Hey Leute, ich hoffe jemand kann mir bei folgenden Problem helfen: Wie bestimme ich die Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und Autokorrelationsfunktion eines bipolaren Dreiecksignals mit Amplitude 1V und einem Tastgrad von 0,5. Gleiches auch für einen Sinus mit Amplitude 1V (mittelwertfrei). Leider finde ich im Netz keine sinnvollen Informationen. Lediglich an Beispielen wie "Wurf eines Würfels oder Münze". Außerdem handelt es sich ja in meinen Signalen nicht um diskrete Funktionen. Die Autokorrelationsfunktion bekomme ich mit Intervallzerlegung hin. Ich hoffe jemand hat einen guten Link oder ne brauchbare Anleitung. Danke. Alex
Ich würde sagen, ein periodisches Dreiecksignal hat als Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion eine Gleichverteilung zwischen dem Minimalwert und dem Maximalwert des Dreiecksignals. Angenommen, das Dreiecksignal hat sein Minimum bei -1 und das Maximum bei +1, wäre die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ein Rechteck, das auf der x-Achse bei -1 beginnt und bei +1 endet. Die Höhe des Rechtecks ist so, dass seine Fläche 1 ergibt. Anschaulich bedeutet das, dass das Abtasten eines Dreicks an einem zufälligen Zeitpunkt einen Wert zwischen dem Minimum und dem Maximum des Dreiecks liefert. Und jeder dieser Werte ist infinitesimal betrachtet gleich wahrscheinlich. Für einen Sinus ist das wohl etwas komplizierter. Das sollte in Verbindung mit einer guten Formelsammlung aber auch kein Problem sein. Das Ergebnis lässt sich durch ausreichend hochauflösendes Sampling des Sinus auch numerisch erzeugen. Grüße, Peter
Hey Peter, danke für die Antwort, habe es hin bekommen. Für die numerische Bestimmung muss man quasi ein vertikales Histogram über die Funktion legen. Wobei jede Histogrammlinie bzw.-balken die Diskretisierungsbreite delta_A besitzt. Anschließend werden alle Signalwerte 1 gesetzt, die innerhalb des Intervalls liegen und die außerhalb Null. Nun kann man "Zeile für Zeile" das Verhältnis der 1 Flächen zur Gesamtlänge aufstellen und hat die WDF. Für den Sinus und mit Rauschen überlagerte Funktionen hab ich mir allerdings jetzt ein Matlab-Skript geschrieben. Und die Verteilungsfunktion bekommt man ja über Integration der WDF raus. Danke dir.
Anbei mal 2 Ergebnisse, falls dich der Sinus interessiert :-)
Angehängte Dateien:
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WDF_bipolarer_rect.png
(36 KB)
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WDF_sinus.png
(17 KB)
Damit der thread geschlossen werden kann und wegen der Nachfrage, findet ihr die m-files für verschiedene Signale im Anhang. Generiert werden folgende Funktionen: -Zeitsignal -Autokorrelationsfunktion -Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (Histogramm) -Amplitudenverteilungsfunktion Folgende Testsignale sind enthalten: -Unipolares Rechtecksignal duty=25%(f=1kHz,u_peak=1V) -Bipolares Rechtecksignal duty=50% (f=1kHz,u_peak=1V) -Bipolares Dreiecksignal duty=50% (f=1kHz,u_peak=1V) -mittelwertfreier Sinus (f=1kHz,u_peak=1V) -Gaussches Rauschen (u_eff=0.33V) -Bipolares Rechtecksignal mit Weißem Rauschen (f=1kHz,u_peak=1V) Anbei lässt sich nur Sagen, dass für das bipolare und unipolare Rechtecksignal immer das gleiche m-File verwendet wird und nur die Amplitude variiert wird. Gruß Alexander