Brauche Hilfe bei Versätndnis von Arndt-Bruenner's kubischen Splines

Daniel Simmermann Gast #1881395
Lesenswert?
• ▲
▼ 
Hallo!

Ich versuche mich gerade an Splines und bin auf die Seite von Arndt 
Bruenner gestoßen.

Leider kann ich die Rechnungen garnicht nachvollziehen.

Auf seiner Seite sagt er, dass man mit der letzten Rechnung (IV) alle bi 
bestimmen kann und daraus dann die anderen Koeffizienten, aber ich weiß 
garnicht, was ich wo einsetzen soll / muss.

Kann mir das einer vielleicht kurz erklären? Darunter ist ja eine 
Tabelle, wo b ausgerechnet wird. Aber ich checks nicht.

(xi-x(i-1))b(i-1) + 2(x(i+1)-x(i-1))bi + (x(i+1)-xi)b(i+1) = 
3((d(i+1)-di)/(x(i+1)-xi) - (di-d(i-1))/(xi-x(i-1)))      (VI)


Um Hilfe wäre ich dankbar!
Antwort Zitieren Bearbeiten Thread verschieben Thread sperren Anmeldepflicht aktivieren Anpinnen Thread löschen Thread mit anderem zusammenführen Beitrag melden
Daniel Simmermann Gast #1881442
Lesenswert?
• ▲
▼ 
Hallo Horst!

Du hast ja in dem anderen Thread schon gutes am Ende beigetragen.

Jetzt schau ich grad über die Arndt-Bruenner-Seite und wenn ich dein 
Beispiel dort Eingebe, dann gibt der ja folgendes aus (angehängtes 
Bild):

S0(x) = 0,4286(x-1)^3 + 0,5714(x-1)
      = 0,4286x^3 - 1,2857x^2 + 1,8571x - 1

Wieso bekomme ich denn zwei Gleichungen und wieso entsteht aus dem 
0,4286(x-1)^3 auf einmal ein 0,4286x^3 ? Da ist ja auf einmal in der 
zweiten Gleichung ein b-Anteil drin.
Angehängte Dateien:
Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Beitrag melden
Horst H. #1881471
Lesenswert?
• ▲
▼ 
Hallo,

die zweite Gleichung entsteht, wenn man die Terme komplett auflöst und 
dann zusammenfasst
  0,4286(x-1)^3 + 0,5714(x-1)
= 0,4286*( x^3-3*x^2+3*x-1)+0,5714(x-1)
= 0,4286* x^3-1,2857*x^2+1,2857*x-0,4286    + 0,5714*x-0,5714
= 0,4286* x^3-1,2857*x^2 +(1,2857+0,5714)*x-0,4286-0,5714
Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Beitrag melden
Daniel Simmermann Gast #1881839
Lesenswert?
• ▲
▼ 
So, habe mir jetzt auch ein Programm geschrieben, welches mir bis jetzt 
FAST immer die richtigen Koeffizienten berechnet...

Aber da taucht doch wieder eine Frage auf: Wieso berechne ich bei 5 
Stützpunkten überhaupt b0 b1 b2 b3 und b4. Bei 5 Punkten habe ich doch 4 
Gleichungen für die 4 Funktionen zwischen den Punkten. Wo kommt also b4 
her? Ich habe doch keine 5 Gleichungen!
Antwort Zitieren Bearbeiten Löschen Beitrag melden
Thread beobachten

Antwort schreiben

Hinweis: der ursprüngliche Beitrag ist mehr als 6 Monate alt. Bitte hier nur auf die ursprüngliche Frage antworten, für neue Fragen einen neuen Beitrag erstellen.

Formatierung
  • [c]C-Code[/c]
  • [code]Code in anderen Sprachen, ASCII-Zeichnungen[/code]
  • [math]Formel in LaTeX-Syntax[/math]
  • [[Titel]] – Link zu einem Artikel
  • Verweis auf einen anderen Beitrag: Rechtsklick auf dessen Beitrags-ID (#8078628), „Adresse kopieren“, in den Text einfügen

Mehr zur Formatierung

Längeren Sourcecode als Anhang, nicht in den Text. JPG nur für Fotos und Scans; Zeichnungen und Screenshots als PNG oder GIF. Siehe Bildformate.

Dein Name und deine E-Mail-Adresse

Schon registriert? Anmelden

Wird nicht angezeigt. Wir schicken dir einen Link; sobald du damit bestätigst, erscheint dein Beitrag.

Mit dem Abschicken legst du einen kostenlosen Account an und erkennst die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzerklärung an.