Averaging und SNR

[Daniel (Gast)]

Durch die Mittelung wird SNR verbessert. Wie und Warum?
Kann jemand das mathematisch beleuchten?

[Michael O. (mischu)]

Na, das ist nicht immer der Fall!

Mittelung -> ist im Prinzip eine Tiefpassfilterung

Wenn ein Nutzsignal von einem stochastischen, mittelwertfreien 
Rauschsignal überlagert ist, dann kann hebt sich der Rauschanteil mit 
zunehmender Länge der Mittelung immer stärker weg. In der Statistik 
würde dies dem Erwartungswert des stochastischen Prozesses entsprechen.

Man kann auch komplette Messfolgen wiederholen und deren Ergebnisse 
überlagern.

Allerdings bringt die Mittelung nur etwas, wenn das Rauschsignal nicht 
vom Quellsignal abhängt, ansonsten verbessert man das Nutzsignal nicht.

[Peter K. (peter26)]

Hi,

Jap geht natürlich mathematisch auch:

Nehmen wir an du hast ein Signal s(t) das von einem Rauschen überlagert 
wird. Jetzt unterteilst du das Signal s(t) in m Block wobei das Signal 
gleich ist d.h z.b eine Periode eines Sinussignals:

Das heisst für jeden m-ten Block ergibt sich dann das mte Signal x(t)_m 
(wobei natürlich das Rauschen für jeden Block verschieden ist).

$$x(t)_m = s(t) + n(t)_m$$

Dann ergibt sich bei Aufsummation:

$$x(t)_{ges} = \frac{1}{M} \sum_{m=1}^{M} s(t) + n(t)_m = \frac{1}{M} M s(t) + \frac{1}{M} \sum_{m=1}^{M} n(t)_m$$

Damit ergibt sich das Signal s(t) + dem Mittelwert des Rauschens -> SNR 
ist damit besser geworden. Wobei man betonen muss das wie der Vorgänger 
schon erwähnt hat das Rauschen komplett unkorreliert sein muss zum 
Signal (d.h es gibt dann einen Zusammenhang zwischen dem Rauschen und 
dem Signal)

Hoffe dir ein wenig geholfen zu haben.

lg Peter

[Detlef _. (detlef_a)]

Ja, man kann auch über die Energie argumentieren: Dasselbe Signal mal 2 
macht 4fache Energie (quadratischer Zusammenhang), bei aufsummiertem 
Rauschen steigt die Energie linear.

Cheers
Detlef

[Caveman (Gast)]

genau, Mittelung -> ist im Prinzip eine Tiefpassfilterung
Das Tiefpassfilter schwächt höherfrequente Signalanteile ab

Das SNR verbessert sich nur dann wenn das Nutzsignal mit seiner 
Bandbreite  hauptsächlich im Durchlassbereich der Tiefpassfilters liegt 
und weniger abgeschwächt wird als das Rauschen.


Beweisführung
Schritt1: Analyse der Energieverteilung im Frequenzbereich
a) Nutzsignal
b) Rauschen

Schritt2: Ermitteln des Frequenzgangs des Tiefpass
Schritt3: Die Energieverteilungen von a und b im Frequenzbereich 
multiplizieren mit Frequenzgang des Tiefpass

Schritt 4: Vergleich von SNR mit und ohne Tiefpass

Gruß C.