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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Verständnis Frage zu Digitaler Signalverarbeitung


Autor: David (Gast)
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Hallo Zusammen,

wir machen an unserer Berufsschule gerade einen kleinen Ausflug in die 
Digitale Signalverarbeitung und da habe ich eine Frage zu. Mag für den 
ein oder anderen zwar offensichtlich sein, aber Signalverarbeitung ist 
nicht so meine Welt…

Wo ist der Unterschied, wenn ich Frequenzen in einem Signal „per Hand“ 
oder mit einem Filter unterdrücke?

Unser Lehrer hat im Unterreicht einen Bandpass mit Matlab gebaut (der 
Frequenzgang sieht so ungefähr aus wie auf dem Bild), also nicht 
Rechteckig wie bei einem idealen Bandpass und mit so komischen 
„Nebenmaxima“. Aber warum unterdrückt man die Frequenzen nicht einfach 
per Hand? Wenn ich in C von einem Signal die Fouriertransformierte bilde 
und dann in dem resultierenden Array die Werte unterdrücke, also gleich 
0 setze, und dann wieder zurücktransformiere, dann hab ich das Signal ja 
auch gefiltert und das sogar mit einem idealen Bandpass oder?

Ich hoffe meine Problem ist verständlich geworden.

Schönes Wochenende…
David

Autor: Karl (Gast)
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Hallo David,

mit deiner Methode kannst du natürlich auch filtern. Allerdings ist das 
kein idealer Bandpass. Anschaulich ist jedes FFT-Bin das Ergebnis einer 
Bandpassfilterung mit Mittenfrequenz n*fs/(2*Nfft) und einer Bandbreite 
in der Größenordnung fs/Nfft (muss nicht 3dB-Grenze sein, ist jetzt aber 
erstmal nebensächlich). Der Frequenzgang jedes dieser Bandpasse sieht 
grob so aus wie dein Bild, die Hauptkeule ist schmaler, jedoch gibt es 
auch hier viele Nebenmaxima. Wenn du jetzt einzelne FFT-Bins auf Null 
setzt und dann zurücktransformierst, dann sieht dein Bandpass im 
Ergebnis ähnlich zu deinem Bild aus.

Grüße Karl

Autor: Dogbert (Gast)
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Eine FFT nimmt unendliche Periodizität im Zeit wie Frequenzbereich an. 
Das hat mit der unendlichen Periodizität der Basisfunktionen 
sinus/cosinus zu tun.

Entsprechend bescheiden und meist unbrauchbar ist die Filterperformance 
eines von dir beschriebenen Filters "von Hand".
Praktisch hat dieses Filter erhebliche Probleme:

- Die Periodizität der FFT stört das "aneinanderreihen" von 
FFT-Segmenten für koninuierliche Filterung.
- Multiplikation im Frequenzbereich ist Konvolution im Zeitbereich. Je 
kürzer die Übergänge im Freqenzbereich, desto länger die Übergänge im 
Zeitbereich.

Als Filter für Audio, näme mann eine ganze Audiosequenz per FFT, dann 
"von Hand" gefiltert, rücktransformiert, würde es scheußlich 
"verwaschen" Klingen mit langen Vor- wie Nachechos.

Das sollte der Lehrer dir mal demonstrieren.

Autor: Zwölf Mal Acht (hacky)
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>Eine FFT nimmt unendliche Periodizität im Zeit wie Frequenzbereich an.

Nein. Eine Fouriertransformation kann das und man erhaelt eine 
Fourierreihe fuer das Signal. Wenn das Zeitfenster kuerzer ist, bekommt 
man meine linien mehr, sondern eine kontinuierliche funktion. Eine FFT 
ist begranzt und drueckt das auch aus.

Autor: Dogbert (Gast)
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A...aha Soooo,

ich verstehe nicht ganz was du meinst.
Kannst du (oder jemand anderes) den Teil neben dem du sagst dass du es 
voll Drauf hast und dich super auskennst noch mal für mich erklären?

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