Herleitung Clarke Transformation

So'n bissl Matrizenrechnung bekomme ich glaub ich inzwischen schon hin, 
aber die Herleitung ...

...bekomme ich nicht hin...die anderen auch nicht. Ich werde noch irre, 
selbst unsere Bibliothek hat nichts zur Herleitung.

Es gibt ja zwei verschiedene Clarke - Transformationen. Die eine 
benötigt a,b,c Eingangsgrößen zur Berechnung, bei der zweiten wird 
a+b+c=0 gesetzt. Dadurch erhält man die zweite Form.

Wenn ich weiß, das SQRT(2/3) ausgeklammert wird, bekomme ich eine 
Herleitung hingeschrieben. Aber wenn der Großmeister draufschaut, ist es 
falsch, weil ich das ohne Erklärung einfach annehme. Folge: 0 Punkte.

Ich kann doch nicht der Einzige sein, der mit sowas gequält wird.

Servus,

soweit ich weiß, ist die Clarke Transformation einfach die überlagerung 
von drei um 120° verschobenen Sinusgrößen bezogen auf den Winkel 0° 
(Phase A). Daraus folgt, dass die Alpha Komponente gleich der A 
Komponente ist und die Beta Komponente setzt sich aus A und B zusammen. 
Der Faktor der in der Transformation auftritt dient der Normierung auf 
1.
Du könntest mal im Dierk Schröder (Grundlagen elektrischer Antriebe) 
nachsehen. Wenn ich mich richtig erinnere ist dort im Abschnitt 
Raumzeigerdarstellung eine Herleitung zu finden.

Nur hat die Clarke-Transformation nichts mit einer Drehung mit dem 
Rotorwinkel zu tun. Die nennt sich dann nämlich Park-Transformation.
Die Clarke-Transformation ist eigentlich nicht weiter als eine Basis für 
die drei Statorgrößen. Is ja irgendwie auch logisch, dass man 3 Größen 
in einer Ebene (2 Dimensionen) durch 2 Größen ausdrücken kann. Dieses 
Koordinatensystem heißt dann alpha, beta. Man macht nun die Annahme, 
dass in die Achse alpha die Spannung Uu liegt. Die Achse beta lässt sich 
prinzipiell durch ein Orthogonalisierungsverfahren finden, jedoch ist es 
hier ja offensichtlich wo beta liegt. Daraus lässt sich nun auf die 
Drehmatrix für die Größen schließen:

[math]\begin{pmatrix} U_{\alpha} \\U_{\beta} \end{pmatrix} = K 
\begin{pmatrix}1 & -\cos \alpha & -\cos \alpha \\ 0 & \sin \alpha & 
-\sin \alpha \end{pmatrix} \begin{pmatrix} U_u \\ U_v \\ U_w 
\end{pmatrix}[\math]

mit dem Winkel [math]\alpha=120°[\math].

Mehr steckt da nicht dahinter. Vielleicht hat es ja doch noch dem ein 
oder anderen geholfen.

Wieso gehen die Formeln nicht?

Noch einmal in ASCII-Form:

(Ualpha)   ( 1  -cos(alpha) -cos(alpha) ) ( Uu )
(Ubeta ) = ( 0  sin(alpha)  -sin(alpha) ) ( Uv )
                                          ( Uw )

Also prinzipiell geschieht die Herleitung ohne den Vorfaktor k!
Zuletzt überlegt man dann, welche Werte für k sinnvoll wäre. Setzt man 
nun 2/3 ein, erhält man eine spannungs- und strominvariante 
Transformation. Es geht letzendlich auch darum, wie lang ein solcher 
Zeiger sein soll. Mit diesem Vorfaktor ist der Zeiger praktisch so lang 
wie die Amplitude der elektrischen Größe.
Nun gibt es Herleitungen, die eben einen anderen Faktor benutzen, wie 
z.b. sqrt(2/3), was zu anderen Vorteilen (Stichwort symmetrische 
Transformatinsmatrix) führt.

Hallo,

das erklärt hoffentlich die Werte, die in der Transformationsmatrix 
stehen.