[OT?] z-Transformation

[Peter (Gast)]

Hi,

Kennt sich damit zufällig wer aus? Ich steh grad auf der Leitung ...

Wie übersetze ich einen kontinuierlichen Integrator (1/s) in die 
z-Transformation?

Mit der FT schaff ichs:

1/s --> 1/(j*Omega) --> 1/(j* (omega/Ts)) --> ???

(Laplace --> kont. FT --> DTFT --> z-Trans=???)

Danke und LG
Peter

[Remote O. (remote1)]

Da gibt es mehrere Ansätze. Die verbreitetste sollte die bilineare 
Transformation sein. Einfach einmal G**gle anwerfen.

Da solltest du nach der Tustin Formel dann auf so etwas wie s= 
2*(z-1)/(T*(z+1)) kommen. Das ist aber nur eine Näherung. In den 
Korrespondenz-Tabelle steht das auch alles genau drin.
1/s war glaube ich z/(z-1)
Bin mir da jetzt aber nicht ganz sicher. Ich hab leider grad keinen 
Lutz/Wendt zur Hand. Aber das sollte schon einmal weiterhelfen.

Das Stichwort zum selber transformieren lautet "deutsch z 
Transformation"

[Thomas K. (rlyeh_drifter)]

Also die Tustin-Transformation ist nur eine Näherung an die 
Z-Transformation (ist eine Reihenentwicklung um den ln() wegen 
z=exp(s*Ta)).

also wenn du von Laplace ausgehen willst: erst L-Rücktransformieren, 
dann abtasten, dann Zetten.

also wird aus deinem F(s) = 1/s ein f(t) = 1, damit auch f(k*Ta) = 1 
(Abtasten) und mit der Definition der Z, nämlich F(z) = 
\sum_{k=0}^\infty f(k)*z^{-k} gehts weiter:

\sum f(k*Ta) * z^{-k} = \sum 1*z^{-k} = 1/(1-z^{-1}) = z/(z-1)