berechnung operationsverstärkerschaltung

[Samael (Gast)]

Moin zusammen,

ich bräuchte Hilfe bei der Berechnung der Ausgangsspannung dieser 
OPV-Schaltung.
Der Faktor G ist klar, der Teil in der Klammer ist mir unerklärlich.
Ist ja offenbar ein Addierer, hab aber im Netz keinen mit derartiger 
Beschaltung und passender Herleitung finden können.

Also denn schonmal Danke für alle Antworten

MFG

Samael

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Der in Figure 1 mit "Intercept and Temperature Compensation" und in
Figure 4 mit "Temperature Compensation" bezeichnete Block ist eine
Stromquelle und liefert

$$I_\mathrm{LOG}=40\,\mu\mathrm A\cdot \log_{10}\left(\frac{I_\mathrm{PD}}{100\,\mathrm{pA}}\right)$$

Dabei sind die 100pA der "Intercept" aus der Parametertabelle, also der
Fotodiodenstrom, bei dem I_LOG zu Null wird.

I_LOG wird durch den Widerstand R_LOG (der 5kΩ-Widerstand vom Ausgang
des Blocks nach ACOM zu einer Spannungsquelle mit der Spannung

$$V_\mathrm{LOG}=40\,\mu\mathrm A\cdot R_\mathrm{LOG}\cdot \log_{10}\left(\frac{I_\mathrm{PD}}{100\,\mathrm{pA}}\right)$$

und dem Innenwiderstand R_LOG.

Jetzt werden V_LOG und V_REF (2V) mittels der Widerstände R_LOG und R_Z
gewichtet addiert. Diese Addierschaltung sieht praktisch so aus:

             _____               _____
V_LOG ------|_____|------+------|_____|------ V_REF
             R_LOG       |        R_Z
                         |
                      V_BFIN

Die Knotenpunktgleichung für V_BFIN lautet

$$\frac{V_\mathrm{LOG}-V_\mathrm{BFIN}}{R_\mathrm{LOG}}+ \frac{V_\mathrm{REF}-V_\mathrm{BFIN}}{R_\mathrm Z} = 0$$

Also ist

$$V_\mathrm{BFIN}=\frac{V_\mathrm{LOG}\cdot R_\mathrm Z+ V_\mathrm{REF}\cdot R_\mathrm{LOG}}{R_\mathrm Z+R_\mathrm{LOG}}$$

V_BFIN wird nun noch durch den Operationsverstärker rechts unten im Bild
um den Faktor G=1+RA/RB verstärkt.

Setzt man für V_LOG den Ausdruck von oben ein und ersetzt

  40µA·R_LOG=0,2V  durch  V_Y

und die

  die 100pA        durch  I_Z,

kommt der gesuchte Ausdruck für V_OUT heraus:

$$V_\mathrm{OUT}=G\cdot\left( V_\mathrm Y\cdot\frac{R_\mathrm Z}{R_\mathrm Z+R_\mathrm{LOG}}\cdot \log_{10}\left(\frac{I_\mathrm{PD}}{I_\mathrm Z}\right)+ V_\mathrm{REF}\cdot\frac{R_\mathrm{LOG}}{R_\mathrm{LOG}+R_\mathrm Z} \right)$$

[Samael (Gast)]

Besten Dank für die Antwort, hat mir sehr geholfen.

MFG

Samael