Schätzung eines Zweitonsignal mit Least Squares Schätzer

[vn N. (nvn)]

Hallo Leute,
ich versuche die Koeffizienten eines Zweitonsignals von zwei 
verschiedenen Sinusschwingungen die sich überlagern, zu schätzen. Ich 
benutze den Least Squares Schätzer.
Das Signal ist x(k) = sin(α.f1.k) + sin(α.f2.k). Im Versuch habe ich f2 
= 2000 Hz festgelegt. Und f1 ist von 0 bis 3400Hz variiert.Ich sehe, 
dass das Ergebnis sehr schlecht ist, wenn f1 und f2 nebeneinander 
liegen, bsp. f1 = 1950 Hz. Wenn f1 weit von f2 liegt, sind Ergebnisse 
sehr gut.
Es wäre nett von euch, wenn ihr mir eklären, warum so ist.
Gruß
Ngoc

[LQE (Gast)]

Angenommen, deine Frequenzwerte F1 und F2 sind identisch,
dann hast du ja im Prinzip nur einen Koeffizient abzuschätzen.
Dein Schätzer kann also den Koeffizient beliebig auf beide
(identische) Schwingungen aufteilen, weil keine Eindeutigkeit
vorliegt.
Bei etwa gleichen F1 und F2 hast du numerisch betrachtet genau
das gleiche Problem. Du brauchst einfach Frequenzen, die
ausreichend auseinander liegen.

[Martin O. (ossi-2)]

Und man muss die beiden Signale über eine genügend lange Zeit
auswerten, um kleine Frequenzunterschiede detektieren zu können.
Hausnummer: Wenn man Delta=10Hz detektieren will, sollte
man vermutlich 1 Sekunde auswerten.

[Sym (Gast)]

Weil die Verteilungsdichtefunktionen der Frequenzschätzungen nahe 
beieinander liegen, ist die Fehlerwahrscheinlichkeit erhöht.