ABM Spice Modell mit innerem Zustand erstellen (LTSpice)

[Stefan K. (sdwarfs)]

Hallo,

nach einigen Recherchen habe ich leider noch immer kein brauchbares 
SPICE Modell für Akkus gefunden (NiMH, Li-Ion, LiPo, LiFePO4, ...). Also 
kam ich auf die Idee, das Modell selbst zu schreiben...
Dazu bietet es sich wohl an, ein ABM (Analog Behavioural Model) zu 
erstellen.
Soweit ich das richtig Verstanden habe, erstellt man eine Gleichungen 
für die Netzknoten, welche die Abhängigkeiten beschreiben. Das bekomm 
ich hin für ein zeitinvariantes Modell wohl hin.
Meine Frage ist, wie man den inneren Zustand (z.B. aktueller Ladestand, 
Temperatur, Anzahl der Ladezyklen/Abnutzung) modellieren kann. Den 
Ladestand könnte man mit einem Kondensator "immitieren". Die Temperatur 
über einen Kondensator zu simulieren, finde ich hingegen schon 
grenzwertig. Konkret: Gibt es sowas wie interne "Variablen", um Zustände 
zu speichern?

LG,
Stefan

[Helmut S. (helmuts)]

Die innere Temperatur mit RC-Gliedern zu beschreiben ist nicht 
grenzwertig sondern das ist eine gute Lösung.

[Alexander S. (esko)]

Im Anhang das Modell einer Glühbirne, bei der die Temperatur über einen 
Kondensator emuliert wird.

[Stefan K. (sdwarfs)]

Hallo Helmut & Alex,

wie es aussieht, ist es wohl üblich den internen Status eines Systems 
mit Kondensatoren zu modellieren, welche einen initialen Ladestand 
bekommen, welcher dann angepasst wird. Zum Beispiel durch ein Spice 
Statement wie:

.IC V(V1)=1.46V

Die Simulation einer Glühlampe gibts wohl öfter mal. Ich hab vor paar 
Stunden das hier gefunden:
http://www.krucker.ch/DiverseDok/Parametrisierbares%20SPICE-Modell%20einer%20Gluehlampe.pdf

Der folgende Abschnitt bezieht sich auf die Abbildung 6 auf Seite 7:

Bei dem Modell wird die Temperatur des Glühdrahtes durch die Ladung in 
einem Kondensator C1 modelliert, wobei die Initialtemperatur über 
initiale Spannung festgelegt wird (300 Volt == 300 Grad Kelvin).
Die Außentemperatur wird über eine Spannungsquelle V2 mit entsprechender 
Spannung (300 V => 26,85 °C) simuliert, welche über einen Widerstand RL2 
an den Kondensator gekoppelt ist.
Die Kapazität des Kondensators C1 reflektiert wohl die Wärmekapazität 
(Einheit üblicherweise: Joule pro Kelvin) des Glühdrahts.

Beim Widerstand bin ich allerdings unsicher. Ich nehme an, dass das den 
Wärmewiderstand

$$R_w$$

 (http://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmeleitf%C3%A4higkeit) modelliert, 
gemäß:

$$I_w = \frac{\Delta T}{R_w}$$

Aus dem Modell im Anhang von Alex hab ich erst einmal gelernt, dass man 
diese "bi"-componente ("Arbitary behavioral current source") recht gut 
für solche modellierung nutzen kann, indem man den Wert (value) dann 
über eine Gleichung in Abhängigkeit von Spannungen / Strömen im Modell 
verknüpfen kann und die Parameter schön mit .param irgendwo auflisten 
kann und dann mit {name} benutzen kann.

Grob also: Zustände wie Temperaturen / gespeicherte Thermische Energie 
kann man gut über Kondensatoren modellieren. Temperaturdifferenzen über 
Spannungen und (Wärme-)Energieflüsse über Ströme.
Jetzt wo ich so drüber nachdenke erscheint das alles ziemlich logisch...

Danke schon mal für die Tipps...

Wikipedia selbst gibt leider nicht so viel her bzgl. der Kennlinien. Als 
Vorlagen für mein erstes Modell werde ich mal die Kurven aus einem 
Datenblatt von einem Akku nehmen (z.B. eneloops: 
http://www.eneloop.info/fileadmin/EDITORS/ENELOOP/DATA_SHEETS/Datasheet_-_HR-3UTG.pdf). 
Allerdings müsste ich hier die Wert per Hand ablesen.

Mein Wissen über Akkus ist grob:
 * Es gibt eine Nominal-Kapazität (z.B. 2700 mAh) des Akkus und eine 
Nominal-Spanung (1.2V)
 * die Nominalspannung ist die Spannung die "idealisiert" in der Mitte 
... also bei 50% der maximalen Ladungsmenge (oder meint das im Schnitt 
über die Gesamte Kapazität) erreicht wird; diese liegt zwischen der 
Ladeschlussspannung (z.B. 1,5V) und der Entladeschlussspannung (z.B. 
0,9V)
 * unter/überschreiten dieser Limits schädigen normalerweise das Akku, 
wie empflindlich diese reagieren hängt besonders vom Typ (Blei, NiCd, 
NiMH, LiPO...), aber auch vom Modell (d.h. genaues Fabrikat) ab.
 * Überladung führt im Normalfall zu zu hohen Temperaturen
 * Tiefentladung zum beschleunigtem Ablauf destruktiver chemischer 
Prozesse
 * die entnehmbare Kapazität liegt also zwischen diesen Spannungen
 * die Lade/Entladekurve ist nicht linear und vom Akkutyp abhängig, 
jedoch gibt es einen typischen Verlauf (Ladungsmenge va. Spannung)
 * Beim Belasten des Akkus bricht die Spannung erst relativ schnell ein 
und sinkt dann relativ linear, bis kurz vor dem Erreichen der 
Ladeschlussspannung noch einmal die Spannung richtig einbricht.
 * beim Laden von Akkus steigt am Ende die Temperatur an, was die 
Spannung leicht absinken lässt (wird beim -deltaU - Ladeverfahren 
genutzt, siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Ladeverfahren).
 * meine Annahme ist, dass ein Anstieg der Temperatur des Akkus für das 
Absinken der Spannung zu Beginn der Belastung verantwortlich ist; das 
würde auch erklären, warum sich Teilentladende Akkus so verhalten
 * Je nach Außentemperatur/Last ist die entnehmbare Kapazität des Akkus 
geringer; ich nehme an, das liegt am temperaturabhängigen 
Innenwiderstand, welcher die Selbstentladung in die Höhe treibt

Kennt ihr ne richtig gute Quelle, die die chemische Funktionsweise und 
Seiteneffekte bei verschiedenen Akkutypen erklären?

LG,
Stefan