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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Ausgangsspannung Übertragungsfunktion


Autor: Franz (Gast)
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Hallo Leute,

ich habe einen Hochpass 1ter Ordnung und rege am Eingang mit einer 
Sinusspannung an(1,414V*sin(2*pi*f*t)).

Die Übertragungsfunktion lautet ja R1*C1/(1+j*2*pi*f*R1*C1)
Wie bekomme ich die Ausgangsspannung in Abhängigkeit von t?
Ich kann ja nicht einfach 1,414V*sin(2*pi*f*t)*R1*C1/(1+j*2*pi*f*R1*C1) 
schreiben.
Und wie würde Ausgangsspannung im Frequenzbereich aussehen? Ich meine 
ich muss ja den Sinus Laplace Transformiert und mit der Ü-Funktion 
multiplizieren, aber wie wie wandle ich den Sinus um?

Vielen Dank für eure Antworten!
Gruß Franz

Autor: Franz (Gast)
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Weiss keiner was?

Autor: Xeraniad X. (xeraniad)
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Mit "w" ist hier die Kreisfrequenz omega = 2*pi*f gemeint.
Die Laplace-Transformierte von Û*sin(w*t) ist laut Tabellen Û* 
w/(s^2+w^2). Für die Übertragungsfunktion im Bildbereich kann bei der 
Übertragungsfunktion j*w*R*C/(1+j*w*R*C) der komplexen 
Wechselstromrechnung das "j*w" durch "s" ersetzt werden. Die 
Übertragungsfunktion im Bildbereich wird dann s*R*C/(1+s*R*C).
Für die gesuchte Bildgrösse Û* w/(s^2+w^2) *s*R*C/(1+s*R*C) ist ein 
Ansatz für Partialbruchzerlegung der Form (A*s+B*w)/(s^2+w^2) 
+D/(s+1/(R*C)) geeignet.
Nach Bestimmung von A, B und D (=-A) können die drei Terme einzeln 
rücktransformiert werden (Tabellen).

Autor: pedro (Gast)
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nehme an, dass du nicht irgendwelche einschwingvorgänge analysieren 
willst.

nehme aus amplitudengang die dämpfung bei der frequenz deines sinuses -> 
A

nehme phase aus phasengang bei frequenz deines sinuses -> phi

setze zusammen:

vor filter: 1,414V*sin(2*pi*f*t)

nach filter: A*1,414V*sin(2*pi*f*t-phi)

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