zusammenschalten von Tiefpässen um Bandpass zu erhalten

[Karl M. (negindi)]

Hallo,
ich habe hier eine eine Grundlagen DSV Aufgabe gefunden welche mich ein 
wenig verwirrt.
Gefragt ist ob man einen Bandpass aus Tiefpässen zusammenbauen kann. 
Wenn ja wie zusammenschalten und welche Grenzfrequenzen müssen die 
Tiefpässe haben um einen Bandpass im Bereich von 6-8KHz zu realisieren. 
Abtastfrequenz 20kHz.

Ich stehe irgendwie aufm Schlauch, die Antwort müsste eigentlich ganz 
einfach sein daher wurmt es mich besonders. Es wäre nett wenn mir jemand 
weiterhelfen könnte.

[Gerrit B. (gbuhe)]

Hallo Karl,

in solchen Fällen solltest Du Dir einen Bleistift und ein Blatt Papier 
hernehmen und zeichnerisch experimentieren.
Erst wendest Du einen Tiefpaß mit der oberen Grenzfrequenz (hier 8kHz) 
und danach einen Tiefpaß mit der geringeren Grenzfrequenz (hier 6kHz) 
an.
Die untere Flanke ist dann nicht symmetrisch zur oberen, daher 
kombiniert man üblicherweise einen Hochpaß und einen Tiefpaß. Hierbei 
ist die Reihenfolge sogar egal.

Die Aufgabe der Realisierung eines Bandpaßes mit Hilfe von zwei 
Tiefpässen ist aber wie oben beschrieben erfüllt.

Am besten testet man soetwas in numerischer Simulation (z.B. 
www.octave.org, www.scilab.org).

Viel Erfolg!

Gerrit, DL9GFA

[Helmut S. (helmuts)]

Du nimmst einen Tiefpass mit 6kHz und einen mit 8kHz.
Dann subtrahierst du beide Ausgangssignale.
Ich habe den 8k-Tiefpass höhergelegt, damit bei Filtern 2.Grades die 
Mitte des Bandpasses auf 7kHz liegt.

[Gerrit B. (gbuhe)]

Hallo Karl, hallo Helmut,

ups, da war ich mit dem Schreiben schneller als mit dem Denken, und das 
empfohlene Skizzieren hätte mir selbst geholfen ;o).
Natürlich sind es zwei Filterpfade und die Subtraktion.

Gruß, Gerrit

[Karl M. (negindi)]

Ah man muss sie subtrahieren, das ist die Idee.
Dankeschön.
Das kann man doch optimieren indem ich die Anzahl der Tiefpässe erhöhe, 
oder? Dadurch wird doch die Flanke steiler.
Nun Frage ich mich wie kann ich aus zwei hintereinander geschalteten 
Tiefpässen einen 2.ter Ordnung machen mit einer Grenzfrequenz von 6kHz. 
Ich finde zwar überall das man das berechnen kann aber keine Formel für 
die Grenzfrequenzen der beiden Tiefpässe.

[Helmut S. (helmuts)]

Karl Meiner schrieb:
> Ah man muss sie subtrahieren, das ist die Idee.
> Dankeschön.
> Das kann man doch optimieren indem ich die Anzahl der Tiefpässe erhöhe,
> oder? Dadurch wird doch die Flanke steiler.
> Nun Frage ich mich wie kann ich aus zwei hintereinander geschalteten
> Tiefpässen einen 2.ter Ordnung machen mit einer Grenzfrequenz von 6kHz.
> Ich finde zwar überall das man das berechnen kann aber keine Formel für
> die Grenzfrequenzen der beiden Tiefpässe.

Zwei Tiefpässe 1. Grades hintereinander ergibt einen lausigen Tiefpass 
2. Grades. Tiefpässe höheren Grades werden mit verschiedenen 
Entwurfsmethoden direkt entwickelt, siehe z. B. Butterworth-Filter.

Vergeude deine Zeit nicht mit der Konstruktion von Bandpässen aus 
Tiefpässen. Das verwednet niemand ohne Not. Ist sozusagen eine nette 
theoretische Möglichkeit aber ohne jeden praktischen Wert. Vergiss es.

[Detlef _. (detlef_a)]

>>Ich finde zwar überall das man das berechnen kann aber keine Formel für
>>die Grenzfrequenzen der beiden Tiefpässe.

Wenns denn hilft: hier Beitrag "Grenzfrequenz Tiefpässe höherer Ordnung" 
habe ich mal ausgerechnet, wie sich die Grenzfrequenz ändert, wenn man 
gleiche Tiefpässe hintereinanderschaltet.


gute Nacht
Detlef