Ähnlichkeit von mehrdimensionalen Datensätzen

[Max (Gast)]

Hallo Forumskollegen,

Ich habe Datensätze, wobei ein Datensatz aus 8 Messwerten (Double Werte) 
besteht.
Nun möchte ich die Ähnlichkeit der Datensätze zu einem bestimmten 
Datensatz berechnen.

Beispiel:

Data_0: 130.3, 2.0, 1.0, 1.0, 2.5, 3.0, 4.0, 8.0
Data_1: 120.5, 3.4, 4.2, 1.0, 3.5, 4.4, 0.0, 7.0
Data_2: 144.6, 2.7, 1.2, 3.3, 4.8, 2.1, 3.3, 1.2

Ich möchte nun z.B. berechnen, ob Data_1 oder Data_2 dem Datensatz 
Data_0 ähnlicher ist.
Was auch noch wichtig ist: Die Wertebereiche der Messwerte innerhalb 
eines Datensatzes sind unterschiedlich.

Ich bin derzeit etwas ratlos, wie ich das am Besten lösen soll. Habt Ihr 
eventuell irgendwelche Vorschläge, Verfahren wie man das lösen könnte?

Vielen Dank für Eure Hilfe!

Max

[Klaus W. (mfgkw)]

1. Definiere: "was ist ähnlich"
2. Berechne das für alle n*n Paare (wobei auf den Diagonalen
   jeweils ein Satz zu sich selbst ähnlich ist, also eigentlich
   nicht gerechnet werden muß)

[Klaus W. (mfgkw)]

Zur Frage was ist ähnlich: das kannst nur du wissen.
Es gibt da mehrere Möglichkeiten:
- Bei jeder Paarung einfach die Beträge der Differenzen
  summieren, hoher Wert = unähnlich
- Bei jeder Paarung die Quadrate der Differenzen summieren
  (Betrag nicht nötig, starke Abweichung einzelner Werte schlagen
  stärker durch)
- ggf. mit Gewichtung der Werte, also z.B. wenn die Werte der
  ersten Spalte nicht so stark eingehen sollen wie die der zweiten,
  dann die Quadrate der zweiten Spalte mit einem höheren Wert
  multiplizieren

[Klaus W. (mfgkw)]

PS: man muß ja gar nicht für alle n*n Paare rechnen, sondern neben
der Diagonale (a<->a, b<->b, c<->c, ...) entfällt weiterhin eine
komplete Hälfte, weil a<->b ja den gleichen Wert liefern sollte wie
b<->a.

[Max (Gast)]

Hallo Klaus,

Danke für deine raschen Antworten.
Da hast du recht, dass "Ähnlichkeit" genauer definiert werden müsste.
Eine Gewichtung muss ich auf jeden Fall einführen.
Ich werde mir jetzt weitere Gedanken machen und mich gegebenenfalls 
nochmals melden.

Vielen Dank

Max

[Finsbury (Gast)]

kann man davon ausgehen, dass die besagten unterschiedlichen 
Messbereiche des Datensatzes pro Spalte dieselben sind? Dann hilft 
vielleicht eine spaltenweise Standardabweichung (Fehlerstreuung um den 
Mittelwert)? So lässt sich zumindest spaltenweise eine Aussage treffen

[Eddy C. (chrisi)]

Ich würde die räumliche Distanz der Punkte berechnen, also die 
Differenzen in jeder Dimension quadrieren, alles addieren und am Ende 
nochmal die Wurzel über alles. Ein Mathematiker könnte da jetzt ein 
schöne Formel draus machen, bin ich aber nicht :-)