Werte in einem RC Netzwerk bestimmen

[Markus (Gast)]

Hallo Leute,

ich zerbreche mir gerade den Kopf über folgende Problemstellung:

Ich habe folgendes RC Netzwerk

             ************* black box *************
                                                
             * +----------------------------------------------o [U1]
             * |                                 *
Eingang      * |   C1           R2            C2 *
[U] o---||-----+--||-----+----####-----+------||------+----------o [U2]
        10µF *           |             |         *    |
             *           |             |         *   --- C = 10µF
             *           #             #         *   ---
             *        R1 #          R3 #         *    |
             *           #             #         *    # R = 200 Ohm
             *           |             |         *    #
             *           |             |         *    #
             *           +------+------+         *    |
             *                  |                *      / Schalter
                               --- GND                 /
                                                      |
             *************************************   --- GND


Ich kann nur die Eingangsspannung ändern in ihrer Amplitude und 
Frequenz. Desweiteren kann ich den 10µF + 200 Ohm Widerstand am Ausgang 
dazu schalten oder nicht. Messen kann ich nur U1 und U2 jeweils für 
Schalter geschlossen und geöffnet.

Ich möchte gerne C1 oder C2, R2 und R3 bestimmen. Hat jemand von euch 
eine Idee wie man mit den gemessenen Spannungen auf die Werte in der 
Blackbox schliessen kann? Ich bin für jeden Hinweis dankbar!

Gruß Markus

[igel (Gast)]

ne tolle hausaufgabe nicht?
Ich würde mal damit beginnen mit der frequenz zu variieren und die 
grenzfrequenzen zu bestimmen. ... nur so als Gedankenanstoß. Am meisten 
lernst du wenn du überlegst wie du das machst und selbst draufkommst

[Xeraniad X. (xeraniad)]

° Variation der Amplitude der Spannungsquelle ergibt keine zusätzliche 
Information (lineares Netzwerk).
° Der Schalter sollte gemäss meiner Ansicht offen bleiben, d. h. die 
R-C-Serie rechts sollte vollständig ignoriert werden, so ist nur der 
einfachere Fall sekundärseitigen Leerlaufs zu betrachten. Die Rechnung 
wird ohnehin bereits recht umfangreich.
° Es bleibt nur noch Messung mit möglichst wenigen verschiedenen 
(Kreis-)Frequenzen.
Frage Muss R₁ nicht bestimmt werden? Sollen nicht auch C₁ und C₂ 
berechnet werden?
Frage Sind zusätzlich einige vereinfachende Zusatzbedingungen gegeben, 
z. B. R₁ = R₂ = R₃ und /oder C₁ = C₂?

[Markus (Gast)]

>>Frage: Sind zusätzlich einige vereinfachende Zusatzbedingungen gegeben,
>>z. B. R₁ = R₂ = R₃ und /oder C₁ = C₂?

Nein leider kann man von diesem Fall nicht ausgehen. Allerdings wird R1 
ungefähr so groß sein wie R3 (+- 10...20%) und C1 wird in etwa so groß 
sein wie C2 (+-10%)

Welchen Ansatz verfolgst du Xeraniad X. mit der Variation der Frequenz? 
Stehe im Moment leider völlig auf dem Schlauch und weiß nicht mal einen 
Ansatz wie ich vorgehen könnte.

Gruß Markus

[Xeraniad X. (xeraniad)]

Hallo Markus, hier ist ein Ansatz, welchen ich aber nicht als 
sonderlich elegant empfinde.

° Die Quelle hab ich hier mit "U₀" anstatt "U" bezeichnet (nicht 
wichtig).
° Zwecks Abstraktion hab ich der 10µF -Kapazität am Eingang den Namen 
"C₀" gegeben.
° Zusammenfassung links (Serie): Cl := C₀·C₁÷(C₀+C₁) →C₁ = 
C₀·Cl÷(C₀-Cl).
° Masche links: U₀ = I₁÷(j·ω·C₀) +U₁ →I₁ = j·ω·C₀·(U₀-U₁).
° Kettengl. für sekundärseitigen Leerlauf (Schalter geöffnet, I₂ = 0):
      U₀ = a₁₁·U₂ →  a₁₁ = U÷U₂
      I₁ = a₂₁·U₂ →  j·ω·C₀·(U-U₁) = a₂₁·U₂  →  a₂₁ = j·ω·C₀·(U₀-U₁)÷U₂
° Ketten-Parameter (der Vierpol geht von Cl bis C₂).
  a₁₁ = 1+R₂÷R₃  -j·(R₁+R₂+R₃)÷(ω·R₁·R₃·Cl)
  a₁₂ = R₂ -(R₁+R₂+R₃)÷(ω²·R₁·R₃·Cl·C₂)
      -j·(R₁·R₂·Cl +R₁·R₃·[Cl+C₂] + R₂·R₃·C₂)÷(ω·R₁·R₃·Cl·C₂)
  a₂₁ = (R₁+R₂+R₃)÷(R₁·R₃)
  a₂₂ = 1+R₂÷R₁ -j·(R₁+R₂+R₃)÷(ω·R₁·R₃·C₂)

Gerade bemerke ich, dass C₂ in den a₁₁, a₂₁ nicht enthalten ist.
Also muss (entgegen meiner Aussage zuvor) doch der Belastungsfall 
einbezogen (und dafür möglichst nur mit einer Frequenz gemessen) werden.

[Markus (Gast)]

Vielen Dank für deine Antwort, werde mir das Ganze gleich mal genauer 
Anschauen.

Gruß Markus

[Xeraniad X. (xeraniad)]

OK, hier noch die Zusammenfassung des Ansatzes zuvor (gerne würde ich 
hier etwas eleganteres posten).
Ohne Gewähr.
° Die Grössen ω, U₀, C₀, R₄, C₄ und die beiden Messwert-Paare U₁₀, U₂₀ 
(Fall "0") und U₁₁, U₂₁ (Fall "1") sind bekannt.
° Die entsprechenden vier komplexen Gleichungen lassen sich jeweils in 
Real -und Imaginärteil zerlegen.
° Die Absicht besteht darin, dass damit genügend Information für die 
Berechnung von C₁, C₂, R₁, R₂, R₃ vorhanden sein sollte.

° Fall 0: Leerlauf (Schalter geöffnet, C₂ kann ignoriert werden):
                 C₀   C₁
             I₁₀ ||   ||          ,----.
           .--→--||-°-||-----+----| R₂ |----+-----------------°
           |     ||   ||     |    `----'    |
           |        .        |              ↓Ir₃₀ = U₂₀÷R₃    .
           |        .        |              |                 .
           |        .       ,-.            ,-.                .
     U₀ ↓ (|)    U₁₀↓     R₁| |            | |R₃              ↓ U₂₀
           |        .       `-'            `-'                .
           |        .        |              |                 .
           |        .        |              |                 .
           |                 |              |
           `--------°--------+--------------+-----------------°

° Fall 1: Belastung mit Z₄ = R₄+(j·ω·C₄)⁻¹ (Schalter geschlossen):
                       →             →            →
                 C₀   C₁                         C₂
             I₁₁ ||   ||          ,----.         || I₂₁ = U₂₁÷Z₄
           .--→--||-°-||-----+----| R₂ |--→-+----||--→-+------°
           |     ||   ||     |    `----'    |    ||    |
           |        .        ↓              ↓         ---C₄   .
           |        .        |              |         ---     .
           |        .       ,-.            ,-.         |      .
     U₀ ↓ (|)    U₁₁↓     R₁| |↓         R₃| |↓        |      ↓ U₂₁
           |        .       `-'            `-'        ,-.     .
           |        .        |              |         | |R₄   .
           |        .        |              |         `-'     .
           |                 |              |          |
           `--------°--------+--------------+----------+------°