Musterfunktion

Jede einzelne Musterfunktion ist für sich deterministisch, d.h. Du misst 
etwas, nennen wir die Funktion s_1(t). Diese Funktion ist jetzt "da", 
sie ist nichts mehr, was man durch einen Zufallsprozess beschreiben 
müsste. Im Gegenteil: Du kannst genau hinschreiben, wie s_1(t) aussieht. 
Darum ist eine Musterfunktion deterministisch.

Den letzten Absatz Deiner Frage habe ich nicht verstanden, da fehlen 
Satzzeichen.

Ein gutes Beispiel für einen Zufallsprozess, der stationär und nicht 
ergodisch ist, ist eine Ziehung von einer Konstantspannungsquelle aus 
einer großen Kiste. Sagen wir, die Kiste hat hunderte 
Konstantspannungsquellen. Im Mittel haben die eine Spannung von 1V. Aber 
jede einzelne Spannungsquelle hat eine leicht andere Spannung; die eine 
hat 1.1V, die andere hat 0.9V.
Man kann jetzt nicht feststellen, dass die Batterien in der Kiste im 
Mittel die Spannung 1V haben, indem man sich eine Batterie schnappt und 
ihre Spannung unendlich lang mittelt. Hier ist der Zeitmittelwert nicht 
gleich 1V (dem Scharmittelwert der Batterien in der Kiste), sondern eben 
diese 0.9V oder 1.1V, die diese eine Batterie eben hat.

Dankeschön ... damit ist mir das klar.


Ich habe mit dem letzten Absatz gemeint:

Wenn ich die Rauschspannung an einem Widerstand messe dann habe ich ja 
nur ein Experiment und nicht wie implizit für einen stochastischen 
Prozess angenommen eine Schar von Experiment die zum gleichen Zeitpunkt 
eine Musterfunktion liefern. Deshalb ist ja die Ergodizität so wichtig 
damit ich aus der Mustefunktion eines Expermiments quasi auf die Schar 
zurückschliesen kann ?

lg Peter und danke nochmal für die Antwort

Genau dafür ist Ergozität wichtig: Aus einem Zeitmittelwert einer 
Musterfunktion auf den Scharmittelwert schließen.