Hi, ich habe folgendende Regelkreis-DGL x_punkt + k*x = 0 ich hab es so gelöst, bin mir aber unsicher, obs richtig ist. x_punkt = - k * x x_punkt = dx/dt dx/dt = -k * x dx/x = - k * dt I (1/x)dx = -k * Idt I sei Integralzeichen ln (x) = -k * t + ln C ln x - ln C = -k * t ln (x/C) = -k * t x = C * e^(-k*t) ist das so richtig gelöst? ich hab leider keine lösung zu der aufgabe :-( und dann geht es weiter, normalerweise ist die DGL so: k_1 * x_a_punkt + x_a = k_2 * x_e, somit ist der erste Teil ja nun x_a = C * e^(-k_1*t) x_a_punkt = -k_1 C e^(-k_1*t) Ich soll die Sprungantwort dieser Funktion berechnen, bin mir aber noch nicht so sicher, wie das jetzt geht :-(. Ist das jetzt richtig, wenn ich die Ergebnisse der ersten Gleichung, die ich dann nochmal abgeleitet hab, einfach in die Hauptgleichung einsetze und dann die Lösung bekomme?
Oh-ohhhhhh - bei soviel Formelwust würde ich Dir unbedingt die Schreibweise a la LaTeX-Syntax anraten. Das läßt sich viel besser lesen. Klick dazu doch einfach mal auf http://www.mikrocontroller.net/articles/Formatierung_im_Forum und schau Dir die Formel-Beispiele an. Der LaTeX-Syntax ist recht einfach zu lernen. Und benutzte am besten immer den [Vorschau]-Button, um zu überprüfen, ob auch das rauskommt was Du anderen zeigen wolltest. ;-) Zu den DGLs kann ich Dir allerdings keine Hilfe mehr geben - bin schon zu lange raus aus dem theoretischen Kram. Sorry. :-(
also erstmal hast du die homogene gleichung ( = 0) allgemein gelöst (mit C). Ob das stimmt, findest du über eine Probe raus. Tut sie in deinem Fall Dann suchst du eine beliebige Partikuläre Lösung ( = Sprunganregung). Da die Sprunganregung für alle t>0 konstant bleibt suchst du also eine Lösung: x' + k*x = const die einfachste Lösung ist dann x = const/k um nun eine Gesamtlösung für jedes Problem zu finden, musst du die beiden Lösungen summieren und die Anfangswerte, also (t=0, x=0) einsetzen (und damit C herausfinden) am Ende sollte rauskommen: mit const = 1 (einheitssprung) x = 1 - exp (-k_1 * t) oder so
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