusammenfallen (d.h. die Kreise berühren sich) >> und ansonsten gibt es 2 reelle Schnittpunkte > Oder mehr: s.o. :) Na ja. Der Fall ist ein bischen trivial. Jede Figur hat mit sich selbst geschnitten unendlich viele Schnittpunkte. Ich müsste mir jetzt selbst schnell die Formel herleiten, bin mir aber ziemlich sicher, dass dieser Fall irgendwo in den Formeln als eine Division durch 0 auftauchen wird. In der Geometrie ist es oft so, dass ungültige Fälle zu Divisionen durch 0 oder Wurzeln aus negativen Zahlen oder sonst einer mathematisch ungültigen Operation ausarten, woran man sie gut erkennen kann.
Karl heinz Buchegger schrieb: > In der Geometrie ist es oft so, dass ungültige Fälle zu Divisionen durch > 0 oder Wurzeln aus negativen Zahlen oder sonst einer mathematisch > ungültigen Operation ausarten, woran man sie gut erkennen kann. Oder die Lösung beinhaltet einen Parameter (Zum Beispiel bei der Schnittgerade bei zwei Ebenen im 3D Raum. Da gibt es streng genommen auch unendlich Schnittpunkte). Aber Wurzel aus negativen Zahlen ist nicht zwangsläufig mathematisch ungültig :-) Aber du hast schon Recht. Bei der Geometrie sind Wurzeln aus negativen Zahlen so gut wie immer unbrauchbare Ergebnisse (da nicht reell).
>Ich müsste mir jetzt selbst schnell die Formel herleiten, bin mir aber >ziemlich sicher, dass dieser Fall irgendwo in den Formeln als eine >Division durch 0 auftauchen wird. (x-x10)² + (y-y10)² = R1² bei zwei identischen Kreisen ist einfach obige Gleichung die Lösung. Die erkennt man aber nicht durch eine 0 im Nenner oder unter der Wurzel,
Walter schrieb: >>Ich müsste mir jetzt selbst schnell die Formel herleiten, bin mir aber >>ziemlich sicher, dass dieser Fall irgendwo in den Formeln als eine >>Division durch 0 auftauchen wird. > > > (x-x10)² + (y-y10)² = R1² > > bei zwei identischen Kreisen ist einfach obige Gleichung die Lösung. > Die erkennt man aber nicht durch eine 0 im Nenner oder unter der Wurzel, Nein aber die Lösung besitzt (einen oder mehrere) Parameter, wie ich einem Post über deinem gesagt habe. -> Unendlich viele Lösungen.
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