Man kann die Sache auch so sehen
Wieviele Zustände kann man mit 1 Bit ( a ) unterscheiden?
1 Bit kann nur 2 Zustände einnehmen, 0 und 1
Wieviele Zustände kann man insgesamt mit 2 Bit ( b a ) unterscheiden?
a, das haben wir schon gesehen, kann 2 Zustände unterscheiden, b kann
entweder 0 oder 1 sein. Ist b gleich 0, dann kann (a) 2 Zustände
codieren, ist b gleich 1 kann (a) wieder 2 Zustände unterscheiden.
Zusammen macht das daher 4 unterscheidbare Zustände.
Wieviele Zustände kann man insgesamt mit 3 Bit ( c b a ) unterscheiden?
(b a), das haben wir schon gesehen, kann 4 Zustände unterscheiden, c
kann entweder 0 oder 1 sein. Ist c gleich 0, dann kann (b a) 4 Zustände
codieren, ist c gleich 1 kann (b a) wieder 4 Zustände unterscheiden.
Zusammen macht das daher 8 unterscheidbare Zustände.
Wieviele Zustände kann man insgesamt mit 4 Bit ( d c b a )
unterscheiden?
(c b a), das haben wir schon gesehen, kann 8 Zustände unterscheiden, d
kann entweder 0 oder 1 sein. Ist d gleich 0, dann kann (c b a) 8
Zustände codieren, ist d gleich 1 kann (c b a) wieder 8 Zustände
unterscheiden. Zusammen macht das daher 16 unterscheidbare Zustände.
Mit 4 Bit kann man daher 16 Zustände unterscheidbar machen. Mehr geht
nicht. Wenn man jetzt die Zahlen 0 bis 15 hat, dann sind das genau 16
verschiedene Zahlen (=16 unterschiedliche Zustände die die Zahl
einnehmen kann). Mit 4 Bit kann man daher zb von 0 bis 15 zählen.
(Und Hinweis: Es ist jetzt auch offensichtlich, dass sich die Anzahl der
Zustände mit jedem Bit mehr verdoppelt. Die Zahl, bis zu der man zählen
kann, ist immer um 1 weniger als diese Anzahl an Zuständen, weil ja 0
auch ein gültiger Zustand für die Zahl ist)
