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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Herleitung Clarke Transformation


Autor: Cartman (Gast)
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servus,

Ich brauch mal Hilfe.
Ich beschäftige mich gerade mit Koordinatentransformation. Dazu brauch 
ich die Herleitung für die Clarke Transformation.
Auch nach genug Suchen hab ich leider keine selbst finden können.

Eigentlich alle Dokus werfen einem die Formeln hin ohne Erklärung. Ich 
weiß z.B.nicht, wie ich ausklammern soll. Die Matrix wird ja glaub ich 
mit 2/sqrt(3) o.ä. multipliziert. Aber richtig sauber hab ichs noch 
nicht hinbekommen.

HILFE!!

Autor: Mark Brandis (markbrandis)
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Scheint ja nun kein Hexenwerk zu sein:

http://en.wikipedia.org/wiki/Clarke_transformation

http://de.wikipedia.org/wiki/Matrizenrechnung#Matr...

Wenn man weiß, wie man zwei Matrizen miteinander multipliziert, kann man 
die Clarke Transformation zumindest also ausrechnen. Herleiten freilich 
kann ich sie nicht. Wozu auch, ich bin Ingenieur und kein Mathematiker! 
;-)

Autor: Cartman (Gast)
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So'n bissl Matrizenrechnung bekomme ich glaub ich inzwischen schon hin, 
aber die Herleitung ...

...bekomme ich nicht hin...die anderen auch nicht. Ich werde noch irre, 
selbst unsere Bibliothek hat nichts zur Herleitung.

Es gibt ja zwei verschiedene Clarke - Transformationen. Die eine 
benötigt a,b,c Eingangsgrößen zur Berechnung, bei der zweiten wird 
a+b+c=0 gesetzt. Dadurch erhält man die zweite Form.

Wenn ich weiß, das SQRT(2/3) ausgeklammert wird, bekomme ich eine 
Herleitung hingeschrieben. Aber wenn der Großmeister draufschaut, ist es 
falsch, weil ich das ohne Erklärung einfach annehme. Folge: 0 Punkte.

Ich kann doch nicht der Einzige sein, der mit sowas gequält wird.

Autor: Mark Brandis (markbrandis)
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Hm, der Faktor kommt doch glaube ich daher dass sich die ursprünglichen 
drei Vektoren im Abstand von jeweils 120° zueinander befinden. Das sind 
also

Und die Wurzel... mh, berechnet man da nicht zwischendurch mal irgendwo 
den Betrag der Vektoren, oder so? Ist schon zu lange her, dass wir in 
der Vorlesung damals die Twiddle-Faktoren für eine DFT im
 ausgerechnet haben...

Autor: Ralf (Gast)
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Servus,

soweit ich weiß, ist die Clarke Transformation einfach die überlagerung 
von drei um 120° verschobenen Sinusgrößen bezogen auf den Winkel 0° 
(Phase A). Daraus folgt, dass die Alpha Komponente gleich der A 
Komponente ist und die Beta Komponente setzt sich aus A und B zusammen. 
Der Faktor der in der Transformation auftritt dient der Normierung auf 
1.
Du könntest mal im Dierk Schröder (Grundlagen elektrischer Antriebe) 
nachsehen. Wenn ich mich richtig erinnere ist dort im Abschnitt 
Raumzeigerdarstellung eine Herleitung zu finden.

Autor: Zwölf Mal Acht (hacky)
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Ich kann die Clrake Transformation nicht auswendig, aber wenn man die 
Drehmatritzen hat, ist man sicher einen schritt weiter. Eine Drehung um 
Phi ist diese Matrix

http://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix

Rot(phi):= | cos(phi) -sin(phi |
           | sin(phi) cos(phi) |

Autor: Clarke (Gast)
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Nur hat die Clarke-Transformation nichts mit einer Drehung mit dem 
Rotorwinkel zu tun. Die nennt sich dann nämlich Park-Transformation.
Die Clarke-Transformation ist eigentlich nicht weiter als eine Basis für 
die drei Statorgrößen. Is ja irgendwie auch logisch, dass man 3 Größen 
in einer Ebene (2 Dimensionen) durch 2 Größen ausdrücken kann. Dieses 
Koordinatensystem heißt dann alpha, beta. Man macht nun die Annahme, 
dass in die Achse alpha die Spannung Uu liegt. Die Achse beta lässt sich 
prinzipiell durch ein Orthogonalisierungsverfahren finden, jedoch ist es 
hier ja offensichtlich wo beta liegt. Daraus lässt sich nun auf die 
Drehmatrix für die Größen schließen:

[math]\begin{pmatrix} U_{\alpha} \\U_{\beta} \end{pmatrix} = K 
\begin{pmatrix}1 & -\cos \alpha & -\cos \alpha \\ 0 & \sin \alpha & 
-\sin \alpha \end{pmatrix} \begin{pmatrix} U_u \\ U_v \\ U_w 
\end{pmatrix}[\math]

mit dem Winkel [math]\alpha=120°[\math].

Mehr steckt da nicht dahinter. Vielleicht hat es ja doch noch dem ein 
oder anderen geholfen.

Autor: Clarke (Gast)
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Wieso gehen die Formeln nicht?

Noch einmal in ASCII-Form:

(Ualpha)   ( 1  -cos(alpha) -cos(alpha) ) ( Uu )
(Ubeta ) = ( 0  sin(alpha)  -sin(alpha) ) ( Uv )
                                          ( Uw )

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