digitales L-C Filter berechnen

[Mathias (Gast)]

Guten Tag!

gibt es eine Möglichkeit, wie man anhand Parameter eines LC-Tiefpasses 
von:
- Induktivität
- Serien-Widerstand
- Kapazität
- ESR

einen digitalen Filter berechnen kann, der die gleiche 
Filtercharacteristic hat?

Alternativ würde ich nach einem Weg suchen, wie man experimentell die 
Filterkoeffizienten für einen FIR-Filter bestimmt.

Kann mir da jemand weiterhelfen?

Grüße,
Mathias

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Um ein IIR-Filter aus einer Analogschaltung zu berechnen, kann man die
Differentialgleichung aufstellen, diese als Differenzengleichung schrei-
ben und nach y_n auflösen. Ist die Abtastfrequenz f_a groß gegenüber der
Signalfrequenz, verhält sich das digitale Filter wie der gewünschte LC-
Tiefpass.

$$y_n=\frac{(1+k_1)\cdot x_n-k_1\cdot x_{n-1}+(k_1+k_2+2k_3)\cdot y_{n-1}-k_3\cdot y_{n-2}} {1+k_1+k_2+k_3}$$

wobei

$$k_1=R_\mathrm CC\cdot f_\mathrm a$$

$$k_2=R_\mathrm LC\cdot f_\mathrm a$$

$$k_3=LC\cdot f_\mathrm a^2$$

R_C und R_L sind die Serienwiderstände von Kondensator und Spule.

Ich habe für ein paar Sinussignale unterschiedlicher Frequenz die Aus-
gangssignale berechnen lassen und deren Amplitude und Phase mit einer
Spice-Simulation verglichen. Die Ergebnisse stimmen überein.

> Alternativ würde ich nach einem Weg suchen, wie man experimentell die
> Filterkoeffizienten für einen FIR-Filter bestimmt.

Ein FIR-Filter ist nicht gut geeignet, das das LC-Filter von Natur aus
IIR ist.

[Mathias (Gast)]

Oh, Danke für deine Mühe!

Ja stimmt ... LC ist ja eigentlich ein Schwingkreis, weswegen der wohl 
keine endliche Impulsantwort hat ...

Vielen Dank nochmal!

Grüße,
Mathias

[Mathias (Gast)]

Hallo nochmal,

ich glaube, das war doch nicht das, was ich gebraucht habe ... in einem 
Dokument von Texas Instruments hab ich eine Übertragungsfunktion 
gefunden ...

Sie lautet für einen LC-Tiefpass + Ohmsche Last:

$$H(z)=\frac{V_o(z)}{V_i(z)}=\frac{\frac{1}{L\cdot C}}{z^2+z\cdot\frac{1}{R_l\cdot C}+\frac{1}{L\cdot C}}$$

Dividiert durch z^2 ergibt dann:

$$H(z)=\frac{V_o(z)}{V_i(z)}=\frac{\frac{1}{L\cdot C}\cdot z^{-2}}{1+z^{-1}\cdot\frac{1}{R_l\cdot C}+z^{-2}\cdot\frac{1}{L\cdot C}}$$

Laut Wikipedia heißt es:

$$H(z) = \frac{\sum_{i=0}^P b_{i} z^{-i}}{1+\sum_{j=1}^Q a_{j} z^{-j}}$$

Angewendet auf die Filterstruktur im Anhang sollte dann das zweite Bild 
rauskommen ...

Ich würde mich freuen, wenn das jemand verifizieren könnte ...

Grüße,
Mathias