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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Verteilungsfunktion und WDF von Signalen


Autor: Alexander Liebhold (lippi2000)
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Hey Leute,
ich hoffe jemand kann mir bei folgenden Problem helfen:

Wie bestimme ich die Verteilungsfunktion, 
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und Autokorrelationsfunktion eines 
bipolaren Dreiecksignals  mit Amplitude 1V und einem Tastgrad von 0,5.

Gleiches auch für einen Sinus mit Amplitude 1V (mittelwertfrei).

Leider finde ich im Netz keine sinnvollen Informationen. Lediglich an 
Beispielen wie "Wurf eines Würfels oder Münze". Außerdem handelt es sich 
ja in meinen Signalen nicht um diskrete Funktionen.

Die Autokorrelationsfunktion bekomme ich mit Intervallzerlegung hin.

Ich hoffe jemand hat einen guten Link oder ne brauchbare Anleitung.

Danke. Alex

Autor: Peter Diener (pdiener) Benutzerseite
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Ich würde sagen, ein periodisches Dreiecksignal hat als 
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion eine Gleichverteilung zwischen dem 
Minimalwert und dem Maximalwert des Dreiecksignals.

Angenommen, das Dreiecksignal hat sein Minimum bei -1 und das Maximum 
bei +1, wäre die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ein Rechteck, das auf 
der x-Achse bei -1 beginnt und bei +1 endet. Die Höhe des Rechtecks ist 
so, dass seine Fläche 1 ergibt.

Anschaulich bedeutet das, dass das Abtasten eines Dreicks an einem 
zufälligen Zeitpunkt einen Wert zwischen dem Minimum und dem Maximum des 
Dreiecks liefert. Und jeder dieser Werte ist infinitesimal betrachtet 
gleich wahrscheinlich.

Für einen Sinus ist das wohl etwas komplizierter. Das sollte in 
Verbindung mit einer guten Formelsammlung aber auch kein Problem sein. 
Das Ergebnis lässt sich durch ausreichend hochauflösendes Sampling des 
Sinus auch numerisch erzeugen.

Grüße,

Peter

Autor: Alexander Liebhold (lippi2000)
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Hey Peter,
danke für die Antwort, habe es hin bekommen.
Für die numerische Bestimmung muss man quasi ein vertikales Histogram 
über die Funktion legen. Wobei jede Histogrammlinie bzw.-balken die 
Diskretisierungsbreite delta_A besitzt. Anschließend werden alle 
Signalwerte 1 gesetzt, die innerhalb des Intervalls liegen und die 
außerhalb Null. Nun kann man "Zeile für Zeile" das Verhältnis der 1 
Flächen zur Gesamtlänge aufstellen und hat die WDF.

Für den Sinus und mit Rauschen überlagerte Funktionen hab ich mir 
allerdings jetzt ein Matlab-Skript geschrieben.

Und die Verteilungsfunktion bekommt man ja über Integration der WDF 
raus.

Danke dir.

Autor: Alexander Liebhold (lippi2000)
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Anbei mal 2 Ergebnisse, falls dich der Sinus interessiert :-)

Autor: Alexander Liebhold (lippi2000)
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Damit der thread geschlossen werden kann und wegen der Nachfrage, findet 
ihr die m-files für verschiedene Signale im Anhang.

Generiert werden folgende Funktionen:
 -Zeitsignal
 -Autokorrelationsfunktion
 -Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (Histogramm)
 -Amplitudenverteilungsfunktion

Folgende Testsignale sind enthalten:
 -Unipolares Rechtecksignal duty=25%(f=1kHz,u_peak=1V)
 -Bipolares Rechtecksignal duty=50% (f=1kHz,u_peak=1V)
 -Bipolares Dreiecksignal duty=50% (f=1kHz,u_peak=1V)
 -mittelwertfreier Sinus (f=1kHz,u_peak=1V)
 -Gaussches Rauschen (u_eff=0.33V)
 -Bipolares Rechtecksignal mit Weißem Rauschen (f=1kHz,u_peak=1V)

Anbei lässt sich nur Sagen, dass für das bipolare und unipolare 
Rechtecksignal immer das gleiche m-File verwendet wird und nur die 
Amplitude variiert wird.

Gruß Alexander

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