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Forum: Offtopic Mathe: Kreisförmige Frequenz?


Autor: Thomas123 (Gast)
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Hallo,
gibt es einen Namen für den im Anhang gezeichneten Signalverlauf?
Ich würde ja "kreisförmige" Frequenz sagen, aber unter dem Namen findet 
man eher nichts.

Nebenbei überlege ich gerade mit welcher Berechnung so ein Signal 
erzeugt werden kann. Die Kreisgleichung habe ich eingetragen. Ich weiß 
nur nicht wie man das "umklappen" des Halbkreises in eine Formel gießen 
kann.

: Verschoben durch Admin
Autor: Chriss (Gast)
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Hallo Thomas, mit einem - kann man es auf der Abzisse spiegeln dieses 
Multipliziert mit einem Rechteck, und gefaltet mit einem Dirackamm, das 
Stichwort nennt sich Systemtheorie

Autor: klaus (Gast)
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Das ist schon kein schlecht gezeichneter Sinus? (Wenn man einen Stift 
entlang dem Kreis bewegt und das Blatt weiterzieht, so entsteht ein 
Sinus, nicht eine "kreisförmige" Welle.)

Autor: Thomas123 (Gast)
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Chriss schrieb:
> Hallo Thomas, mit einem - kann man es auf der Abzisse spiegeln dieses
> Multipliziert mit einem Rechteck, und gefaltet mit einem Dirackamm, das
> Stichwort nennt sich Systemtheorie

Hm, das liegt außerhalb meines aktuellen Kenntnissstandes.

Multiplizieren mit einem Rechteck hört sich danach an, dass die Funktion 
nicht stetig ist, oder?

Autor: Thomas123 (Gast)
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klaus schrieb:
> Das ist schon kein schlecht gezeichneter Sinus? (Wenn man einen Stift
> entlang dem Kreis bewegt und das Blatt weiterzieht, so entsteht ein
> Sinus, nicht eine "kreisförmige" Welle.)

Es soll ein Kreis bzw. aneinandergehängte Halbkreise sein, kein Sinus.
Kreisförmige Welle hört sich passend an.

Autor: Grrrr (Gast)
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Mir ist kein dedizierter Name für diesen Zusammenhang bekannt.

(Abgesehen davon kann eine "Frequenz" nicht "kreisförmig" sein, da das 
Wort Frequenz sich auf eine Eigenschaft von Ereignissen in der Zeit 
bezieht).

Dein Versuch eine Funktionsgleichung zu erstellen ist zwar leider noch 
nicht richtig, aber er geht in die richtige Richtung. Siehe: 
http://de.wikipedia.org/wiki/Kreis_%28Geometrie%29 unter der Überschrift 
"Funktionsgleichung".

Autor: Thomas S. (tsalzer)
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allgemein heißt doch die Gleichung x²+Y² = R²

Wenn Du das nach y umstellst, kommt doch +/- Wurzel aus....raus!

+ Wurzel aus bla gibt den oberen Kreisbogen...

- Wurzel aus bla gibt den unteren Kreisbogen...

jeweil mit Mittelpunkt bei 0/0.

Koordinatentransformation und gut ist.

Hoffe geholfen zu haben.


guude
ts

Autor: Christoph Kessler (db1uq) (christoph_kessler)
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Die Kurve hat jedenfalls im Nulldurchgang einen senkrechte Tangente, das 
klingt nach sehr vielen Oberwellen.

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Thomas123 schrieb:

> Nebenbei überlege ich gerade mit welcher Berechnung so ein Signal
> erzeugt werden kann. Die Kreisgleichung habe ich eingetragen. Ich weiß
> nur nicht wie man das "umklappen" des Halbkreises in eine Formel gießen
> kann.

Ich würde mir zuerst mal eine graphische Lösung ansehen.

Wie entsteht denn eigentlich eine Sinusschwingung (Bild)

Du hast den Kreis links. An diesem Kreis ist am Umfang ein Stift 
angeordnet. Dieser Stift zeichnet auf einem Blatt Papier, während sich 
das Blatt unter dem Stift durchbewegt.

Graphisch sieht das dann zb so aus:
Der Stift befindet sich auf dem Kreis in der 90° Position. Weiters hab 
ich rechts 'das Papier' als Strich aufgemalt und dort Winkelpositionen 
vermerkt. Alle 5 Grad ist ein senkrechter Strich und der korrespondiert 
mit der jeweilige 5° Position des Kreises.
Alle 5 Grad wird die Stiftposition am Umfang des Kreises nach rechts 
projziert, bis sie auf die zugehörige Senkrechte 'am Papier' trifft. Der 
Schnittpunkt ist dann der Punkt auf der Kurve, die sich am Papier 
ergeben würde.

So entsteht am Papier die Sinusschwingung.

Jetzt kannst du den ganzen Prozess natürlich auch umdrehen. Du kennst 
die Kurve. Weiters postulierst du einen Kreis, der sich regelmässig 
dreht. Die Frage ist jetzt: wie weit vom Mittelpunkt muss ein Stift 
entfernt sein, damit sich bei der Abwicklung auf Papier genau die 
gewünschte Kurve ergibt. Beim Beispiel Sinusschwingung war der Stift 
immer am Umfang des Kreises. Aber das muss ja nicht so sein.

Die Kurve entlang der Geraden in 'Winkelabschnitte des Rades' einteilen 
und im erzeugenden Kreis ebenfalls diese Winkel markieren.  Auf der 
Geraden die Senkrechten errichten und jeweils vom Schnittpunkt mit der 
Kurve nach links projezieren, bis sich der Schnittpunkt mit dem 
jeweiligen Kreiswinkel ergibt. Die so erhaltenen Punkte verbinden. Das 
ergibt die Kurve, auf der sich ein Stift bewegen muss, so dass sich die 
gewünschte Kurve auf dem Papier ergibt.

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Hab das Bild vergessen :-)

Autor: Xeraniad X. (xeraniad)
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Bem.: ω = 2·π·f ist hier die Grund-Kreisfrequenz.
Es ist ein aus elliptischen Bögen zusammengesetztes Signal
u(t) = u(t±2·π÷ω) {periodisch},  u(t) = -u(-t) {ungerade}, u(t) = 
u(π÷ω-t) {symmetrisch} denkbar,
welches mit geeignetem Spitzenwert Û als aus Kreisbögen zusammengesetzt 
gesehen werden kann.
Im Bereich 0 s ≤ t <  π÷ω gilt u(t) = 2·Û·√{ω·t÷π -(ω·t÷π)²}.
Fourier-Analyse ergibt u(t) = ∑n=0…∞ b[2·n+1]·sin([2·n+1]·ω·t) mit den 
Koeffizienten
b[2·n+1] = Û ·8÷π ·∫0…½·π √{φ÷π-(φ÷π)²} ·sin([2·n+1]·φ) ·dφ,
z. B. b[1] = 1.1336… Û. (Die Koeffizienten mussten mittels numerischer 
Integration ermitteln.)
Zusammen mit der mittleren Leistung P = ⅔·Û²÷R folgt der 
Grundschwingungsgehalt g = 0.98…, entsprechend Klirrfaktor k = 0.19… .

Autor: Daniel R. (daniel_r)
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Schön Xeraniad. Hätt das Ding fast selbst Fourier entwickelt. Aber 
Deinem Post ist nichts hinzuzufügen (falls Du richtig gerechnet hast 
;)).

Tip Top!

Daniel

Autor: Xeraniad X. (xeraniad)
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Guten Tag
° Wer hören will, wie ein ellipsenförmiges Signal klingt, kann das 
Audio-File abspielen (Linux: 'play ell.wav'). Das Audio-File enthält 
eine Sekunde (44100 Abtastwerte, 172.26… Perioden) elliptischen Signals.
° Die FFT aus einer Periode (256 Abtastwerten) lieferte die im 
Histogramm dargestellten Fourier-Koeffizienten.
° Aus den Fourier-Koeffizienten lässt sich das Signal als 
trigonometrisches Polynom rekonstruieren.
Danke @ daniel_r!

Autor: C. H. (_ch_)
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@ Xeraniad X. (xeraniad)
Respekt!
Gehe ich richtig in der Annahme, dass du sowas öfters machst?

Gruß
Christian

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