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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Symmetrisches, perdiodisches (fortgesetztes) Signal?


Autor: Fragemann (Gast)
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Hallo,

ich hab grade ein Problem wo ich nicht weiter weiß.
Ich hoffe man kann dies mit den Eigenschaften der Fouriertransformation 
herleiten oder auf ähnliche Weise.


Gegeben sei ein Signal, x(t) was von 0 bis N*T geht.
Fouriertransformierte ausrechen/anzeigen lassen, kein Problem!

Nun soll dieses Signal 2*N*T lang sein, von 0 beginnend.
Allerdings soll es das gleiche Signal wie vorher  sein, nur an der 
Stelle N*T gespiegelt.

Vorteil ist, soweit ich weiß, dass keine Sprungstellen auftreten wenn 
man sich das Signal periodisch fortgesetzt vorstellt.

Wie nun sieht aber die Fouriertransformierte aus?
Klar ist, doppelt so viele Punkte sind ja nun vorhanden.
Ist dies dann die gleiche Transformierte wie beim "normalen" Signal 
vorher nur halt mit doppelt so vielen Abtastpunkten (= bessere 
Auflösung?) und ohne Sprungstellen (= keine hohen Frequenzanteile, bzw. 
keine anderen Frequenzanteile?)

Wäre nett wenn mir das einer erklären könnte, oder Links oder Ähnliches 
geben könnte.
Mir fällt grade nicht ein wie ich auf englisch gescheit suchen könnte.
"symmetric periodic continued signal" ergibt keine so tollen Treffer.


Danke Euch!

Autor: Fragemann (Gast)
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Ergänzung/Frage

Ich merke grade, wenn T=1 angenommen wird:
- haben wir im "normalen" Fall N Abtastpunkte, oder?
- haben wir im symmetrisch periodisch fortgesetzten Fall (2N+1) 
Abtastpunkte, oder?

Ist das so richtig?

Geht mir aber auch allgemein ums Spektrum, wie das dann aussieht.

Autor: Xeraniad X. (xeraniad)
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Die DFT der gespiegelt ("gerade") ergänzten Folge {Länge: 2·N-2} 
entspricht der diskreten Cosinus-Transformation (DCT-I) der gegebenen 
Folge {mit Länge N}.
http://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Kosinustransformation
http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_cosine_transform

Autor: Xeraniad X. (xeraniad)
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Herleitung & Test-Script beigefügt.

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