Bestimmung der minimalen Filterordnung (und normierten Grenzfrequenz)

Peter Gast #1647835
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Guten Tag,

ich stehe gerade vor einem für mich recht schwierigem Problem mit 
IIR-Filtern (genau: Butterworth, Tschebyscheff I und II).

Ich soll aus den gegeben Werten:

normierte Durchlassfrequenz (z.B 0,1)
normierte Sperrfrequenz (z.B. 0,5)
Schwankung im Durchlassbereich (z.B. 1dB)
Dämpfung im Sperrbereich (z.B. 80dB)

die minimale Filterordnung für die drei genannten Filterypen bestimmen.

Ich vermute, dass ich als Zwischenschritt die normierte Grenzfrequenz 
berechnen muss.

Frage wäre, ob mir bitte jemand den Rechenweg skizzieren könnte mit dem 
ich aus den vier obigen Werten auf normierte Grenzfreqeunz und 
Filterordnung komme.
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Markus Gast #1652397
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Hallo!

Am einfachsten ist es natürlich ein Filterdesign-Tool zu verwenden und 
zu schauen, ab welcher Ornung das Filter die Anforderung erfüllt.

Wenn man das mit der Hand rechnen will, muss man zuerst eine 
Bilineartransformation durchführen, um von der z-Transformierten zur 
q-Transformierten zu gelangen. Dann kann man die Übertragungsfunktion 
des Filters (Laplacetransformierte) ansetzen und dort an den Parametern 
und er Ordnung drehen, um die Spezifikation im q-Bereich zu erfüllen. 
Zumindest beim Butterworthfilter geht das dann einfach, da es dort nur 
die Verstärkung, die Grenzfrequenz und die Ordnung als Parameter gibt.
Die Bedingungen kann man dann entweder für den Durchlassbereich oder den 
Sperrbereich genau erfüllen - so geht man im Prinzip auch beim 
händischen Filterdesign vor.

Praktisch würde ich aber beim Filterdesign-Tool bleiben.

Gruß
 Markus
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