hallo lange ist es her mit mathe, deshalb habe ich ein kleines problemchen: vielleicht könnt ihr mir auf die sprünge helfen :) folgende folge will ich realisieren: für index: 0, 1, 2, 3, 4, 5.... will ich folgende resultate: a0 = 3 a1 = 4 a2 = 6 a3 = 9 a4 = 13 ..usw (differenz ist steigend) ich habs mit 3 + n(3-n)/2 versucht aber ist wohl das falsche :(
:
Verschoben durch Admin
Das ist kein Matheproblem. Die vier Grundrechenarten sollte man ja wohl noch hinbekommen: a0 = 3 + 1 = 4 a1 = 4 + 2 = 6 a2 = 6 + 3 = 9 a3 = 9 + 4 = 13 a4 = 13
Mathe Folge für mein Code schrieb:
> wow so einfach :P danke
Das schon, aber interessanter ist doch die Frage
"Was ist der Wert von a777, ohne die anderen Werte vorher auszurechnen?"
;-)
a0=3 a1 = a0 + 1 = 3+1 = 4 a2 = a1 + 2 = a0 + 1 + 2 a3 = a2 + 3 = a0 + 1 + 2 + 3 an = a0 + Summe (1 ... n) an = a0 + n(n+1)/2 a777 = 3 + 777(778)/2 = 302256 B.
> "Was ist der Wert von a777, ohne die anderen Werte vorher auszurechnen?" > 3 + 778! Streiche Rufzeichen, setze Summer über i, also
Wer bietet mehr?
@Bernadette: Ist das Schulmathematik aus der 7. / 8. Klasse ?
Ich glaube nicht, dass das in die 7/8. Klasse gehört. Mein Sohn kam schon in der 5. Klasse nach Hause und hat die Zahlen von 1 bis 1000 addiert. Er erzählte eine Geschichte von Gauß (kennt den jemand?), dass Gauß in der ersten Klasse als Beschäftigungstherapie die Zahlen von 1 bis 100 addieren sollte und dann die Zahlen paarweise zusammengezählt und multipliziert hat und so nach einer Minute fertig war. Seit dem kann ich das auch. B.
nee ich glaub nicht dass das mathe 7. klasse ist...eher oberstufe ;)
Den Gauß habens und damals(tmlangistsher) auch erzählt. Und ich bin mir ziemlich sicher, dass das Unterstufe war, so etwa 6. Klasse, so wie obige Aufgabe in etwa. Die etwas komplexeren geometrischen Folgen und Reihen kamen dann in der Mittelstufe (das war damals 8./9./10.) irgendwann und die richtig(tm) interessanten(tm) im Leistungskurs Mathe (12./13.) :-) Und im Studium haben wir das dann in etwa einer Vorlesungswoche (nochmal und viel mehr) durchgezogen :-)
Bernadette schrieb: > paarweise zusammengezählt und > multipliziert hat und so nach einer Minute fertig war. Wobei hier bei 500 eine Ausnahme zu machen ist... Summe der Zahlen von 1 bis 1000 = 0+1000 + 1+999 + 2+998 + 3+997 +...+ 498+502 + 499+501 + 500 = 500*1000 + 500 Wers kürzer will: 1+1000 + 2+999 + 3+998 +...+ 498+503 + 499+502 +500+501 = 1001*500 ;-)
Lothar Miller schrieb: > Wobei hier bei 500 eine Ausnahme zu machen ist... > Summe der Zahlen von 1 bis 1000 = > 0+1000 + 1+999 + 2+998 + 3+997 +...+ 498+502 + 499+501 + 500 = > 500*1000 + 500 > > oder besser so ohne AUsnahme 1+1000 + 2+999 + ... + 500+501= 1001*500
> Wers kürzer will
..löst das geometrisch und kommt aufNix für ungut ;-)
> Nix für ungut ;-)
Der eigentliche Witz an dieser Gauß-Anekdote ist ja, dass die jeder
gehört hat, jeder meint, sie verstanden zu haben, aber bei vielen
klemmts dann in der praktischen Umsetzung ;-)
Da hätte ich noch so einen:
Ich habe vor mir 2 Gläser mit jeweils 0,25l Rot- bzw. Weißwein.
Jetzt nehme ich einen Esslöffel (15ml) Rotwein aus dem Rotweinglas und
gebe den ins Weißweinglas.
Dann wird kräftig umgerührt.
Jetzt nehme ich aus der Weinmischung im Weißweinglas einen Esslöffel
heraus und schütte den ins Rotweinglas.
Nun ist in beiden Gläsern wieder gleichviel Flüssigkeit.
Aber: ist jetzt im Weißweinglas mehr Rotwein als Weißwein im
Rotweinglas? Oder andersrum? Oder ist das Mischungsverhältnis gleich?
Lothar Miller schrieb: > ist jetzt im Weißweinglas mehr Rotwein als Weißwein im > Rotweinglas? Ja.
avr schrieb: > Was sonst? Siehe hier: Grrrr schrieb: >> ist jetzt im Weißweinglas mehr Rotwein als Weißwein im >> Rotweinglas? > > Ja.
Klingt nach einer typischen Aufgabe, über die man nach 10 Gläsern Wein sinniert. Da ist das natürlich etwas schwieriger ;-)
Grrrr schrieb: > avr schrieb: >> Was sonst? > > Siehe hier: > > Grrrr schrieb: >>> ist jetzt im Weißweinglas mehr Rotwein als Weißwein im >>> Rotweinglas? >> >> Ja. avr hat allerdings recht. :)
> Das Mischverhälntis ist gleich! > > Was sonst? Da solltet du nochmal logisch drüber nachdenken. Was schüttest du in den beiden Fällen um?
Grrrr schrieb: > avr schrieb: > >> Was sonst? Du hast 250 ml Weißwein und 250 ml Rotwein jeweils in einem Glas. Du machst etwas Rotwein (15 ml) in den Weißwein. Dann ebensoviel (15 ml) von der Mischung in den Rotwein. Beide Gläser enthalten wieder 250 ml. Was im Rotweinglas durch Weißwein ersetzt wurde ist jetzt als Rotwein im Weißweinglas. Das es 15 ml sind ist egal, geht auch mit Teelöffel, Schnapsglas etc. avr
Ich merk gerade, daß ich natürlich gleich mal voll drauf reingefallen bin... :-(
avr schrieb: > Was im Rotweinglas durch Weißwein ersetzt wurde ist jetzt > als Rotwein im Weißweinglas. Du hattest tatsächlich recht und ich lag falsch.
Lothar Miller schrieb:
> Oder ist das Mischungsverhältnis gleich?
Das allerdings ist nicht gleich sondern reziprok.
Marvin S. schrieb: > Nein, es ist auch nicht reziprok. Doch, denn wenn Du Mischungsverhältnisse vergleichst, dann stehen die Anteile jeweils auf der selben Ober- bzw. Unterseite des Bruchs. In dem einen Glas also Rotwein / Weisswein und in dem anderen ebenso. Da in dem einen Glas der Rotweinanteil grösser als der Weissweinanteil ist und in dem anderen umgekehrt, der Weissweinanteil des einen Glases aber dem Rotweinanteil des anderen Glases gleich ist, muss das Verhältnis reziprok sein. "reziprok" Zwei Zahlen z1 und z2 sind reziprok wenn gilt: z2 = 1/z1 Marvin S. schrieb: > Der Inhalt beider Glaeser besteht zu gleichen Anteilen > aus dem urspruenglichen Inhalt. Das meinst Du sicher nicht so wie Du es geschrieben hast. denn der ursprüngliche Inhalt der Gläser war 100% Rot- bzw. Weisswein. Ich weiss allerdings nicht was Du meinst.
Wenn du den Weißwein zurück zum Rotwein tust ist in den 15ml ein kleines bisschen Rotwein dabei also sind im Weißwein 15ml Rotwein aber im Rotwein weniger als 15ml Weißwein
ich schrieb: > ist in den 15ml ein kleines bisschen Rotwein dabei Ja. 0,849ml ich schrieb: > also sind im Weißwein 15ml Rotwein Erst schon. Aber nach dem zweiten Umschöpfen nur noch 14,151ml.
> Das es 15 ml sind ist egal, Richtig. > geht auch mit Teelöffel, Schnapsglas etc. Die Lösung ist sogar noch einfacher, wenn man auf einen der Extremwerte geht und sagt, der Löffel habe ein Fassungsvermögen von 0 oder 0,25 Litern ;-)
Mathe ist doch so einfach: Nehmen wir an es sei x = 1. Dann können wir sagen : x = x und x² = x² somit auch x² - x² = x² - x² ergibt x ( x - x ) = ( x + x ) (x - x ) | : (x - x ) damit ist x = x + x und da wir für x = 1 angenommen haben: 1 = 2 Past doch ;) avr
Hier ist der Fehler:
> : (x - x )
:-o
>>> Aber nach dem zweiten Umschöpfen nur noch 14,151ml. Hast du schon nachgerechnet? > Hast Du noch ein Rätsel, Onkel Lothar? Ja, aber das erzähle ich euch morgen... Jetzt ab ins Bett ;-)
> Mathe ist doch so einfach:
Jo:
x + y = z
(4x - 3x) + (4y - 3y) = (4z -3z)
4x + 4y - 4z = 3x + 3y - 3z
4 (x + y - z) = 3 (x + y - z) | : (x + y -z)
4 = 3
Rolf Magnus schrieb:
> 4 (x + y - z) = 3 (x + y - z) | : (x + y -z)
Jetzt teilt der schon wieder durch Null, der Schlingel!
Lothar Miller schrieb: >>>> Aber nach dem zweiten Umschöpfen nur noch 14,151ml. > Hast du schon nachgerechnet? Ja, schon vorhin, als mich die Sätze Grrrr schrieb: > avr schrieb: >> Was im Rotweinglas durch Weißwein ersetzt wurde ist jetzt >> als Rotwein im Weißweinglas. wie ein Blitz trafen. ;-)
Lothar Miller schrieb: > Ja, aber das erzähle ich euch morgen... > Jetzt ab ins Bett ;-) Naaa, guuut.
> Och, verrate doch nicht alles so schnell ;-)
Okay, überredet.
Ich lösche jetzt die (offensichtliche) Lösung von 14.03.2010 22:16
vorerst wieder... ;-)
Angehängte Dateien:
-
dreieck.gif
12 KB
Hab ein kleines Rätsel für euch im Anhang ;) Was stimmt hier nicht?
Es stimmt alles. Nur der Betrachter macht hier den (Denk)-Fehler.
avr schrieb: > Darf ich lösen? > > avr Man kann fast selber drauf kommen, wenn man das Bild in der Vorschau sieht. Kleiner Tipp: Auf die schrägen Kanten achten.
Kaum zu glauben, dass eine derartig geringe Abweichung von der Geraden eine solche Fläche einschließt :-o Aber jetzt noch einer: Ein Flugzeug fliegt die Strecke (800km) am Montag von Ost-Stadt nach West-Dorf bei Windstille in 3 Stunden hin- und zurück (Nettozeiten, ohne Be-/Entladen, Beschleunigung unendlich). Für Dienstag haben die Wetterfrösche starken Wind von Ost nach West mit 50km/h angekündigt. Der Pilot freut sich auf den Rückenwind und rechnet mit einem füheren Feierabend. Hat er Recht? oder braucht er gleich lang? Oder gar noch länger?
Hallo, wieviel Zeit spart man durch den Rückenwind RW und wieviel Zeit verbringt man länger im Gegenwind = - RW ? Dummerweise verbringt man mehr Zeit im Gegenwind, als man durch den Rückenwind spart. Ein Weg mit Ausgangsgeschwindigkeit v0 ergibt Ausgangszeit. s = v0*t0 s_Rw = s = (v0+RW)*t1 = v0*t0 -> t1= t0* (1/(1+rw/v0)) s_Gw = s = (v0-RW)*t2 = v0*t0 -> t2= t0* (1/(1-rw/v0)) t_ges(ohne Wind) = 2*t0 und t_ges(Wind)= t1+t2 t_ges(Wind) =t0*( 1/(1+rw/v0)+ 1/(1-rw/v0) ) t_ges(Wind) =t0*( ( 1-rw/v0 + 1+rw/v0 ) / (1-(rw/v0)^2) ) t_ges(Wind) =t0*( 2 / (1-(rw/v0)^2) ) t_ges(Wind) =2*t0 / (1-(rw/v0)^2) t_ges(Wind) =t_ges(ohne Wind) / (1-(rw/v0)^2) t_ges(ohne Wind)/ t_ges(Wind) = (1-(rw/v0)^2) (1-(rw/v0)^2) ist für Rw<>0 immer kleiner 1, also ist jeder konstante Wind aus konstanter Richtung von Übel. Wind > v0 bedeutet, das der Flieger nie ankommt, dann braucht es keine Rechnung.
Eine Schiffsbrücke führt über ein Tal und ist in der Mitte durch einen Pfeiler gestützt (der Einfachheit halber nehme man an, dass der Pfeiler das ganze Gewicht tragen soll). Die Fahrrinne wiegt 10000 Tonnen (Zehn). Das Wasser in der Rinne 100000 Tonnen (hundert). Der Pfeiler kann eine Last von 120000 Tonnen (hundertzwanzig) tragen. Warum stürzt der Pfeiler nicht ein, wenn sich gleichzeitig 3 Kähne mit je 15000 Tonnen (fünfzehn) Gewicht in der Rinne befinden? 10 + 100 + 3 * 15 = 155; 155 > 120
> also ist jeder konstante Wind aus konstanter Richtung von Übel.
Richtig. Allerdings taucht in deiner Rechnung ein konstanter Wind direkt
orhtogonal zur Flugrichtung nicht auf ;-)
Karl heinz Buchegger schrieb: > Warum stürzt der Pfeiler nicht ein, wenn sich gleichzeitig 3 Kähne mit > je 15000 Tonnen (fünfzehn) Gewicht in der Rinne befinden? Weil die Kähne die ihrem Gewicht entsprechende Menge an Wasser verdrängen? Lothar Miller schrieb: >> also ist jeder konstante Wind aus konstanter Richtung von Übel. > Richtig. Allerdings taucht in deiner Rechnung ein konstanter Wind > direkt orhtogonal zur Flugrichtung nicht auf ;-) Vermutlich weil der sowieso immer von übel ist, außer wenn er nach oben weht. ;-)
Hallo, den nicht genannten Querwind habe ich, wie die Schiffe das Wasser, verdrängt. Wieviel Zeit verliert er denn nun? Der Flieger braucht bei 50 km/h Gegen-/Rückenwind 3,0266 h für 1600 km. Der Efekt ist also nicht sehr groß. Bei 30,15% von v0 als Gegenwind sind es gerade mal 10% mehr Flugzeit.
Lothar Miller schrieb: >> also ist jeder konstante Wind aus konstanter Richtung von Übel. > Richtig. Allerdings taucht in deiner Rechnung ein konstanter Wind > direkt orhtogonal zur Flugrichtung nicht auf ;-) Der konstante Wind ist tatsächlich immer von Übel, unabhängig von seiner Richtung:
α ist dabei die Windrichtung relativ zur Verbindungslinie Start—Ziel. Am geringsten ist der Einfluss des Windes für α=±90°, aber auch hier braucht das Flugzeug immer noch länger als bei Windstille.
Hallo, @yalu: warum muss bei einem reinem Querwind v_wind < v_flug sein? Bei v_wind = v_flug würde der Flieger in einem Winkel von 45 Grad zur Strecke A-B fliegen, um die Drift auszugleichen und damit nach sqrt(2) *t0 am Ziel ankommen und nicht nie, wie der Ausdruck t_wind/t_windstill= ???/(= v_flug^2 -v_wind^2) besagt. Eine Skizze wäre hilfreich.
Horst Hahn schrieb: > @yalu: > warum muss bei einem reinem Querwind v_wind < v_flug sein? > Bei v_wind = v_flug würde der Flieger in einem Winkel von 45 Grad zur > Strecke A-B fliegen, um die Drift auszugleichen Nein. Er würde, wenn er geradeaus flöge, um 45° in die falsche Richtung fliegen. Wenn v_wind = v_flug ist, kommt er niemals an, weil er 90° zur Zielrichtung fliegen müßte, um nicht abzudriften. Er hätte dann über Grund eine Geschwindigkeit von 0.
Horst Hahn schrieb: > warum muss bei einem reinem Querwind v_wind < v_flug sein? > Bei v_wind = v_flug würde der Flieger in einem Winkel von 45 Grad zur > Strecke A-B fliegen, Das reicht noch nicht. Mal dir die Vektoren auf (und denk daran, die Diagonale in einem Quadrat ist länger als die Seite) Der Vorhaltewinkel reicht noch nicht. Die Abdrift durch den Wind würde dich weiter als nur bis zur Verbindungslinie vom Kurs abbringen. > Eine Skizze wäre hilfreich. Du sagst es.
Horst Hahn schrieb:
> Eine Skizze wäre hilfreich.
Ich glaube nicht, dass man darin irgendetwas erkennen kann, trotzdem ein
Versuch:
1 | (B) |
2 | | |
3 | _ | |
4 | /|^ |
5 | / | |
6 | v_f/ | |
7 | / | v_ges |
8 | / | |
9 | <------+ |
10 | v_w | |
11 | | |
12 | (A) |
13 | |
14 | v_ges = v_w + v_f (vektoriell) |
15 | _________________ |
16 | |v_f| = √|v_w|² + |v_ges|² > |v_w| wenn |v_ges| > 0 sein soll |
Yalu X. schrieb: > Horst Hahn schrieb: > (B) > | > _ | > /|^ > / | > v_f/ | > / | v_ges > / | > <------+ > v_w | > | > (A) > > v_ges = v_w + v_f (vektoriell) Und jetzt mach nochmal eine Skizze, diesmal aber auf Papier. Und achte darauf, dass v_w und v_f laut deiner Voraussetzung gleich lang sein müssen! Mit dieser Voraussetzung kriegst du es nicht hin, das v_f so zu drehen, dass eine Resultierende rauskommt, die von A nach B zeigt. Du wirst immer links an B vorbeirauschen. Die einzige 'Lösung' bestünde darin, wenn v_f genau in Gegenrichtung zu v_w verläuft. Dann würde (im Grenzwert) zumindest die Richtung von A nach B passen. Aber die Länge der Resultierenden ist dann 0. Und damit kommst du wieder nicht von A nach B
Karl heinz Buchegger schrieb: > Und jetzt mach nochmal eine Skizze, diesmal aber auf Papier. Ich gebe ja zu, die Skizze sieht recht besch...eiden aus ;-) > Und achte darauf, dass v_w und v_f laut deiner Voraussetzung gleich > lang sein müssen! Welche Voraussetzung? Ich wollte damit die Frage von Horst Hahn > warum muss bei einem reinem Querwind v_wind < v_flug sein? beantworten. Das geht doch aus der Skizze (wenn man sie sich sauber auf Papier gezeichnet vorstellt), ganz gut hervor, oder?
Yalu X. schrieb: >> Und achte darauf, dass v_w und v_f laut deiner Voraussetzung gleich >> lang sein müssen! > > Welche Voraussetzung? Ich wollte damit die Frage von Horst Hahn Tschuldigung. Ich habe die einzelnen Poster durcheinander gebracht bzw. nicht darauf geachtet. Hatte mich schon gewundert. Denn aus der mathematischen Betrachtung geht ja auch hervor, dass v_w < v_f sein muss. Aber jetzt fällt es mir wie Schuppen von den Haaren
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