Flächeninhalt eines Kreisringes

[Marcel (Gast)]

Hi,

ich habe gerade ein Verständnisproblem. Der Flächeninhalt eines 
Kreisringes ergibt sich bekannterweise aus der Differenz von zwei 
Kreisen. Man kann somit auch schreiben.

A = pi*ra^2 - pi*ri^2

Will ich nun den Flächeninhalt dA einer infinitesimal schmalen 
Kreisringes mit der Dicke dr berechnen, würde ich ra mit r+dr und ri mit 
r ersetzen.

Die Formel kann man somit auch als

dA = pi*(r+dr)^2 - pi*r^2
dA = pi( 2*r*dr + dr^2 )

Im nächsten Step, würde ich nun über r integrieren wollen um 
Beispielsweise das Flächenträgheitsmoment zu errechnen. h wird natürlich 
vorher eingesetzt, und die konstante Dichte aus dem Integral gezogen.

Mir ist nun keine Rechenregel bekannt, mit der ich über dr^2 integrieren 
könnte.

Im Papula wird der Flächeninhalt des infinitesimal schmalen Kreisringes 
mit dA = pi*2*r*dr angenommen. Das Problem ergibt sich also nicht. Das 
Ergebnis entspricht auch dem allgemein bekannten J=1/2*m*R. Ergo wird 
mein Ansatz wohl falsch sein, oder dr^2 wird coolerweise zu 0.

Weiß da wer weiter?

[g457 (Gast)]

Infinitesimal schmaler Kreisring -> dr ist klein -> dr^2 ist 
vernachlässigbar klein und wird unterschlagen.

HTH

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

> dr^2 ist vernachlässigbar klein und wird unterschlagen.

Genau. Oder formal:

$$\int\mathrm dr^2=\mathrm dr\cdot\int\mathrm dr=\mathrm dr\cdot r = 0\cdot r =0$$