Hallo Leute,
ich habe eine Frage zum Nyquist-Shannon-Abtasttheorem und komplexen
Samples. Das Theorem besagt, dass meine Samplingrate doppelt so hoch
sein muss, wie höchste Frequenz eines Signals das noch "rekonstruiert"
werden können soll.
Ich habe jetzt folgenden Fall:
1. Mein Gerät (USRP2, siehe http://www.ettus.com/products) tastet ein
Signal (WLAN-Signal) mit 100 MHz ab. Noch im Gerät werden diese 100Msps
um mindestens Faktor 4 dezimiert (wahrscheinlich, um die komplexen
I-Q-Samples zu bekommen).
2. Ich erhalte als Ergebnis die -komplexen- I-Q-Samples mit einer
Messauflösung von max. 25MHz (2x14 bit pro Sample).
Meine Frage ist nun: Wenn das WLAN-Signal (nach 802.11a/g-Standard) eine
Bandbreite von 22 MHz hat, reichen dann 25MHz mit komplexen Samples aus?
Oder reicht das nur für 12,5MHz Bandbreite? Letztlich habe ich ja
-theoretisch- 2 Samples pro Sample... ein reeles und ein imaginäres (90°
Phasenverschoben) Was bedeuten würde, dass ich 50Msps als "zeitdiskrete"
Samples hätte...
Vielen Dank schonmal fürs Lesen...
LG,
Stefan
Hallo Stefan,
Deine Überlegung stimmt. Die komplexen Samples reichen aus; der Faktor 2
ist durch die komplexen Abtastwerte gegeben. Es könnte nur knapp werden,
wenn die 22MHz Nutzbandbreite lediglich die Nennbandbreite ist und das
Spektrum oder deren Intermodulationen ("Schultern") in Realität mehr
Bandbreite benötigen. In diesem Fäll hättest Du dennoch Störungen durch
Aliasing.
Viele Grüße!
Gerrit, DL9GFA
Danke Gerrit!
Störungen werden immer drin sein, das gleicht die enthaltene
Fehlerkorrektur hoffentlich auch etwas aus. Es wird mit OFDM
(http://de.wikipedia.org/wiki/OFDM) übertragen. Benutzt 48 (+4 Pilotten)
Subträger, bei einer Kanal-Bandbreite von insgesamt 20 MHhz.
Wenn ich das richtig verstehe liegen irgendwo am Rand Subträger mit ner
relativ kleinen Bandbreite, die dann eben etwas mehr als die 20 MHz
bedeuten...
LG,
Stefan
Hallo Stefan,
die Bandbreite der Subträger ist überall gleich (Mitte wie Rand), sonst
wird die Orthogonalitätsbedingung nicht mehr erfüllt.
Ich kenne OFDM ganz gut, habe nun aber nicht genau den
802.11a/g-Standard nachgeschlagen, bin mir aber recht sicher, daß die
Modulation auf den Subträgern je nach vorliegendem S/N (Signal to Noise)
bzw. C/I (Carrier to Interference) adaptiert wird. Das funktioniert
natürlich nur, wenn Du mit Deinem USPR2 und GNU Radio(?) ein aktiver
Teilnehmer bist. Dann übernimmt Dein MAC (Medium Access Controller) die
Link-Adaption. Wenn Du nur "hochohmig" mitlauscht, nimmt natürlich
niemand Rücksicht auf Deine unter Umständen vom Aliasing gestörten
Subträger am Rand des Spektrums. In diesem Fall hilft nur die FEC
(Forward Error Correction) etwas, solange es halt mit dem vorliegenden
C/I noch geht.
Wenn Du magst, kannst Du ja mal schreiben, ob Du einen vollständigen
WLAN-Knoten realisieren möchtest, oder eher einen Sniffer.
Viele Grüße!
Gerrit, DL9GFA
>> Wenn Du magst, kannst Du ja mal schreiben, ob Du einen vollständigen>> WLAN-Knoten realisieren möchtest, oder eher einen Sniffer.
Eher einen "Sniffer", es ging mir aber erstmal nur um die technische
Machbarkeit. OFDM implementiere ich lieber erstmal nicht ;-)
Ich werde mich vorerst auf 802.11b beschränken. Das Signal dürfte grob
11Mhz Bandbreite haben (11 Symbole pro Mikrosekunde). Dafür war
insbesondere wichtig, ob eine Samplingrate von 20 MHz (komplexe Samples)
ausreichend ist.
Momentan hänge ich gerade a einem Hochpass-Filter (evtl. auch Bandpass,
muss ich noch überlegen) für komplexe Samples fest. Ich möchte damit den
"Gleichspannungsnateil" beseitigen und das Signal/Rausch-Verhältnis
etwas aufbessern.
Ich bin mir momentan im Unklaren, wie man die Filterkoeffizienten für
einen FIR dann berechnet... für zeitdiskrete Signale habe ich die
Lösung, allerdings nicht für I/Q-Samples.
Ich habe schon mit (inverser) Fourier Transformation rumgespielt, was
das angeht. Allerdings dürfte ich damit je nach Länge der
Verarbeitungsblöcke die Phasensprünge verlieren (die letztlich die
kodierte Information enthalten), richtig? Oder ist diese Information
irgendwie dann in den anderen Frequenzanteilen enthalten?
Meine Billigvariante war eine Reihe von "Phasendrehern" zu benutzen, die
um 360°*Wunschfrequenz/Abtastfrequenz im Uhrzeigersinn gedreht haben und
das ganze dann aufsummiert (und durch Anzahl "taps" geteilt).
Das dürfte einer DFT für nur ein Frequenzband von Abtastfrequenz/N
Bandbreite die "Wunschfrequenz" entsprechen... Das Ganze habe ich dann
rückwärts (d.h. inverse Drehrichtung) angewendet. Was möglicherweise
nacheinander geschaltet einem komplexen Bandpassfilter entsprechen
könnte.
Der Vorteil an der DFT/FFT wäre, dass ich das Signal gleich noch für
meine Analysen "Upsamplen" könnte... d.h. sauber interpolieren, indem
ich die Frequenzanteile nehme und bei der inversen Transformation auf
einen größeren Block zurück rechne (mehr taps).
Grüße,
Stefan
Hallo Stefan,
ich füge meine Anmerkungen ein:
> Momentan hänge ich gerade a einem Hochpass-Filter (evtl. auch Bandpass,> muss ich noch überlegen) für komplexe Samples fest. Ich möchte damit den> "Gleichspannungsnateil" beseitigen und das Signal/Rausch-Verhältnis> etwas aufbessern.> Ich bin mir momentan im Unklaren, wie man die Filterkoeffizienten für> einen FIR dann berechnet... für zeitdiskrete Signale habe ich die> Lösung, allerdings nicht für I/Q-Samples.
Diese Unterscheidung gibt es nicht. Deine I/Q-SAMPLES sind doch bereis
diskrete Signale (nicht nur zeit-, sondern auch wertdiskret). Du kannst
Dein (wahrscheinlich reelles) FIR-Filter wie gewohnt anwenden, aber auf
I und Q separat. Wenn Du jedes I/Q-Sample als ein komplexes
interpretierst und das FIR-Filter mit komplexen
Multiplikationen/Additionen anwendest, ist der Rechenaufwand der selbe
und es kommt auch das selbe heraus.
> Ich habe schon mit (inverser) Fourier Transformation rumgespielt, was> das angeht. Allerdings dürfte ich damit je nach Länge der> Verarbeitungsblöcke die Phasensprünge verlieren (die letztlich die> kodierte Information enthalten), richtig? Oder ist diese Information> irgendwie dann in den anderen Frequenzanteilen enthalten?
Eine komplexe FFT behält alle Informationen, auch die der Phase. Ich
verstehe aber nicht Dein Ansinnen. Willst Du FFT-transformieren, das
Filter durch Multiplikation mit der Frequenzübertragungsfunktion
anwenden und dann zurück transformieren? Je nach Länge des FIR-Filters
kann das aufwandsgünstiger sein als die Faltung im Zeitbereich.
Wenn das abgetastete Signal aber sowieso Deine ganze Nyquistbandbreite
ausnutzt und ggf. die Störungen durch Aliasing bereits geschehen sind,
ist der Nutzen des Bandpasses gering. In diesem Fall reicht vielleicht
ein einfacher IIR-Hochpass zur Unterdrückung des DC-Anteils. Dieser ist
im Zeitbereich sehr einfach anzuwenden.
> Der Vorteil an der DFT/FFT wäre, dass ich das Signal gleich noch für> meine Analysen "Upsamplen" könnte... d.h. sauber interpolieren, indem> ich die Frequenzanteile nehme und bei der inversen Transformation auf> einen größeren Block zurück rechne (mehr taps).
Das "Upsamplen" kannst Du auch hervorragend im Zeitbereich tun, indem Du
zwischen jedem Abtastwert im I- und Q-Datenstrom "oversampling-1" Nullen
einfügst und anschließend einen Tiefpass oder Bandpass anwendest
(Grenzfrequenzen gemäß "neuer" Abtastfrequenz
fs_neu=fs_alt*oversampling). In diesem Fall macht der Bandpass anstelle
des Hochpasses zur DC-Unterdrückung natürlich wieder Sinn, weil er die
Sampling-Images um die Vielfachen Deiner alten Abtastfrequenz
unterdrückt.
Viele Grüße!
Gerrit, DL9GFA
