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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Betrag Übertragungsfunktion


Autor: Herr_Kaiser (Gast)
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Guten Tag, allerseits!

Wir sind hier gerade mit ein paar Leuten am lernen für eine Klausur und 
kommen mangels Material nicht so recht weiter.

Es geht um folgende Schaltung:

              C
             ||
      o--+---||----+----------+---o
         |   ||    |          |
         |         |          |
         |   _   |          |
         +--|___|--+         .-.
                             | |
   Uein      R1              | |  Uaus
                             '-'
                          R2  |
                              |
                              |
                              |
      o-----------------------+---o

Gefragt sind die komplexe Übertragungsfunktion und der Betrag dieser.
Die komplexe war schnell aufgestellt und auch gar kein Problem.

v(ω) = R2 / (R1 / (1+jωCR1) + R2)

Daraus aber den Betrag zu ermitteln scheint... aufwändig.
Da das Ganze aber eine Klausuraufgabe ist, vermuten wir, dass es 
irgendwo einen Trick geben wird.

Der erste Ansatz war, dass
v(-ω) = v(ω)*
also das konjugiert komplexe von v(ω)

und man dann sagen kann
|v(ω)| = sqrt(v(ω) * v(ω)*)


Da sind wir uns aber nicht sicher, ob diese Annahme überhaupt richtig 
ist.


Gibt es irgend eine Möglichkeit, das per Hand zu rechnen, ohne dabei 
einen unüberschaubar großen Rattenschwanz zu produzieren?

Für Hilfe oder Tipps wären wir dankbar.

Autor: High Performer (Gast)
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Nur als Ansatz:

1.) komplexen Frequenzganz berechnen
2.) komplexen Frequenzgang in Realteil ind Imaginärteil aufspalten 
(entsprechend umformen, ggf. konjugiert komplex erweitern)
3.) Betrag mit sqrt(Realteil² + Imaginärteil²) berechnen

Autor: tipp (Gast)
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Bringt die Sache doch erst einmal auf einen Nenner. Dann könnt ihr im 
Zähler und im Nenner einzeln Real- und Imaginärteile Trennen --> das 
dann quadrieren und zum Schluss die Wurzel ziehen.

Autor: chester (Gast)
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Man muss nicht konjugiert komplex erweitern, sondern
man bildet den Betrag vom Zähler und dividiert durch den
Betrag vom Nenner.

Autor: MichiR (Gast)
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Richtig... siehe Rechenregeln für komplexe Zahlen... die Beträge werden 
ja einfach dividiert... nur die Winkel der beiden komplexen zahlen 
werden ja nur abgezogen... aber das ist ja beim betrag nicht von belang

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