Gast
#1700713
Durch die Mittelung wird SNR verbessert. Wie und Warum? Kann jemand das mathematisch beleuchten?
Na, das ist nicht immer der Fall! Mittelung -> ist im Prinzip eine Tiefpassfilterung Wenn ein Nutzsignal von einem stochastischen, mittelwertfreien Rauschsignal überlagert ist, dann kann hebt sich der Rauschanteil mit zunehmender Länge der Mittelung immer stärker weg. In der Statistik würde dies dem Erwartungswert des stochastischen Prozesses entsprechen. Man kann auch komplette Messfolgen wiederholen und deren Ergebnisse überlagern. Allerdings bringt die Mittelung nur etwas, wenn das Rauschsignal nicht vom Quellsignal abhängt, ansonsten verbessert man das Nutzsignal nicht.
Hi, Jap geht natürlich mathematisch auch: Nehmen wir an du hast ein Signal s(t) das von einem Rauschen überlagert wird. Jetzt unterteilst du das Signal s(t) in m Block wobei das Signal gleich ist d.h z.b eine Periode eines Sinussignals: Das heisst für jeden m-ten Block ergibt sich dann das mte Signal x(t)_m (wobei natürlich das Rauschen für jeden Block verschieden ist).
Dann ergibt sich bei Aufsummation:
Damit ergibt sich das Signal s(t) + dem Mittelwert des Rauschens -> SNR ist damit besser geworden. Wobei man betonen muss das wie der Vorgänger schon erwähnt hat das Rauschen komplett unkorreliert sein muss zum Signal (d.h es gibt dann einen Zusammenhang zwischen dem Rauschen und dem Signal) Hoffe dir ein wenig geholfen zu haben. lg Peter
Ja, man kann auch über die Energie argumentieren: Dasselbe Signal mal 2 macht 4fache Energie (quadratischer Zusammenhang), bei aufsummiertem Rauschen steigt die Energie linear. Cheers Detlef
Gast
#1701869
genau, Mittelung -> ist im Prinzip eine Tiefpassfilterung Das Tiefpassfilter schwächt höherfrequente Signalanteile ab Das SNR verbessert sich nur dann wenn das Nutzsignal mit seiner Bandbreite hauptsächlich im Durchlassbereich der Tiefpassfilters liegt und weniger abgeschwächt wird als das Rauschen. Beweisführung Schritt1: Analyse der Energieverteilung im Frequenzbereich a) Nutzsignal b) Rauschen Schritt2: Ermitteln des Frequenzgangs des Tiefpass Schritt3: Die Energieverteilungen von a und b im Frequenzbereich multiplizieren mit Frequenzgang des Tiefpass Schritt 4: Vergleich von SNR mit und ohne Tiefpass Gruß C.