Frage zu Regelkreis

Wasserfallkarzinom Gast #1685316
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Hi,

ich habe folgendende Regelkreis-DGL

x_punkt + k*x = 0

ich hab es so gelöst, bin mir aber unsicher, obs richtig ist.

x_punkt = - k * x

x_punkt = dx/dt

dx/dt = -k * x

dx/x = - k * dt

I (1/x)dx = -k * Idt    I sei Integralzeichen

ln (x) = -k * t + ln C

ln x - ln C = -k * t

ln (x/C) = -k * t

x = C * e^(-k*t)


ist das so richtig gelöst? ich hab leider keine lösung zu der aufgabe 
:-(

und dann geht es weiter, normalerweise ist die DGL so:

k_1 * x_a_punkt + x_a = k_2 * x_e,

somit ist der erste Teil ja nun

x_a = C * e^(-k_1*t)
x_a_punkt = -k_1  C  e^(-k_1*t)


Ich soll die Sprungantwort dieser Funktion berechnen, bin mir aber noch 
nicht so sicher, wie das jetzt geht :-(.

Ist das jetzt richtig, wenn ich die Ergebnisse der ersten Gleichung, die 
ich dann nochmal abgeleitet hab, einfach in die Hauptgleichung einsetze 
und dann die Lösung bekomme?
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Raimund R. #1685390
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Oh-ohhhhhh - bei soviel Formelwust würde ich Dir unbedingt die 
Schreibweise a la LaTeX-Syntax anraten. Das läßt sich viel besser lesen.

Klick dazu doch einfach mal auf 
http://www.mikrocontroller.net/articles/Formatierung_im_Forum
und schau Dir die Formel-Beispiele an.
Der LaTeX-Syntax ist recht einfach zu lernen.

Und benutzte am besten immer den [Vorschau]-Button, um zu überprüfen, ob 
auch das rauskommt was Du anderen zeigen wolltest. ;-)


Zu den DGLs kann ich Dir allerdings keine Hilfe mehr geben - bin schon 
zu lange raus aus dem theoretischen Kram. Sorry. :-(
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Armin Gast #1685524
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also erstmal hast du die homogene gleichung ( = 0) allgemein gelöst (mit 
C).
Ob das stimmt, findest du über eine Probe raus. Tut sie in deinem Fall


Dann suchst du eine beliebige Partikuläre Lösung ( = Sprunganregung).
Da die Sprunganregung für alle t>0 konstant bleibt suchst du also eine 
Lösung:
x' + k*x = const

die einfachste Lösung ist dann x = const/k

um nun eine Gesamtlösung für jedes Problem zu finden, musst du die 
beiden Lösungen summieren und die Anfangswerte, also (t=0, x=0) 
einsetzen (und damit C herausfinden)

am Ende sollte rauskommen:

mit const = 1 (einheitssprung)

x = 1 - exp (-k_1 * t)

oder so
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